貴州省遵義市私立播州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

貴州省遵義市私立播州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A.2

B.3

C.4

D.不存在參考答案：B3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D4.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：C5..在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C6.已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若，則…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.9.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)。如果當(dāng)n=k(k∈N)時(shí)，該命題成立，則可推出n=k+1時(shí)該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=10時(shí)該命題不成立，那么可推得（

）（A）當(dāng)n=11時(shí)，該命題不成立

（B）當(dāng)n=11時(shí)，該命題成立（C）當(dāng)n=9時(shí)，該命題不成立

（D）當(dāng)n=9時(shí)，該命題成立參考答案：C10.設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM，若，則λ+μ=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵M(jìn)是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)， 設(shè)=m+n，∴則m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用、表示出向量，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、換底公式和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：14.已知，，則值為_(kāi)___________.參考答案：24【分析】由題得即得解.【詳解】由題得.故答案為：2415.已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

16.計(jì)算：=

．參考答案：17.(原創(chuàng))設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)，

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,為BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且.（1）求CE的長(zhǎng);（2）若,求的余弦值.參考答案：(1);(2).試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出。試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長(zhǎng)為。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．參考答案：∵，∴，∴，且．從而．20.已知數(shù)列{an}滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學(xué)歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立則：；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，故時(shí)不等式成立，綜上可知：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學(xué)歸納法）.21.（本小題滿分14分）設(shè)向量

且其中是的內(nèi)角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)?所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以即

令則…………10分由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略定義證明過(guò)程,考生倘若用此法解題，必須寫(xiě)明證明過(guò)程，不可用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明），

ks5u………12分所以所以取值范圍為

……ks5u…………14分22.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0