浙江省杭州市勾莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省杭州市勾莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 結(jié)合已知中f（x）=，可將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范圍．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則f（a2﹣4a）＞﹣13…①，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x+2為增函數(shù)，此時(shí)f（x）≥2恒成立，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+2為增函數(shù)，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，其中將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B【分析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)及單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上是增函數(shù)，且，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以原不等式可化為，即與異號(hào)，所以不等式的解為或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.4.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）,(1,2);(2)<86.某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.7.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算．【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．8.設(shè)全集，集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D10.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過(guò)（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過(guò)（1，0）．由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.12.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對(duì)Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋113.設(shè)全集，集合，，則

．參考答案：14.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：15.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．16.集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集參考答案：8略17.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略19.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略20.已知函數(shù)

，

滿足(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式＋1.參考答案：略21.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（1）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由對(duì)稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）22.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、值域，得出結(jié)論．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）根據(jù)函