2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市見(jiàn)馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市見(jiàn)馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)PO，PF2分別交雙曲線(xiàn)C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線(xiàn)C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．2.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+gA．2013

B．2014

C．2015

D．2016參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心B12B8B依題意，得：，

由，可得，而，即函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，即可得到.3.設(shè){an}是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差數(shù)列，∴a6+a8=2a7=16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿(mǎn)足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．若，則△的周長(zhǎng)等于

A．

B．

C．22

D．24參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

H6解：由題意，直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，∴|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線(xiàn)C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周長(zhǎng)等于22，故選：C．【思路點(diǎn)撥】確定以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，可得|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線(xiàn)C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得|PF1|=|QF2|，利用雙曲線(xiàn)的定義，結(jié)合勾股定理，即可得出結(jié)論．6.設(shè)m，n為空間兩條不同的直線(xiàn)，α，β為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，且，，則④若，且，則其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D7.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=,則θ的一個(gè)可能取值是A.

B.

C.

D.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確?！靖呖伎键c(diǎn)】圖象的平移和三角函數(shù)中對(duì)稱(chēng)與最值。【易錯(cuò)提醒】將圖象平移錯(cuò)了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。8.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A．（﹣1，0] B．[﹣1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：C考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可．解答： 解：∵B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA），∴?UA={{x|x≥1或x≤﹣1}，∴B∩（?UA）={x|1≤x＜2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝3|PF2|，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12.若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：13.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則_________.

參考答案：102314.已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a①，2sinB=3sinC，∴2b=3c②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知函數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)，）在處取得極大值，在處取得極小值，且，（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)，的零點(diǎn)為，求的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）.

解析：（1）由題意得，的根滿(mǎn)足，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，在處取得極小值，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以a>0,且.（2）由已知得，的兩根，所以，由（1）知所以.【答案】略17.設(shè)則的值為

.

參考答案：-4

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃E5解析：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線(xiàn)﹣由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)﹣的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，，且底面，點(diǎn)分別在棱上，且，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題解析：（1）證明：在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，連結(jié).∵，，，∴,又,∴,∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解；由題設(shè)知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.由題設(shè)知，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，取得，又平面的一個(gè)法向量，∴，故二面角的余弦值為.考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定，二面角．【名師點(diǎn)睛】求二面角，通常是用空間向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由法向量的夾角求得二面角．在用這種方法求解時(shí)，有一個(gè)易錯(cuò)的地方就是不判斷二面角是銳角不是鈍角，就想當(dāng)然地認(rèn)為法向量的夾角就是等于二面角．19.

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是.

(1）求的值；

(2）求證：

(3）求的取值范圍.參考答案：′

(1）依題意知為函數(shù)的極大值點(diǎn)′（0）=0

(2）證明：由（1）得′

為的根

①式又在0，2上為減函數(shù)′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三個(gè)根為

≤-3

≥9,即≥9,≥3

20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且．求證：平面底面；求與平面所成角的正弦值；若，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面．參考答案：21.從集市上買(mǎi)回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)表中的x表示清洗的次數(shù)，y表示清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．x12345y1.30.6

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；表中，．320.12100.09－8.70