安徽省滁州市張鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省滁州市張鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B如圖所示，過弦中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，做直線的垂線，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，由梯形中位線的性質(zhì)結(jié)合拋物線的定義可得：，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于.本題選擇B選項(xiàng).

2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B無3.已知原命題：“若，則關(guān)于的方程有實(shí)根，”下列結(jié)論中正確的是（

）A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題是真命題，逆否命題是假命題

D．原命題是假命題，逆否命題是真命題參考答案：B4.直線的傾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：B略5.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D6.兩平行直線3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0之間的距離為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】3x+y﹣3=0化為：6x+2y﹣6=0，利用兩條平行直線的距離公式即可得出．【解答】解：3x+y﹣3=0化為：6x+2y﹣6=0，∴兩條平行直線之間的距離d==，故選：D．7.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．8.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：B9.參考答案：D10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽?。畢⒖即鸢福?，6，12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：

113.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略14.設(shè)全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點(diǎn)：集合的運(yùn)算15.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________.參考答案：略17.設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，討論從第一項(xiàng)開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則由連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項(xiàng)分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項(xiàng)，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項(xiàng)（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項(xiàng)，因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項(xiàng)，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項(xiàng)時(shí)，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項(xiàng)或更遠(yuǎn)的項(xiàng)時(shí)，必然出現(xiàn)上述去掉第一項(xiàng)和第四項(xiàng)時(shí)的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對有兩個(gè)，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：1）表示事件“甲選擇路徑時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“甲選擇路徑時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，則有：，；∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；……………（4分），；∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．……………（6分）（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨(dú)立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列為012P0.040.420.54∴．……………（12分）19.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）當(dāng)x=2時(shí)，①求證：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）①：過D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H，連接BH，由已知得四邊形ADHE是正方形，四邊形EHGB是正方形，由此能證明BD⊥EG．②以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EF為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BF﹣C的余弦值．（2）由已知得三棱錐D﹣BCF的體積為V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF=＞2V，從而棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半．【解答】（1）①證明：過D點(diǎn)作EF的垂線交EF于H，連接BH．如圖．∵AE=AD=2且AE∥DH，AD∥EF，∠A=．∴四邊形ADHE是正方形∵EH=2∴四邊形EHGB是正方形即：BH⊥EG（正方形對角線互為垂直）∵△BDH所在平面⊥平面EHGB，∴EG⊥△BDH所在平面即：BD⊥EG．②解：以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EF為y軸，EA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，0，0），F(xiàn)（0，3，0），D（0，2，2），C（2，4，0），=（﹣2，3，0），=（﹣2，2，2），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取x=3，得=（3，2，1），又平面BCF的法向量=（0，0，1），cos＜＞===．∴二面角D﹣BF﹣C的余弦值為．（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．結(jié)合DH⊥平面EBCF，得AE∥DH，∴四邊形AEHD是矩形，得DH=AE，故以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐D﹣BCF的高DH=AE=x，又∵S△BCF=BC?BE==8﹣2x．∴三棱錐D﹣BCF的體積為V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF===＞2V，∴棱錐D﹣FBC的體積不可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半．【點(diǎn)評】本題給出平面折疊問題，求證直線與直線垂直，求體積的最大值并求此時(shí)異面直線所成角大?。乜疾榱嗣婷娲怪钡男再|(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角大小的求法等知識，屬于中檔題．20.求過曲線上的點(diǎn)的切線方程．(12分)參考答案：解：設(shè)為切點(diǎn)，則切線的斜率為．切線方程為．．又知切線過點(diǎn)，把它代入上述方程，得．解得，或．故所求切線方程為，或，即，或．略21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由命題P得：

由命題Q得：0<m<15故m的取值范圍是

22.已知函數(shù)＝，，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處有極大值-14，求實(shí)數(shù),的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3個(gè)不相