2022年云南省昆明市路南民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年云南省昆明市路南民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．A∪B

B．A∩B

C．CUA∩CUB D．CUA∪CUB參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，即可得出{﹣1，0，2}=（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，?UA={﹣1，0，1，2，6}，?UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（?UA）∩（?UB）={2，﹣1，0}．故選：C．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)的圖像可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D（方法一）當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選．（方法二）對于，當(dāng)時，，即的圖像過點，可知選．4.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5參考答案： C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，從而f（h（x））=g（x）化為2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，則f（h（x））=g（x）可化為2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故選C．5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項：【點睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.當(dāng)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B10.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

12.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則____________．參考答案：．13.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：614.設(shè)，則的定義域為_________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域為(-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域為(-4，-1)∪(1，4)。15.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：略16.（5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為

．參考答案：6考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數(shù)是4，∴l(xiāng)=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周長c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案為：6．點評： 本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．17.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標(biāo)系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2。（1）求f(x)的解析式；

（2）若，求的值。

參考答案：（1）由已知得：∵為偶函數(shù)，即∵

∴∴…………（4分）（2）由得，則有…………（6分）………………（12分19.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點,∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：22.解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點N，連接MN，AN.因為M為PD的中點，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.

略21.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大