湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源白馬鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A2.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現(xiàn)A，D，C選項中的兩個向量均共線，得到正確結(jié)果是B．【解答】解：可以作為基底的向量是不共線的向量，A中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求，C中兩個向量是2=，兩個向量共線，不合要求，D選項中的兩個向量是2=，也共線，不合要求；故選：B．3.已知奇函數(shù)在為減函數(shù)，且，則不等式的解集為

A.

BC.

D.參考答案：C略4.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D5.函數(shù)在上的值域為(

)

參考答案：D略6.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供給表單價（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2市場需求表單價（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應(yīng)在區(qū)間（）A．內(nèi)

B．內(nèi)

C．內(nèi)

D．內(nèi)

參考答案：C通過兩張表格尋找“上升趨勢”與“下降趨勢”的交匯點，知選“C”．7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

8.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結(jié)果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應(yīng)用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當a=0時，k取得最小值4．故選：D．10.將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統(tǒng)計某校800名學生的數(shù)學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略12.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域為

．參考答案：[﹣4，3]【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，當x=5時，函數(shù)取得最小值為﹣4，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域為[﹣4，3]，故答案為[﹣4，3]．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，，若，則實數(shù)x的值為__________．參考答案：2【分析】利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.15.已知函數(shù)滿足，則的解析式為

.參考答案：16.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時遞增，則最小值為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x﹣2y+1=0對稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點P，Q，求線段PQ長的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，∴PQ的最小值為．點評： 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標準方程，考察最值問題，本題有一定的難度．19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）由已知是二次函數(shù)，且得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，∵，∴，解得，∴．（2）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，∴，即實數(shù)的取值范圍是．（3）若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為，∴，故實數(shù)的取值范圍是．20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關(guān)于x的函數(shù)的最值，借助于單調(diào)性求該函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知該函數(shù)在t∈[1，2]上是減函數(shù)，所以．綜上m≥﹣5．【點評】本題的第二問要仔細體會將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解得基本思路，要注意總結(jié)．同時要注意利用換元法在此類問題時，中間變量t的范圍．21.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略22.（12分）已知在△ABC中，點A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線