湖北省咸寧市隨陽鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市隨陽鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略2.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略3.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．4.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B6.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C7.在空間，下列說法正確的是（）A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷．【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選C．8.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大小：b＜a＜d＜c故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.

10.設(shè)向量滿足，，，則的最大值是A. B. C. D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)確定，求通項(xiàng)公式an==________參考答案：12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略13.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略14.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為______

．參考答案：15.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

16.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．17.在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．【解答】解：如圖，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)確定，最大面積為8，E與A1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點(diǎn)確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時(shí)，可得最大面積，G投在BB1的中點(diǎn)，是個(gè)直角梯形S==12．故答案為12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖．

x﹣0π2π

y020﹣20（2）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖．（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【解答】解：（1）列表如下：x﹣0π2πy020﹣20函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖如下：（2）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，難度中檔．20.已知圓的方程:,其中．（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：21.（12分）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在[2，6]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由分式的分母不等于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求得值域．解答： （1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函數(shù)在[2，6]上為單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，．當(dāng)x=6時(shí)，．∴函數(shù)在[2，6]上的值域?yàn)椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22..已知某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者，某電子商務(wù)公司對(duì)該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者該年度上半年的消費(fèi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過頻率分布直方圖估計(jì)總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點(diǎn)，即可求出；（ii）利用古典概型計(jì)算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應(yīng)該選取的