廣西壯族自治區(qū)防城港市上思第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市上思第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個(gè)判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時(shí)，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．3.設(shè)為實(shí)數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且參考答案：D4.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識．5.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數(shù)是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.若，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，則，且，利用化簡并求解即可【詳解】解：設(shè)，則，且，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題7.已知等差數(shù)列{an}的等差，且成等比數(shù)列，若，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A8.若，則的值為

（）

參考答案：C略9.如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略10.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=_____________

參考答案：

12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故答案為4.

13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個(gè)面內(nèi)與BD成60°角的對角線共有________條．參考答案：8【分析】是面對角線，在正方體中，各面的對角線相等，面對角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14.已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè),則的最大值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C畫出函數(shù)的圖象,A(4,6)，易得的最大值為6,選C.

16.在中，，那么

▲

．參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且滿足.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）設(shè),試求的取值范圍.參考答案：解析:(1)因?yàn)?2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因?yàn)?所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,從而故的取值范圍是19.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式；（2）原式．

20.已知函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，.由，得，∴.(2)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，.21.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分22.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】