遼寧省沈陽市第一五八高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

遼寧省沈陽市第一五八高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知，且，則數(shù)列{an}的前n項和中最小的是（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數(shù)列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題.2.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點．【方法點睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎題；處理圓錐曲線問題，要注意應用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點、頂點、準線（拋物線）以及相關字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關系，處理離心率問題，要出現(xiàn)關于的齊次式，以便求解.3.某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：從三視圖可以得到該幾何體為四棱錐,且該四棱錐的底面為正方形且邊長為3,從側(cè)視圖可得該四棱錐的高為1,所以該四棱錐的體積為,故選D考點：三視圖四棱錐體積4.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．5.若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：D6.復數(shù)等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C8.若（，i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡可得，根據(jù)兩復數(shù)相等的原則，解出a，b，即可得結(jié)果【詳解】由題意得，所以，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（3，-2）在第四象限【點睛】本題考查兩復數(shù)相等的概念，即兩復數(shù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，屬基礎題。

9.右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體的體積為A.2

B.

C.

D.參考答案：D多面體為四棱錐，利用割補法可得其體積，選D.10.已知函數(shù)f（x）=+ax2+2bx+c的兩個極值分別為f（x1）和f（x2），若x1和x2分別在區(qū)間（﹣2，0）與（0，2）內(nèi)，則的取值范圍為（） A．（﹣2，）B． [﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當，為函數(shù)的極小值點，即或,當∴.，，∴最小值為.

13.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的方程分別為與，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線與交點的直角坐標為

．參考答案：15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：3216.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為__________參考答案：17.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面積S;（2）若b：c＝2：3，求.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由參考答案：

（Ⅰ），若存在極值點，則有兩個不相等實數(shù)根。所以，

……………2分解得

……………3分(Ⅱ)

……………4分當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

……………5分當時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為?！?分（Ⅲ）當且時，假設使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。則且。

……………8分不妨設。故，則。，該方程有解

……………9分當時，，代入方程得即，而此方程無實數(shù)解；

…………10分當時，則；

…………11分當時，，代入方程得即，

…………………12分設，則在上恒成立?！嘣谏蠁握{(diào)遞增，從而，則值域為?！喈敃r，方程有解，即方程有解。

…………13分綜上所述，對任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。

………………14分20.已知函數(shù)為實數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略21.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的