湖北省隨州市天河口中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省隨州市天河口中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略2.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結(jié)論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C3.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5.且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B4.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D6.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．7.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A8.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數(shù)運算性質(zhì)和復數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.9.在約束條件下，函數(shù)z=3x﹣y的最小值是(

) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經(jīng)過點A時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此時z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故選：D．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.方程有解，則的最小值為(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得當x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+1，∴當x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．12.已知向量，若，則λ=．參考答案：﹣6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量垂直的條件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了向量垂直的條件和向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-114.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略15.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略16.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：717.已知不共線向量,，若A、B、C三點共線，則實數(shù)，t等于_________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).

參考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可設(shè)，.由已知條件得，，故.∴，即，∴或.∵當時，，故舍去，∴，∴，，.略19.（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下四個式子的值都等于同一個常數(shù).（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣成三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：20.（本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差，則有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為所以

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為

由最大裝水量知，

當且僅