2022-2023學(xué)年四川省綿陽市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2參考答案：B2.函數(shù)的遞增區(qū)間是(

)A.

B.和

C.

D.和參考答案：C因為，x＞0，所以，令＞0，解得，所以函數(shù)f（x）=2x2-lnx的遞增區(qū)間是。3.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略4.已知集合A={x︱}，B={x︱},若,則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

（－，0]

B.[0,+）

C.（－，0）

D.(0,+）參考答案：5.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．6.數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，并且．則a10+a11=（）A．

B．

C.

D．

參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式，得到an，則答案可求．【解答】解：由，得，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，又a1=2，a2=1，∴數(shù)列{}的公差為d=，則，∴．則a10+a11=．故選：C．7.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．9.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．10.若點為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知弦MN所在直線過點P（1，1），因此要求弦MN所在直線的方程只需求出直線的斜率即可。設(shè)圓的圓心為O,由直線MN與OP垂直就可求出直線MN的斜率。考點：本題考查直線方程的點斜式和斜率公式點評：直線與圓往往結(jié)合到一塊考查。我們要熟練掌握直線方程的五種形式，及每一種形式的特點和應(yīng)用前提。例如直線方程的點斜式的特點是一點一斜率；應(yīng)用前提是斜率存在。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略12.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略14.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略15.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則m的取值范圍是____．參考答案：16.已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：【分析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時，討論函數(shù)

的單調(diào)性；

（Ⅲ）求證：當(dāng)時，對任意的，且，有．參考答案：解：顯然函數(shù)的定義域為，當(dāng)∴當(dāng)，．∴在時取得最小值，其最小值為（Ⅱ）∵，∴（1）當(dāng)時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當(dāng)時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（3）當(dāng)時，在恒成立，即在為增函數(shù)（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時，函數(shù)．略19.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點C1到平面α的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過點C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面α過點C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直線CC1和平面α所成角為∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴點C1到平面α的距離為2…【點評】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.(文科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：⑴異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；⑵