廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實數(shù)的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略2.要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，，，，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3.記I為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A.由，類比得B.由，類比得C.由，類比得D.由，類比得參考答案：C選項A沒有進(jìn)行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.4.如圖，空間四邊形中，，點在上，且是的中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.5.下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：C略6.曲線f(x)=x3+x-2在P0點處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)參考答案：A略7.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．8.橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為（

）

A．4

B．2

C．8

D．參考答案：A略9.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實根的概率為，故選A．10.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運用，是中檔題．12.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.14.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.915.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略16.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略17.已知直線是曲線的切線，則實數(shù)k的值為

．參考答案：e若，則，設(shè)曲線上點的坐標(biāo)為，則切點處切線的斜率，此時切線方程為：，切線為，則切線過坐標(biāo)原點，即：,解得：，則：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面四邊形中，向量，，．Ⅰ）若向量與向量垂直，求實數(shù)的值；Ⅱ）若，求實數(shù)，．參考答案：解：（Ⅰ）向量與向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分19.（本題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：20.如圖，臺風(fēng)B中心位于某城市A正東方向300km處，正以40km/h的速度向西北方向移動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時起要遭受臺風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到0.1h）?可能用到的數(shù)據(jù)：(）參考答案：

略21.(本小題12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．參考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：×500＝12名．(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，∴P(A)＝.略22.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點C的位