山東省菏澤市春秋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市春秋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對(duì)值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A2.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號(hào)或異號(hào)討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣x開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．3.在極坐標(biāo)系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點(diǎn)為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調(diào)增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為[，0]．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷零點(diǎn)問題以及利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．5.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：D略6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當(dāng)直線僅經(jīng)過點(diǎn)A（1，k）時(shí)，截距﹣z取最大值，z取最小值，結(jié)合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C9.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

13.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是

．參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23．故答案為：23．14.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略16.用二分法研究方程的近似解，借助計(jì)算器經(jīng)過若干次運(yùn)算得下表：運(yùn)算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運(yùn)算次，則的值為

．參考答案：5.3略17.對(duì)于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，∴（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示為圓，∴（4）錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已如變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.19.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴

解得：，.

∴.

∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：21.已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使取得最小值。參考答案：解析：顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為則，即當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入到得而點(diǎn)在第一象限，22.某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)