湖南省益陽市龍州中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市龍州中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D2.等差數(shù)列中，若，則=A.15

B.30

C.45

D.60參考答案：A3.已知，且

則的值為

（

）

A．4

B．0

C．

D．參考答案：A4.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.設集合，，則（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：A7.已知，且則的值為（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4參考答案：B8.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B9.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定義域為（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使函數(shù)f（x）有意義，便可得出關于x的不等式組，解出x的范圍，即得出f（x）的定義域．【解答】解：要使f（x）有意義，則：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定義域為{x|1＜x≤4，且x≠3}．故選B．10.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．數(shù)形結合、利用直角三角形中的邊角關系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對應的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對應的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域為：{﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點評： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯點．12.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．13.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機會，則的取值范圍為___________參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，則a1=

．參考答案：﹣4【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式直接求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案為：﹣4．15.設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，且，則的值是___________．參考答案：略16.已知函數(shù)，2，則=

。參考答案：或或17.給出下列四個命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號是_________________參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考點：交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．專題：計算題．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根據(jù)補集的定義進行求解；（2）根據(jù)補集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進行求解；（3）因為A?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7點評：本題主要考查集合交、并、補集的基本運算，屬于基礎題，計算的同時，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣CB1A的體積；（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點F，使得CF⊥AC1，請說明作法和理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取BC中點E連結AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，連結EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點E連結AE，在等邊三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE為三棱錐B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1為直角三角形，∴===1，∴三棱錐C1﹣CB1A的體積=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線．證明：如圖，在矩形BB1C1C中，連結EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大??；（2）對于給定的正實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結合二次的象與性質(zhì)，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當且僅當a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．21.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x