遼寧省鞍山市師范學院附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省鞍山市師范學院附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵集合∴∵集合∴，故選A

2.已知為復數(shù)的共軛復數(shù)，，則（A） （B）

（C） （D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查復數(shù)的運算、共軛復數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學運算．【試題簡析】因為，所以，故選（A）.【錯選原因】錯選B：求出，忘了求；錯選C：錯解；錯選D：錯解.3.在等比數(shù)列中，，則（

）A．或—8

B．或

C．或8

D．或參考答案：B4.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；（B）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯誤．（C）設過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m．故C正確．（D）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯誤．故選：C．5.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故6.設是單位向量，且，則的最小值為（

）

A、-2

B、

C、-1

D、參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

(

)A、

B、

C、3

D、10參考答案：D8.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為（

）A.8

B.4

C.

D.參考答案：C10.下列命題中的假命題是（

）

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)若是的三條邊長，則下列結論正確的是_____

_.(寫出所有正確結論的序號)①②③若參考答案：①②③略12.

已知函數(shù)f（x）=，給出下列命題：①f（x）必是偶函數(shù)；

②當f（0）=f（2）時f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；③若，則f（x）在區(qū)間[a，+）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值。其中正確命題的序號是 。參考答案：答案：③13.已知=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知條件推導出向量3，4，5構成一個封閉的三角形ABC，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，由此能求出結果．【解答】解：∵||=||=||=1，設向量，，分別是向量3，4，5的單位向量，3+4+5=0，∴向量3，4，5構成一個封閉的三角形ABC，向量=3，=5，=4，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，cos＜＞=﹣，∴⊥，∴=0，∴===||?||?cos＜＞=1×1×（﹣）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，解題時要認真審題，合理地構造三角形，用勾股定理解題是關鍵步驟．14.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：15.設定義在R上的函數(shù)有5個不同實數(shù)解，則的取值范圍為：___。參考答案：16.已知三點不共線，其中.若對于的內(nèi)心，存在實數(shù)，使得，則這樣的三角形共有

個.參考答案：3017.已知sinθ+cosθ＝(0＜θ＜π，則cos2θ的值為_______．參考答案：-略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)若a=1，求函數(shù)h(x)的極值；(II)若函數(shù)y=h(x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù):y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段AB的中點的橫坐標與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0;若不存在，請說明理由.參考答案：略19.)已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.參考答案：【解】：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.

①因為成等比數(shù)列，所以.

②由①，②可得：.所以.…………(6分)（Ⅱ）由可知：所以

所以.所以數(shù)列的前項和為.

……（12分）

略20.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率．（Ⅱ）分別求出[60，70）分數(shù)段的人數(shù)，[70，80）分數(shù)段的人數(shù)．再利用古典概型求解．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．

（Ⅱ）由題意，[60，70）分數(shù)段的人數(shù)為0.15×60=9人，[70，80）分數(shù)段的人數(shù)為0.3×60=18人；∵分層抽樣在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴[60，70）分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n；，[70，80）分數(shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15種，則基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，∴P（A）=【點評】本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于基礎題．21.給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對于滿足條件≤M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,….，試求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。參考答案：設公差為d,an+1=α,則

S=an+1+an+2+…a2n+1=(n+1)α+d．

故.

則

因此|S|≤(n+1)，