河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)苗橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)苗橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設(shè)

，向量且

，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知全集，且（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略4.直線x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計算能力．5.函數(shù)的根所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，計算得到，即得解.【詳解】設(shè)，所以，，所以.故函數(shù)的根所在的區(qū)間是.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A7.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得bc的方程組，解之可得bc的值，令f（x）=x化為方程組解之可得．解答： 由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2故選C點評： 本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的系數(shù)，屬中檔題．9.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知函數(shù)－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點評： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個公共點。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或13.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．14.已知，則=

.參考答案：-815.給出下列語句：①若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當x∈（0，）時，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當x∈（0，）時，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯；對于③，若，則a＞b，故正確；對于④，當x∈（0，）時，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯誤，故答案為：①③．16.參考答案：略17.某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若且，求實數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當時，由，得，

當時，由得或（舍去），故或19.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于y軸對稱．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數(shù)g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義即可求出函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的值，（3）解法一：根據(jù)函數(shù)零點定理可得關(guān)于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，由圖象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）．（2）依題意，可知f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的圖象的對稱軸為直線．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不同的零點，只需，解得．所以實數(shù)t的取值范圍是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不同的零點，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不等實根，即函數(shù)y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的圖象有兩個不同的交點．在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，如圖所示．觀察圖形，可知當，即時，兩個圖象有兩個不同的交點．所以實數(shù)t的取值范圍是．20.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0的原則，可得函數(shù)的定義域集合A；（2）函數(shù)g（x）=2x在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進而可得函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域集合B．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵函數(shù)有意義的條件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函數(shù)的定義域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函數(shù)g（x）=2x在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，，∴函數(shù)g（x）=2x的值域是，即．…（10分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，函數(shù)的最值及其幾何意義，難度基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)的定義域為,對于任意的,有,

且當時,.⑴求的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不要求證明）；⑵若,且,求的值；⑶若,試解關(guān)于的方程.參考答案：解：⑴∵

①∴由①式令，得，∴.又由①式令，得.∴函數(shù)是奇函數(shù).

⑵由①式及已知，得由（1）知函數(shù)是奇函數(shù)，∴解得