山西省長治市廣通中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市廣通中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動點P滿足，則動點P的軌跡為A．三段圓弧

B．三條線段

C．橢圓的一部分和兩段圓弧

D．雙曲線的一部分和兩條線段參考答案：A2.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是故選：D

3.“”是“方程表示橢圓”的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：∴“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C

4.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)在遞減，由，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】的定義域是，

，

故在遞減，

而，

∴，

即，

故選A．

5.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且，如果，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A

30°

B45°

C

60°

D90°參考答案：C7.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10；②△ABC面積為10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點到B、C兩點距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應(yīng)，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與E2對應(yīng)．故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A．【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．8.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為，再由點C沿北偏東方向走10到位置D，測得，則塔高是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（

）A．271

B．272

C．273

D．274參考答案：A由圖可知，，…

10.已知函數(shù)的定義域為R,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2512.經(jīng)過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．13.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．把點M的坐標代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點為M．直線AF的方程為：=1，把點M的坐標代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：15.某技術(shù)學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。16.當實數(shù)變化時，直線與直線都過一個定點，記點的軌跡為曲線，為曲線上任意一點．若點，則的最大值為

．參考答案：．17.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標為 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：解：直線的參數(shù)方程為化為普通方程為，拋物線方程：，聯(lián)立可得，

∴交點，，故．略19.（本小題滿分12分）某機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運用獨立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

高個非高個合計大腳

非大腳

12

合計

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個非高個合計大腳527非大腳11213合計61420 …6分 （2）假設(shè)成立：腳的大小與身高之間沒有關(guān)系K2的觀測值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為腳的大小與身高之間有關(guān)系．…………12分20.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．（１）求三棱錐的體積；（２）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．參考答案：解：（1）在中，.

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

,設(shè)平面的法向量為，由得，

設(shè)平面的法向量為，由得，

略21.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過定點.

(Ⅱ)在(I)的條件下，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由，消去得：設(shè)則…………6分又,由題意知則且…………7分22.（本小