福建省廈門市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省廈門市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點(diǎn)，同理可得f（x）在（3，4）上有一個零點(diǎn)，在（4，5）上有一個零點(diǎn)，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點(diǎn)．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個零點(diǎn)．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)至少有3個零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知弧度為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）參考答案：D4.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D

略5.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B6.對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.7.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略8. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略9.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長|AB|===6． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】a＜0時，f（a）＜1即，a≥0時，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.12.=

.

參考答案：略13.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)椋篬﹣1，1]；故答案為：[﹣1，1]14.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

15.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可17.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（4，1），B（6，0），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．參考答案：設(shè)外接圓的方程為

因?yàn)锳（4，1）,B（6，0），C（－3，0）在圓上，則∴

19.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績在區(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計值.參考答案：20.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）22.（本小題滿分12分）(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)閒