高中理科數(shù)學(xué)公式大全(完整版)

#/13zz二九z12106.設(shè)A(x,y,z),B(x,y,z)，則TOC\o"1-5"\h\z111 222AB=OB-OA=(x一x,y一y,z一z).2 12 12 1107．空間的線線平行或垂直設(shè)a=(xi,yi,zi),b=(x2,y2,z2)，則一＞一＞一＞ Ix=九x1 2b今a=九b(b中0)01y=九y12a±b0a?b=00xx+yy+zz=0.12 12 12—T T TTT109.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A(x,y,z),B(x,y,z)，則- -11-1 222d=IABI八AB^?ABA,B(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2.2 1 2 1 2 1.點(diǎn)Q到直線l距離h=*7^IaIIbI)2二?b)2(點(diǎn)P在直線l上，直線l的方向向量a=PA,向量b=PQ）..異面直線間的距離.ICD?nI一一d二（l,l是兩異面直線，其公垂向量為InI」n，C、D分別是l,l上任一點(diǎn)，d為l,l間的距離）.12 12.點(diǎn)B到平面a的距離.IAB?nI — -d= （n為平面a的法向量，AB是經(jīng)過-InI面a的一條斜線，Awa）.113.異面直線上兩點(diǎn)距離公式d=hh2+m2+n22mncos0.其體積V——RR3,其表面積S-4RR2.115.球的組合體（1）球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.（2）球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.（3）球與正四面體的組合體： _棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為鼻a，外_L乙接球的半徑為6aa.4116．柱體、錐體的體積V-h2+m2+n2-2mnh2+m2+n2-2mncos:;EA',AF..t 5 d=hh2+m2+n2-2mncos①（中二E一AA'-F）.（兩條異面直線a、b所成的角為。，其公垂線段AA的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F,A'E=m,AF-n,EF-d）.已知斜棱柱的側(cè)棱長是l，側(cè)面積和體積分別是S斜棱柱側(cè)和V,它的直截面的周長和面積分別是。和S,則

斜棱柱 1 1①S-cl.斜棱柱側(cè)1②V-Sl.斜棱柱1114.球的半徑是R,則V-1Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.錐體3§10.排列組合二項(xiàng)定理117.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)N-m+m++m.12 n118.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)N-mxmxxm.12 n.排列數(shù)公式??n！Am=n(n-1)?一(n-m+1)= .(n,men ... (n一m)!N*,且m＜n).注:規(guī)定0!-1..排列恒等式Am=(n—m+1)Am-1；nnnTOC\o"1-5"\h\zAm Am；n n—m n-1Am-nAm-1;n n-1nAn -An+1一An;n n+1 nAm-Am+mAm-1.n+1 n n1!+2?2!+3?3!+ +n?n!=(n+1)!-1.121.組合數(shù)公式Amn(n-1).??(n-m+1)n!Cm=—n-= =—— —(nAm 1x2x???xmm!?(n-m)!mneN*,mwN，且m＜n).122.組合數(shù)的兩個性質(zhì)Cm=Cn-m;nnCm+Cm-1=Cm.nn n+1注:規(guī)定C0-1.

123.組合恒等式(1)n-m+1Cm123.組合恒等式(1)n-m+1Cm= Cm-1;nmn134.方差D^=(%-Em)2.p+(x-E己>-p++(x-Em)2-p+1 1 2 2 n nCm=Cm；nn-mn-1nCm=—Cm-1;nmn-1Zc「=2n;n=0Cr+Cr+Cr+ +Cr=Cr+1.r r+1 r+2 n n+1(6)C0 +C1 +C2 +???+Cr +???+Cn =2nnnn n n負(fù)整數(shù)解有Cn-1個..標(biāo)準(zhǔn)差成二、.D[. ….方差的性質(zhì)(1)D(成+b)=a2D己；(2)若己?B(n,p),則D&=np(1-p)⑶若自服從幾何分布,且P(己二k)=g(k,p)=qip，則Dg=—.p2137.方差與期望的關(guān)系Dg=E匕2-(E。.n+m-1124.二項(xiàng)式定理138.正態(tài)分布密度函數(shù)(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+ +Cran-rbr+ +(x-立262(-8,+8),式中的實(shí)T=Cran-rbr(r=0,1,2???，n).r+1 n

數(shù)口，O(o>0)是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.139.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)§11、12.概率與統(tǒng)計(jì)125.等可能性事件的概率f(x)=1 x2——. —e2,x￡、；2兀6(-8,+8).126.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).127.n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1+A2H HAn)=P(A1)+P(A2)H H140.回歸直線方程y=a+bx，其中Z(x-x)(y-y)ZP(An)..獨(dú)立事件A,B同時發(fā)生的概率P(A?B)=P(A)?P(B)..n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率b=-i=1 Z(x-x》ii=1a=y-bx141.相關(guān)系數(shù)xy-nxyiiiM Zx2-nx2.ii=1P(A1?A2 An)=P(A1)?P(A2) P(An)..n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率P(k)=CkPk(1-P)n-k.n n.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)P>0"1,2,)；i

：(Zx2-nx2)(Zy2-ny2)i=1 i=1|r|W1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；|r|越接近于0,相關(guān)程度越小.§13.極限142.特殊數(shù)列的極限P(g=k)=g(k,p)=qk-1p,則ij Eg =—.pf0(1)limqn=<n-81不存在Iql<1q=1Iql<1或q=-1(2)(3)lima=a(b中0)n-8b b(4)lim(c-a)=limc-lima=c-a(c是常數(shù)).n nn—8 n—8n—8「ank+ank-1+ +alim—k 1 0-=<n—8bnt+bnt-1+ +bt-1a 1bk不存在§14.導(dǎo)數(shù)149.f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商)(3):qn-1}1a(1-q)S=lim」 —n—8 1-q(Iql<1)的和).=lim包=lim"%+-)-f3)x=x0 Ax—0AxAx—0 Ax143.函數(shù)的極限定理limf(x)=a=limf(x)=limf(x)=a.150.瞬時速度.一 As 一u=s(t)=lim——=limAt-0At At—0151.瞬時加速度Av

a=v(t)=lim=lim

At-0At At-0x-x0 x—%-144.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x),g(x),h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足:(1)g(x)<f(x)<h(x)；(2)limg(x)=a,limh(x)=a(常數(shù))，則152.f(x)在(a,b)的導(dǎo)數(shù)f(x)=y=4=fdxdxAy f(x+Ax)-f(x)=lim—=lim- x-x0limf(x)=a.Ax—0Ax Ax—0Axx-x°本定理對于單側(cè)極限和x—8的情況仍然成立.145.幾個常用極限、「 1八(1)lim—=0、nn告8(2)limx=x0ix0146.兩個重要的極限liman=0(Ial<1)；n—8r1 1lim—=—.x—xxx0 0sinxr(1)lim =1；x-0x一八11(2)lim1+-x=e(e=2.718281845…).147.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則若limf(x)=a，limg(x)=b，則x—x x—x(1)limf(x)±g(x)]=a±b；x—x0(2)lim[f(x)g(x)]=x-x0(3)limf—x=a(b豐0).x-x0g(x) b148.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則若lima=a,limb=b，則n―8 n—8(1)lim(a±b)=a±b；nnn-8(2)lim(a-b)=a-b；

nnn-8153.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

0函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)0在P(x,f(x))處的切線的斜率f'(x)，相應(yīng)的切線方00程是y-y=f(x)(x-x).154.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑴C=0(C為常數(shù)).(2)(x),=nxn-1(neQ).n(3)(sinx)'=cosx.⑷(cosx)'=-sinx.11(5)(lnx)=一；(logax)=-loge.x x(6)(ex)'=ex;(ax)'=axlna.155.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(u±V)'=u'±V(uv)'=u'v+uv(3)(-)

v156.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u=3x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u1=p(x)，函數(shù)xy=f(u)在點(diǎn)x處的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y1=f1(u)，u則復(fù)合函數(shù)y=f(①(x))在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且y=y1"u'或?qū)懽鱢'(p(x))=f1(u)p(x).xux x§15.復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的相等a+bi=c+dioa=c,b=d.(a,b,c,dgR).復(fù)數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)IzI=Ia+biI=、：a2+b2..復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(a+bi)一(c+di)=(a一c)+(b一d)i;(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;ac+bd,bc-ad(a+bi)+(c+di)= + 1(c+di豐0).c2+d2 c2+d2數(shù)的乘法的運(yùn)算律對于任何z,z,zgc，有TOC\o"1-5"\h\z1 2 3交換律：z?z=z?z.1 2 2 1結(jié)合律：(z?z)?z=z?(z?z).12 3 1 23分配律：z?(z+z)=z?z+z?z.1 2 3 12 13161.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式d=Iz—zI=<(x—x)2+(y—y)212*21 2 1(z=x+yi，z=x+yi).1 1 222162.向量的垂直非零復(fù)數(shù)z=a+bi，z=c+di對應(yīng)的向量分別是12OZ，OZ，貝1 2z.OZ1OZoz?z的實(shí)部為零o一為純虛數(shù)212 z1oIz+z>I2=IzI2+IzI21 2 1 2oIz—zI2=IzI2+IzI2oIz+zI=Iz—zI > 1>2 1 2 12 12oac+bd=0oz=九iz(入為非零實(shí)數(shù)).12163.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0,4 /八 —b±\,'b2—4acTOC\o"1-5"\h\z①若A=b2—4a