陜西省咸陽市啟迪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省咸陽市啟迪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50kg按0.53元/kg收費，超過50kg的部分按0.85元/kg收費．相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D5.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．6.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C9.過點作圓的兩切線，設兩切點為、，圓心為，則過點P、、、的圓方程是

（

）A.B.C.D.參考答案：A10.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略12.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：或略13.在空間直角坐標系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），則、夾角的余弦值是．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夾角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夾角的余弦值是．故答案為：．14.已知點三點共線，則.

參考答案：0,0

略15.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結論中正確的是．參考答案：②③【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對于④當0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對于①設曲線y=f（x）上兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯誤；對于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對于④，設AB的中點為R，則R（，），的中點為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對于④當0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；綜上所述，正確的結論的序號是②③．故答案為：②③．16.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項是第___________ 項。參考答案：n+117.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:函數(shù)在[－1,0]是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結果.【詳解】（1）當命題為真命題時，在上恒成立當時，；當時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當命題為真命題時，等價于，即由得：

，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當真假時，；當假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應用等知識；解題關鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分14分)已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀．參考答案：（1）由，得b=1由，得a=.（7分）（2）由，可得角C=。由，所以為等腰直角三角形。

（14分）略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函數(shù)的周期為：T=，最大值為：0，最小值為﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：，k∈Z．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．21.（本小題滿分13分．）已知命題,

命題,若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,

…………4分由已知.真假時:

…………8分.真假時:

…………12分綜上：或

…………13分22.某公司對員工實行新的臨時事假制度:“每位員工每月在正常的工作時間臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”，現(xiàn)對該制度實施以來50名員工請假的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，結果如下表所示：請假次數(shù)0123人數(shù)5102015

根據(jù)上表信息解答以下問題:（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為4的概率;（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）可將請假次數(shù)和為分為和兩種情況，分別計算出兩種情況下的選法種數(shù)，利用古典概型求得結果；（2）確定所有可