2021年山東省棗莊市騰州市第第十二中學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年山東省棗莊市騰州市第第十二中學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A﹣B+C=0，則直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】由A﹣B+C=0，可知直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時，Ax+By+C=0恒成立，進(jìn)而得到直線所過定點坐標(biāo)．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時Ax+By+C=0恒成立故直線Ax+By+C=0必經(jīng)過（1，﹣1）點故選C【點評】本題考查的知識點是直線恒過定點問題，其中分析已知條件與直線方程的特征，找到已知與未知的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)拋物線y2=6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、3.下列說法正確的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵M(jìn)={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故A錯誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯誤，故選：C．4.有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略5.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C.

D.參考答案：A略6.如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略8.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.雙曲線的焦距為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點A（1，2）．故答案為：（1，2）．12.函數(shù)定義域為

參考答案：略13.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

14.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，，又當(dāng)時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．15.拋物線的焦點坐標(biāo)為

參考答案：16.在上滿足，則的取值范圍是_________

參考答案：17.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：

（1）設(shè)表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

……………6分

（2）的可能取值為0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列為……10分 ．

……12分略19.已知集合，，（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：20.（本題滿分8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：解：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

------------4分

(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由于點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是-----------------8分21.已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【詳解】分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本