中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：九年級(jí)圓與三角函數(shù)

圓與三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算和證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟練掌握?qǐng)A中有關(guān)的證明與計(jì)算；2、能熟練運(yùn)用三角函數(shù)；3、能從復(fù)雜圖形中識(shí)別常用的基本圖形?！镜淅治觥恳弧⒁缘妊切蔚难鼮橹睆阶鲌A，過(guò)底邊中點(diǎn)作另一腰的垂線構(gòu)切線例1、如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于D,交CA的延長(zhǎng)線于F,DE±AC于E.(1)求證：DE為。O的切線；(2)若AB=5,AF=3,求tanC的值.練習(xí)1、(1)(2)如圖，4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于D點(diǎn)，DELAC練習(xí)1、(1)(2)求證：DE是。O的切線；連接OE交。。于F,連接DF,若tan/EDF=1，求cos/DEF的值.2練習(xí)2、在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的。0與邊AC相切于點(diǎn)石，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證：BD=BF；(2)若BC=6,AD=4，求sin/CEF.練習(xí)3、如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在1AC的延長(zhǎng)線上，且/CBF二-/CAB.(1)求證：直線BF是。O的切線；(2)若AB=5,sin/CBF=近，求線段BF的長(zhǎng). 0

變式1、如圖，AB為。O的直徑，AC為。O的弦，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,DELAC于點(diǎn)E. 「COE變式2、如圖1,AB是。O的直徑，AD是弦，點(diǎn)E是弧BD上一點(diǎn)，EFLAD于點(diǎn)F,且EF是OO的切線.(1)求證：弧DE=弧COE變式2、如圖1,AB是。O的直徑，AD是弦，點(diǎn)E是弧BD上一點(diǎn)，EFLAD于點(diǎn)F,且EF是OO的切線.(1)求證：弧DE=弧BE；(2)連接BE,若tan/DAB=￡，求tan/B的值.c 二一例2、如圖，RtAABCK，/ACD=90°,以AB為直徑作。O,F是。O上一點(diǎn)，AC=FC,練習(xí)1、如圖，AB是。O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CELAB,垂足為E,BD交CE于點(diǎn)F.(1)D求證：CF=BF；(2)若cos/BAD:1,,0O的半徑為3,求BC的長(zhǎng).3AB(2)連接OE交AD于點(diǎn)F,連接BD,若cos/BAC:4,求OF的值.5BD二、(圓中的三個(gè)二分之一)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)E是半圓O上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，連接BE、AC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,交BE于F點(diǎn)。求證：(1)CD=%BE；(2)CF=%BG；(3)DF=%EG。CDLAB于點(diǎn)D,連AF分別交CD、BC于E、G兩點(diǎn)，連接CF。1 CG(1)求證：△ACEs^AFC；(2)若sin/DAE=；,求丁。3 BG練習(xí)2、如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，弦CE±AB于F,C是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q。（1）求證：P是AACQ的外心；（2）若tanAABC=3,CF=8，求CQ的長(zhǎng)。4三、切割線型：從圓外一點(diǎn)同時(shí)引圓的切線和過(guò)圓心的割線例3、如圖，AC為。O的直徑，PA±AC,BC是。O的一條弦錯(cuò)誤!未找到引用源。.（1）求證：直線PB是。O的切線；（2）若AC=CD=2,練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC是。O的直徑，AB=BD,BD交AC于P,過(guò)B作BE〃AD交AC和延長(zhǎng)線于E.（1）求證：BE是。O的切線；（2）若AC=8,PC=1,練習(xí)2、已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑的。O與AD,BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且NABE=/DBC.（1）判斷直線BE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3(2)若sin/ABE=—,CD=2，求。O的半徑.練習(xí)3、如圖，D是。O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在。O上，且AB二AD二AO。(1)求證：BD是。O的切線；(2)若E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,4BEF的面積為8,且cos/BFA=|,求4ACF的面積。四、角平分線型：過(guò)圓周角的角平分線與圓的交點(diǎn)或弧的中點(diǎn)引圓的切線例4、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,NBAC的平分線AD交BC于D,點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的。。交AB于E.⑴求證：BC是。O的切線；⑵若tanB=3，求cosZADC.4DELAC,交練習(xí)1、如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,I是^ABD的內(nèi)心，連結(jié)DI并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)F.DELAC,交(1)求證：DE是。O的切線；(2)若tan/BAD=1,CE=2,求DF的長(zhǎng).2BFC練習(xí)2、如圖，在4ABC中，NC為直角，BD平分NABC交AC于D.在AB上取一點(diǎn)D.在AB上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心作經(jīng)過(guò)B、D的圓，。O分別交AB、BC于E、F,連DE、EF,EF交BD于G.BFC⑴求證：AC與。O相切；⑵若DE=2,BG=3,求sin/A.

五、切線長(zhǎng)型:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，已知一條求證另一條O例5、如圖，AB是半圓(圓心為。)的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交BM于C。O(1)求證：CD是半圓的切線；(2)若AB長(zhǎng)為4,點(diǎn)D為弧AE的中點(diǎn)求sin/OCB。p練習(xí)1、如圖，AB是。0的直徑，P為AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，PD與。0相切于點(diǎn)D,C在。0上，且PC=PD.p⑴證明PC與。0相切；⑵過(guò)A作AELPC于E.連BC,若sin/EPA=1,。0的半徑為3,求BC的長(zhǎng).3,練習(xí)2、已知：如圖，。O是^ABC的外接圓，AB為。O直徑，且PA±AB于點(diǎn)A,PO±AC于點(diǎn)M.⑴求證：PC是。O的切線；(2)當(dāng)OM=、；2,cosB=±2時(shí)，求PC的長(zhǎng).4練習(xí)3、已知：如圖，BE是。O的直徑，CB與。O相切于點(diǎn)B,CD的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn).(1)求證：AC是。O的切線；(2)若AD=4,CD=6,求tan/ADE的值.

六、以直角三角形的一直角邊為直徑做圓，連接另一直角邊的中點(diǎn)與圓和斜邊的交點(diǎn)構(gòu)切線例6、如圖，以RtAABC的直角邊AC為直徑作。O,交AB于D點(diǎn)，OE〃AB交BC于E點(diǎn)。(1)求證：DE為。O的切線.(2)若cosZOED=當(dāng),練習(xí)1、如圖，RtAABE中，ABXAE以AB為直徑作。O,交BE于。弦CD±AB,F為AE上一點(diǎn)，連FC,貝UFC=FE(1)求證CF是。O的切線；(2)已知點(diǎn)P為。O上一點(diǎn)，且tanZAPD=1,連CP,求sinZCPD的值。乙練習(xí)2、已知:如圖,AB是。O的直徑,BC切OO于B,AC交于P,D為BC邊的。O中點(diǎn)，連結(jié)DP.(