廣東省廣州市從化第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市從化第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實數(shù)λ的值為（）A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ=參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，運用單調(diào)性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可設(shè)t=log2x（0≤t≤1），即有g(shù)（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，對稱軸為t=λ，①當(dāng)λ≤0時，[0，1]為增區(qū)間，即有g(shù)（0）為最小值，且為﹣1，不成立；②當(dāng)λ≥1時，[0，1]為減區(qū)間，即有g(shù)（1）為最小值，且為1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③當(dāng)0＜λ＜1時，[0，λ）為減區(qū)間，（λ，1）為增區(qū)間，即有g(shù)（λ）取得最小值，且為2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（負的舍去）．綜上可得，．故選B．【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．2.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D4.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點評】本題的考點是函數(shù)的定義，考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．5.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（

）A、與共線

B、與共線C、與相等

D、與相等

參考答案：B7.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略8.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D9.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輸入值和輸出值，可判斷出當(dāng)時，；繼續(xù)運行框圖則不滿足判斷框，由此可知填入的條件.【詳解】由程序框圖可知，當(dāng)時，，繼續(xù)運行，則，此時不滿足判斷框條件可知判斷框內(nèi)容為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)循環(huán)框圖的輸出結(jié)果補全框圖的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項

B．第23項

C．第24項

D．第28項參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略12.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點睛】考查韋達定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．13.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：101314.已知一個正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長為底面邊長的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；15.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略16.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個長度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略17.已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐P﹣ABQ體積為V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面體ADGE﹣BCHF的體積，則答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設(shè)三棱錐P﹣ABQ體積為V，則VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.參考答案：20.某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？參考答案：

(0≤x≤50)

當(dāng)時，取得最大值，所以應(yīng)定價為元

答：當(dāng)此商品售價為70元時，獲得最大利潤。21.已知圓：，直線.（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同交點；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點，求弦的中點的軌跡方程；（3）若定點分弦所得向量滿足，求此時直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或22.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，