人教數(shù)學(xué)選修

人教數(shù)學(xué)選修第一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六本冊內(nèi)容與總課時（約30課時）第一章

統(tǒng)計案例約10課時第二章推理與證明約13課時第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入約6課時第三章框圖約7課時第二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六本冊四章的內(nèi)容都帶有思想方法的總結(jié)性,特點是每一章的內(nèi)容都不多，課時占用都較少,體現(xiàn)的都是數(shù)學(xué)的重要的思想方法或?qū)σ褜W(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)重要思想方法的總結(jié)。如：整理發(fā)布第三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

第一章，是對統(tǒng)計思想方法教學(xué)的深化和總結(jié),在深化回歸思想的基礎(chǔ)上又增加了統(tǒng)計檢驗的基本思想。

第二章，對學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活實例進行提練，概括出合情推理和演繹推理，它是對平時數(shù)學(xué)思想方法這個暗線進行的總結(jié)，對學(xué)生后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有指導(dǎo)性的意義。第四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第三章，是對學(xué)生已過的實數(shù)系的總結(jié)和擴充，全章貫川著類比的思想。雖然對復(fù)數(shù)內(nèi)容的介紹只是一點點，但在數(shù)域內(nèi)把學(xué)生引入到了一個新的境地，使學(xué)生能感悟到人類理性思維的作用及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。第四章，在必修3算法所學(xué)的程序圖的基礎(chǔ)上進一步了解流程圖和框圖的概念，含著對必修3的復(fù)習(xí)鞏固，在學(xué)生讀圖，識圖，繪圖的學(xué)習(xí)過程中，能感悟到研究對象的從屬關(guān)系和在邏輯上的先后關(guān)系。對學(xué)生分析和解決問題過程中的嚴密性，條理性的養(yǎng)成有其重要的意義。本章的學(xué)習(xí)能使學(xué)生能對以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在知識結(jié)構(gòu)上來一次梳理，對其它學(xué)科也有一定的輻射作用。第五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六人教A數(shù)學(xué)選修1-2普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例第一章第六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第一章:知識結(jié)構(gòu)統(tǒng)計案例

獨立性檢驗?zāi)Ｐ突貧w分析模型第七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六兩個思想是高中數(shù)學(xué)課改引入的重要數(shù)學(xué)思想回歸思想獨立檢驗思想統(tǒng)計案例是高中數(shù)學(xué)課程改革的新增內(nèi)容,教材內(nèi)容的選取和處理方法都比較好.課時投入少,反映的數(shù)學(xué)思想深刻,讓學(xué)生能從以往的繁雜運算、演繹中回過頭來,體驗數(shù)學(xué)基本思想方法的運用,體會數(shù)學(xué)地解決問題的方式,方法的魅力,兩節(jié)內(nèi)容都適合探究式學(xué)習(xí),能使學(xué)生興趣味盎然接受．一.教學(xué)內(nèi)容解讀第八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六高二選修1-2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(非線性轉(zhuǎn)化為線性,擬合度

)

獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用(統(tǒng)計推斷,隨機變量

)

高二必修③統(tǒng)計,變量間的相關(guān)關(guān)系(線性相關(guān),相關(guān)強度r在閱讀中介紹)高一必修①的函數(shù)模型及其應(yīng)用(直接選擇函數(shù))初中八,九年級的平均數(shù)數(shù)與標準差本章知識相關(guān)性聯(lián)結(jié)學(xué)生四個階段的學(xué)習(xí)第九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六框圖體現(xiàn)章與章內(nèi)容的關(guān)系收集數(shù)據(jù)(隨機抽樣)用樣本估計總體整理、分析數(shù)據(jù)估計推斷回歸分析性線回歸分析獨立性檢驗用樣本數(shù)字特征會計總體數(shù)字特征用樣本的頻率分布估計總體分布系統(tǒng)抽樣分層抽樣簡單隨機抽樣變量間的相關(guān)關(guān)系非線性回歸分析第十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六課標內(nèi)容：1.通過對典型案例(如人的體重與身高的關(guān)系)的探究,進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其運用.2.通過對典型案例(如肺癌與吸咽有關(guān)嗎?)的探究,了解獨立性檢驗(2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步運用.3.通過典型案例(如”質(zhì)量控制””新藥是否有效”等)的探究,了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及其應(yīng)用.第十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六二.省普通高中新課程教學(xué)指導(dǎo)意見第十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)容與課時（約10課時）1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用約4課時1.2獨立性檢驗的基本思想服及其初步應(yīng)用約3課時實習(xí)作業(yè)約2課時小結(jié)約1課時第十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本要求

1.初步了解線性回歸模型及隨機誤差的基本概念

2.初步了解相關(guān)系數(shù)r的意義

3.初步了解樣本方差估計總體方差的思想

4.初步了解建立回歸模型并進行殘差分析的基本步驟

5.初步了解指數(shù)回歸、二次回歸等非線性回歸的基本方法發(fā)展要求(理科)有條件的學(xué)校可適當(dāng)運用常見的統(tǒng)計軟件處理回歸問題(文科)沒有強調(diào)，但由于這部分內(nèi)容不強調(diào)理論基礎(chǔ)，故利用軟件在直觀上助學(xué)生理解的作用是很大的，一定要用。說明1.非線性回歸只限于指數(shù)回歸和二次回歸,對其它類型回歸不宜擴展2.對于回歸分析只要求體會其基本思想文理科區(qū)別文、理科學(xué)習(xí)這部分知識的基礎(chǔ)不一樣.理科這部分6課時,文科為10課時.文科應(yīng)更多地側(cè)重思想方法

1.1回歸分析基本思想及初步應(yīng)用的教學(xué)要求第十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本教學(xué)要求1.會列出兩個分類變量的列聯(lián)表,會用三維柱型圖和二維條型圖表達列聯(lián)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)2.初步了解假設(shè)檢驗的基本思想3.初步了解檢驗統(tǒng)計量的基本含義4.初步了解分類變量獨立性檢驗的基本思想和方法發(fā)展要求初步了解獨立性檢驗的一般原理和步驟說明1.獨立性檢驗只限于2×2列聯(lián)表2.有條件的學(xué)?？蛇m當(dāng)運用常見的統(tǒng)計軟件處理獨立性檢驗問題1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用第十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第一節(jié)第十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

在研究兩個變量的關(guān)系時,先通過散點圖直觀地了解兩個變量的關(guān)系,然后通過最小二乘法建立回歸模型,最后通過分析相關(guān)指數(shù)、隨機誤差等,評價模型的好壞.如果模型能較好地刻畫兩個變量的關(guān)系,這時對自變量的某個值,就可以通過模型來預(yù)測相應(yīng)的因變量的值.回歸的基本思想第十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六問題背景分析兩個變量線性相關(guān)最小二乘法相關(guān)指數(shù)線性回歸模型非線性回歸模型兩個變量非線性相關(guān)散點圖線性相關(guān)系數(shù)殘差分析應(yīng)用1.1知識結(jié)構(gòu)教材的處理是非線性轉(zhuǎn)化為線性,但也可以在軟件的支持下,直接用非線性函數(shù)擬合.第十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六編號123456…Xx1x2x3x4x5x6…Yy1y2y3y4y5y62…確定回歸方程類型例1線性回歸據(jù)R2大?。ㄗ鳉埐畋砘驁D）殘差分析

據(jù)r的大小判定相關(guān)性應(yīng)用(解釋變量)相關(guān)性判定公式殘差分析公式第十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六例2非線性回歸Xx1x2x3x4x5x6…Yy1y2y3y4y5y62…教材是把其轉(zhuǎn)化為線性可直接利用指數(shù)函數(shù)模擬比較選擇回歸方程

嘗回式歸方程類型擬合應(yīng)用教材用的是無一次項的二次涵數(shù)教材的處理突出了過程與方法第二十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六例1:從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表,求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程,并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.第二十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六例2:一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)Y和溫度X有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列表如下,試建立Y與X之間的回歸方程.指數(shù)回歸第二十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六二次回歸第二十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359編號12345678體重/kg4857505464614359第二十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325第二十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六獨立性檢驗的基本思想及初步應(yīng)用第二節(jié):第二十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六獨立檢驗的基本思想要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造隨機變量應(yīng)該很小.而如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值很大,則在一定可信程度上就說明了假設(shè)不成立.根據(jù)隨機變量的含義,可以通過概率的小概率事件值的大小來評價該假設(shè)不合理的程度有多大,從而也可說明”這兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度有多大.即有的把握。第二十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六背景分析條形圖柱形圖列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系獨立性檢驗1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用第二十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六探究：吸煙與患肺癌的列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965第三十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dP(K2≥K0)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828第三十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965三維柱型圖第三十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六二維條型圖第三十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六等高條型圖第三十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828:吸煙與肺癌無關(guān)

難點:臨界值表中的數(shù)據(jù)關(guān)系解讀在吸煙與肺癌無關(guān)的假設(shè)下,一個較大的出現(xiàn)了,它出現(xiàn)的概率當(dāng)然非常小,這樣假設(shè)被否定的概率就非常大,因而吸煙與肺癌越有關(guān)(拒絕域,小概率事件)第三十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其它病總計禿頂214175389不禿頂4155971048總計6657721437第三十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六獨立性檢驗的數(shù)學(xué)思想是本章的難點:教學(xué)參考書中拓展資源部分的例子是很好的參考:第三十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

某地區(qū)的羊患某種病的概率是0.4,且每只羊是否患病是彼此獨立的.今研制一種新的預(yù)防藥,任選6只做試驗,結(jié)果6只羊服用后均未患病,你認為這種藥是否有效?解:現(xiàn)假設(shè)”藥無效”,則”6只羊都不患病”發(fā)生的概率為(1-0.4)6≈0.047,這是一個小概率事件,它的發(fā)生,說明”藥無效”的假設(shè)不合理,因而應(yīng)當(dāng)認為藥是有效的.這里的小概率事件通常是指α(α=0.01.0.05,0.1),稱α為顯著水平,顯著水平是”藥有效”這個結(jié)論可能判錯的概率,顯著水平α越小,”藥有效”這個結(jié)論就越可靠.可靠的程度為(1-α)%第三十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六要說明新藥有效,先假設(shè)它無效,然后構(gòu)造一個有利于”藥有效”的小概率事件,若這個小概率事件發(fā)一了,就否定了”假設(shè)”,即認為新藥有效.此時小概率事件的出現(xiàn)不僅推翻了假設(shè),它的數(shù)值大小的反面又可以刻畫新藥有效的把握程度.第一，小概率事件的出現(xiàn)就推翻了假設(shè)。第二，小概率事件的大小又可用來說明假設(shè)不成立的程度的大小，其反面則說明了原事件成立的可能性的大小。第三十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六三.教學(xué)定位第四十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

教材處理的幾個注意點注重以直觀易懂的解釋方式,不要求方法的理論基礎(chǔ)及論證注重過程方法和數(shù)學(xué)思想的體驗,避免單存的記憶和機械的套用

注重提供學(xué)生感性趣的案例和計算機在作圖,計算中的功能.練習(xí)和作業(yè)時讓學(xué)生嘗式正確使用計算器,有條件的讓學(xué)生上機,嘗試作散點圖,殘差圖的作法,能用直線型,指數(shù)型,對數(shù)型,二次型對曲線進行擬合.會用三維柱型圖,二維條型圖,等高條型圖等表明分類變量的相關(guān)性.第四十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六先直觀感覺，后數(shù)據(jù)分析．定量變量，定性變量．第四十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六四.1.1教學(xué)建議第一課時，注意與《數(shù)學(xué)3（必修）》中隨機抽樣和樣本估計總體的聯(lián)系，進一步鞏固用統(tǒng)計的方法解決問題的基本步驟：提出問題，收集數(shù)據(jù)，分析整理數(shù)據(jù)，進行預(yù)測或決策。本節(jié)是必修2.3節(jié)的深入.第四十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六一、內(nèi)容解讀

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。第四十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個體系，它的學(xué)習(xí)是新課標教材的一個亮點，是對以前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的思維方法的總結(jié)、歸納，并對后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。意義與作用是新課標下,讓學(xué)生不僅掌握知識,而且還要掌握方法重要理念的體現(xiàn)目的不僅讓學(xué)生學(xué)會探究、猜想，而且還要證明。第四十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)容結(jié)構(gòu)

推理與證明

合情推理

演繹推理

歸納

類比

直接證明

間接證明

綜合法

分析法

數(shù)學(xué)歸納法

反證法

思維方法

數(shù)學(xué)文化

第四十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六歸納推理從思維角度一般到持殊特殊到特殊特殊到一般邏輯思維不完全歸納法類比推理觀察非邏輯思維比較演繹推理完全歸納法三段論聯(lián)想猜想實驗頓悟論證推理合情推理公理化證明第四十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

合情推理

合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些新的結(jié)果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。

第四十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六演繹推理演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。例大前提:馬有四條腿;小前提:白馬是馬;結(jié)論:白馬有四條腿.它是從一般到特殊的推理.演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理.M是PS是MS是PMPS第四十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六用三段論證明第五十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第五十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六合情推理與演繹推理的作用合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、探索和提供解決問題的思路和方法的作用；演繹推理則具有證明結(jié)論，整理和建構(gòu)知識體系的作用，是公理體系中的基本推理方法。第五十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六合情推理與演繹推理的關(guān)系

合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。合情推理的結(jié)論有待于演繹推理的驗證,而演繹推理的內(nèi)容一般需要合情推理來獲得.第五十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六課標要求（1）合情推理與演繹推理①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.②體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.③了解合情推理與演繹推理的之間的聯(lián)系與差別.二、省教學(xué)指導(dǎo)意見解讀第五十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六（2）直接證明與間接證明①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。（3）數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。（4）數(shù)學(xué)文化①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。第五十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本要求1．了解合情推理的含義、結(jié)構(gòu)、和基本本類型。2．結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。3．結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；4．通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。發(fā)展要求1、了解不完全歸納法，并根據(jù)不完全歸納法猜想一些結(jié)論2、了解一般意義下的類比說明類比推理注意避免“機械類比”，即僅從表面相似或偶然相似的情況進行類比。導(dǎo)致錯誤。省教學(xué)指導(dǎo)意見解讀2.1合情推理與演繹推理第五十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本要求1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。2．了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點。發(fā)展要求了解比較法、放縮法。說明

2.2直接證明與間接證明

第五十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學(xué)證明的特點，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及生活中的作用，養(yǎng)成嚴謹習(xí)慣。三、教學(xué)定位第五十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六四、教學(xué)建議1、課時分配（13課時）2.1.1合情推理2課時2.1.2演繹推理3課時2.2.1．1綜合法2分析法3課時2.2.2反證法2課時小結(jié)3課時教學(xué)參考書為10課時，省“指導(dǎo)”13課時。省指導(dǎo)課時分配合理。第五十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六2、重難點確立2.1節(jié)重點是了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡單的推理；了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理。難點是用歸納和類比進行推理，作出猜想，用三段論作出簡單的推理。2.2節(jié)重點是結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法——綜合法、分析法，了解間接證明的一種方法——反證法；了解綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點。難點是根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法或把不的證明方法結(jié)合使用。第六十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六歸納推理

歸納推理是針對一類事物S而言的，如圖所示：S的部分事物A和B共同具有的某種特性，是否可以推廣到整個S？這就是一個從局部到整體的推理過程。3、對幾個重要知識板塊教學(xué)思考平面幾何中歸納法代數(shù)中的歸納法SAB第六十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六類比推理

類比推理是針對的兩類事物，如圖所示，在A和B兩類事物中，A類中有性質(zhì)P成立，B類中也有性質(zhì)P成立，A類中還有性質(zhì)Q成立，那么B類中是否也具有性質(zhì)Q成立呢？通過兩類事物的類比可以對事物的性質(zhì)有更深刻的理解，并且可以幫助進行邏輯推理。Q？QPPBA第六十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第六十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第六十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第六十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第六十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第六十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六類比的風(fēng)險第六十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六直接證明——綜合法所證結(jié)論第六十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六直接證明——分析法在已知條件下新結(jié)果是否成立第七十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六要證明的結(jié)論否定要證明的結(jié)論把“否定要證明的結(jié)論”作為條件結(jié)合相關(guān)公理、定理或已得的結(jié)論得出新的結(jié)論結(jié)束是否與已知條件、公理、定理矛盾否是間接證明——反證法

第七十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六對文科學(xué)生，反證法應(yīng)是一個難點什么樣的題目用反證法？如何否定命題？“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”的運用是關(guān)鍵一環(huán)。1、結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題。2、關(guān)于唯一性，存在性的命題。3、結(jié)論是以“至多”，“至少”等形式出現(xiàn)的命題。4、結(jié)論反面的要素比結(jié)論的要素更少，更具體的命題。第七十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六4、整體把握演繹推理與合情推理并重以實際問題與已學(xué)問題為主要素材開展教學(xué)長期滲透、控制難度第七十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六——在“合情推理”和“演繹推理”教學(xué)中，要通過具體實例理解合情推理與演繹推理，不追求對概念的抽象表述?！a充的實例也應(yīng)以“已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例”為準，對證明的問題的難度也要加以控制。第七十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六人教A數(shù)學(xué)選修1-2

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念第七十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六本章對理科是傳統(tǒng)內(nèi)容，對文科是新增加的內(nèi)容,與原教學(xué)大綱相比較

1、《標準》定為選修內(nèi)容，對文理科要求相同。

2、相比之下理科比原大綱內(nèi)容減少，要求降低。第七十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六課標內(nèi)容

1.在具體情境中了解數(shù)系擴充過程,體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用,,感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義.4.能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義.第七十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六第三章:知識結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

復(fù)數(shù)的幾何意義第七十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六知識結(jié)構(gòu)數(shù)系擴充復(fù)數(shù)引入復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的相等共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加減法復(fù)數(shù)的乘除法復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的分類互為共軛復(fù)數(shù)的模第七十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六《標準》與教學(xué)大綱的比較教學(xué)內(nèi)容

《標準》大綱比較數(shù)系的擴充在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則，方程求根）在數(shù)系擴充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。了解引進復(fù)數(shù)的必要性。了解數(shù)系從自然到有理數(shù)，到實數(shù)再到復(fù)數(shù)擴充的基本思想。。在擴充情境、需求、感受方面的要求提高了。復(fù)數(shù)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。特指與泛指復(fù)數(shù)的表示法

了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義。掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示與幾何意義。了解與掌握復(fù)數(shù)的運算能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則。了解與掌握第八十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)容與課時（約6課時）3.1.1數(shù)系的擴充與和復(fù)數(shù)的概念約1課時3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義約1課時3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義約1課時3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算約1課時小結(jié)約2課時注:教學(xué)參考給了4課時,省“指導(dǎo)”給了6課時.小結(jié)在本章應(yīng)占重要的地位,教學(xué)參考書上只給了4課時,是不夠的.第八十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本要求1、了解引進復(fù)數(shù)的必要性及數(shù)系的擴充方法。2、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，理解復(fù)數(shù)的基本運算。3、了解復(fù)數(shù)與平面直角坐標系中的點及平面向量的對應(yīng)關(guān)系，理解復(fù)平面的概念。4、掌握復(fù)數(shù)的幾何意義。發(fā)展要求理解復(fù)數(shù)模的概念說明3、1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念第八十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六基本要求1、掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式加法和減法運算法則，并能熟練地進行計算。2、了解兩個復(fù)數(shù)相等的概念，并能利用它們處理相關(guān)的問題。3、了解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，并能進行基本的運算。4、掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，并能進行熟練的計算。5、了解共軛復(fù)數(shù)的概念。發(fā)展要求利用共軛復(fù)數(shù)的意義解決一些相關(guān)的問題。說明3、2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算第八十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六以實際問題為引擎,以橫縱類比為雙翼,以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為核心,以復(fù)數(shù)的四則運算為主線,數(shù)型同步開展教學(xué)問題式引入,類比式擴充,復(fù)數(shù)及其運算實數(shù)及其運算多項式及其運算平面向量及其運算有理數(shù)及其運算整數(shù)及其運算數(shù)軸上的向量及其運算特殊化

類比擴充自然數(shù)及其運算第八十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六CA1DB1ABCD1111EF設(shè)BD=X古老問題的引入:則在有理數(shù)中無解反證法:提出在實數(shù)集中有解嗎?第八十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六XY0Z=a+biZ=a+biZ(a,b)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)教學(xué)一定要突出其代數(shù)的簡捷性與幾何的直觀性問題式引入,類比式擴充,第八十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六從自然數(shù)集N擴充到數(shù)集R經(jīng)歷了4次擴充.

1.每一次擴充的主要原因都是滿足實際問題的需要.

2.每一次擴充的共同特征都是滿足數(shù)學(xué)自身完善和發(fā)展的需要.在原有數(shù)集的基礎(chǔ)上,增加的新的數(shù),把原有的數(shù)集擴充為一個更大的,并以原有數(shù)集作為子集的新的數(shù)集.引入新數(shù)后,規(guī)定的新數(shù)與原數(shù),新數(shù)與新數(shù)之間的運算法則,包含著原數(shù)集的運算法則.解決了原有數(shù)集不能解決的部分運算上的矛盾.

3.加、減、乘、除、乘方、開方六種運算在復(fù)數(shù)集內(nèi)部都能順利實施。第八十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六知識定位

1、章標題“數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念”就限定了這部分內(nèi)容是復(fù)數(shù)最為基礎(chǔ)的知識。

2、在情感、態(tài)度、價值觀以及過程、方法上，以關(guān)注的問題為載體，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)系擴充原動力的認識，即擴充的必要性。但不能把本節(jié)認同為“數(shù)的發(fā)展史”。。

3、在深度上，不追求像科學(xué)數(shù)系那樣嚴謹，但要掌握基本思想以及解題的基本方法。

4、可以向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的記號，但不要求利用進行因式分解。第八十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六設(shè)方程的解為,則

這樣以來實數(shù)就得到了擴充,那么擴充后的數(shù)集中都是一些什么樣的數(shù)呢?

第一它應(yīng)保留原來的數(shù)的形式,第二它還應(yīng)保持著原來的數(shù)的運算,這樣擴充后的數(shù)的形式只能是

上面的思維過程是一個創(chuàng)造性的思維過程,蘊含著類比和數(shù)學(xué)形式化的思想.沒有形式化,就沒有數(shù)學(xué).因此把形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)。它是實數(shù)在意義和形式上的擴充。

上面是這一部分內(nèi)容的起點，應(yīng)引直足夠的重視，對后面的分類，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的運算的學(xué)習(xí)起到重要的作用第八十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六注意本章知識與初高中數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

1、

復(fù)數(shù)的相等可以從運算上把復(fù)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，如轉(zhuǎn)化為一元一次方程（組）和二次方程（組）的問題

2、復(fù)數(shù)的幾何意義可以把平面向量，平面幾何的知識聯(lián)系起來。第九十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六教師很容易在統(tǒng)教學(xué)的要求下，過多的補充和延伸。應(yīng)避免繁鎖的計算與技巧的訓(xùn)練。注意的兩個問題標準指出：對有能力的同學(xué)可引深一些內(nèi)容：如方程的根，代數(shù)基本定理等。第九十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

代數(shù)基本定理：任何次復(fù)系數(shù)多項式有個復(fù)數(shù)根。

推論1：如果虛數(shù)是實系數(shù)一元次方程的的根，那么它的共軛虛數(shù)也是方程的根，即實系數(shù)一元次方程“虛根成對”出現(xiàn)。

推論2：實系數(shù)一元二次方程有兩個復(fù)數(shù)根。本章由于內(nèi)容量的制約，學(xué)生在數(shù)集的擴充過程中能充分地體驗到數(shù)集擴充的必要性（實際需求與內(nèi)部矛盾），可是一但擴充到復(fù)數(shù)集之后，在復(fù)數(shù)的應(yīng)用上反而找不到問題了，因而給學(xué)生講復(fù)數(shù)的基本定理應(yīng)是十有益的，能使學(xué)生對本章知識有一個完整的認識。第九十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

注重兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，它可以把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題去解決。將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題去解決，是研究復(fù)數(shù)的一條基本途徑。注重復(fù)數(shù)模的概念，

復(fù)數(shù)的模是實數(shù)的絕對值在復(fù)數(shù)集上的推廣，是與復(fù)數(shù)的向量表示相關(guān)的一個重要概念。第九十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六人教A數(shù)學(xué)選修1-2

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)第四章:框圖第九十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六框圖教學(xué)建議文科學(xué)生學(xué)習(xí)流程圖結(jié)構(gòu)圖課時分配：(共6個課時)4.1流程圖約3課時4.2結(jié)構(gòu)圖約2課時小結(jié)約1課時第九十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六4．1流程圖基本要求通過具體實例，進一步認識程序框圖。通過具體實例，了解流程圖的概念，能讀懂流程圖，并體會其優(yōu)越性。聯(lián)系實際問題學(xué)會繪制簡單的流程圖，體會它在解決實際問題中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。理解流程圖可以直觀地表示數(shù)學(xué)計算、證明中的主要思路、步驟和實際問題中的工程流程。發(fā)展要求總結(jié)一些重要的數(shù)學(xué)方法在解決數(shù)學(xué)問題中的流程。說明本節(jié)學(xué)習(xí)要緊扣增強學(xué)生應(yīng)用流程圖解決實際問題的能力來安排。第九十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六4．2結(jié)構(gòu)圖基本要求結(jié)合繪制簡單結(jié)構(gòu)圖，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過的知識，整理收集到的資料信息。通過實例了解結(jié)構(gòu)圖，能讀懂結(jié)構(gòu)圖，并體會結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)越性。理解結(jié)構(gòu)圖可以直觀地表示某些數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)、某些組織的結(jié)構(gòu)關(guān)系。發(fā)展要求選擇必修各冊教材中的某些數(shù)知識（如不等式、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等），運用結(jié)構(gòu)圖按數(shù)學(xué)知識體系進行梳理，并與他人做交流，體會各知識塊的內(nèi)涵與外延。說明本節(jié)學(xué)習(xí)要緊扣增強學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖解決實際問題的能力來安排，并注意揭示其與流程圖的聯(lián)系與區(qū)別。第九十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

4.1流程圖的教學(xué)可分為兩步實現(xiàn)：一是通過讀圖，認識流程圖;二是結(jié)合簡單的具體問題學(xué)會繪制流程圖，同時，滲透流程圖作用及優(yōu)越性的體驗。第九十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期六

第一課時，認識流程圖。對例1的教學(xué)要把握兩點：一是聯(lián)系必修3《算法》，回憶已經(jīng)學(xué)過的框圖知識，二是由此引出流程圖的概念。接著的“圖書借閱流程圖”和“診病流程圖”意在讓學(xué)生讀圖，并體會流程圖的優(yōu)越性，揭示流程圖的特征。本節(jié)課教學(xué)目標應(yīng)該是：讓學(xué)生讀懂流程圖，體會流程圖的優(yōu)越性，初步認識其特征。第九十九頁，共一