反比例函數(shù)與幾何綜合專題（鞏固篇）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練

專題26.15反比例函數(shù)與幾何綜合專題（鞏固篇）（專項練習(xí)）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像上，點D的坐標(biāo)為（﹣3，1），則k的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD的邊軸，頂點A在反比例函數(shù)上，點B、D在反比例函數(shù)上，則矩形ABCD的面積為（）A． B．3 C． D．43．如圖，中，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，將沿著軸向右平移個單位，得到，反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過的中點，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖是反比例函數(shù)y1＝和y2＝在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象交于A、B兩點，點P（﹣5.5，0）在x軸上，則△PAB的面積為（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.55．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A點的橫坐標(biāo)為1，∠BAD＝45°，反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積是（）A． B． C．2 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是斜邊AB的中點，點A、E均在反比例函數(shù)上，AE延長線交x軸于點D，，．則的面積為（

）A．18 B．12 C．9 D．247．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點、．，，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落雙曲線（是常數(shù)，）的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，點是內(nèi)一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，對角線交于原點O，交于點G，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點E，若，則的長為(

)A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線經(jīng)過原點，點為軸上一點，且的面積為，雙曲線經(jīng)過矩形的頂點、，連接，交雙曲線于點，且，若平分，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，把一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，點C(﹣2,0)，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且y軸平分∠BAC，則k的值是________．12．如圖，等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB＝AC，且B（1，0），C（0，2），反比例函數(shù)經(jīng)過A，則k=___．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點C的橫坐標(biāo)為________．14．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過菱形OABC的頂點C，且與AB交于點D，若點A的坐標(biāo)為，的面積為，則k的值為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線的中點與坐標(biāo)原點重合，點是軸上一點，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的點、，且，的面積為12，則的值為_________．16．如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點A，交y軸于點B，將直線向下平移個單位后得到直線，交反比例函數(shù)的圖象于點C．若的面積為，則k的值為____．17．平面直角坐標(biāo)系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點.若，則k的值為___________．18．如圖，已知，，，…，是x軸正半軸上的點，且，分別過點，，，…，作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點，，，…，，作于點，作于點，…，依次連接，，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為．（1）______；（2）______．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，動直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與直線交于點．(1)求的值；(2)當(dāng)時，求面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A，B在函數(shù)（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)），點A的坐標(biāo)為（2，4），過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．(1)求k的值．(2)若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．21．（10分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C在x軸上，△ABC的面積為2．OB=BA，點P（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，點Q是x軸上一動點，若QA+QP最小，求點Q的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知點在正比例函數(shù)圖像上，過點作軸于點B，四邊形ABCD是正方形，點D在反比例函數(shù)圖像上．(1)若點的橫坐標(biāo)為－2，求的值；(2)若設(shè)正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．23．（10分）如圖1，點A（0，8）、點B（2，a）在直線y＝﹣2x＋b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求的值；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．24．（12分）閱讀材料，用配方法求最值．已知a，b為非負(fù)實數(shù)，∵0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時，等號成立．示例：當(dāng)x＞0時，求的最小值；解：，當(dāng)，即x＝2時，y的最小值為5．（1）若m＞0，的最小值為；（2）探究：當(dāng)x＞0時，求的最小值；（3）如圖，已知P為雙曲線（x＜0）上任意一點，過點P作PB⊥x軸，PA⊥y軸且C（0，﹣4），D（6，0），求四邊形ABCD的面積的最小值，并求此時A，B的坐標(biāo)．參考答案1．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S矩形OGDH＝S矩形OEBF，S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉(zhuǎn)化為線段長而求得，最后根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定k的值即可．解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣3，1），∴OH＝3，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝3，設(shè)B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF＝S矩形OGDH＝OE?OF＝﹣ab＝3，又∵B（a，b）在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像上，∴k＝ab＝﹣3故選：B．【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征等知識點，靈活地將坐標(biāo)與線段長進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)點A坐標(biāo)（m，），分別表示B、D的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示長和寬，再求矩形的面積即可．解：設(shè)A點坐標(biāo)為（m，），∵ADx軸，且D在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴D（，），∵ABx軸，且B在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴B（m，），∴．故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)，通過設(shè)點坐標(biāo)表示矩形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．3．D【分析】圖形結(jié)合分析，反比例函數(shù)過直角三角形點，且直角三角形斜邊已知，經(jīng)過平移后，與新的直角三角形交于點，點又是斜邊的中點，即可找出點、的關(guān)系，即可求出答案．解：根據(jù)題意，設(shè)，由平移可知，，∵是的，∴，∵點、在反比例函數(shù)上，∴，∴，∵，∴，∵，∴，且由反比例圖像可知，∴，故選：．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合運用，結(jié)合圖形，將反比例函數(shù)與幾何圖像綜合起來，找出交點，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)表示為，再以AB為底邊列出三角形面積計算式，可以消去未知數(shù)，即可求解．解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，∵x軸的平行線AB分別與這兩個函數(shù)圖象交于A、B兩點，∴點B的縱坐標(biāo)也為，代入y2中，所以點B的坐標(biāo)為，∴在△PAB中，底邊AB長為：，高為，∴△PAB的面積，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是懂得合理設(shè)未知數(shù)，利用條件列出計算式再消去未知數(shù)．5．A【分析】作AH⊥BC交CB的延長線于H，先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，設(shè)菱形的邊長為a，易證∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，則點B（1a，2a），再求出AH，最后根據(jù)菱形的面積公式計算即可．解：作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過A，B兩點，A點的橫坐標(biāo)為1，∴A（1，2），設(shè)菱形的邊長為a，∵ADBC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BHa，∴B（1a，2a），∴（1a）?（2a）＝2，∴a1，a2＝0（舍去），∴AH1，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH．故選：A．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】連接OE、OC，過點E作EF⊥OD于點F，過點A作AG⊥OD于點G，根據(jù)．可得，，再根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，從而得到OF=2OG，進(jìn)而得到，可得到，再證明OC∥AD，即可求解．解：如圖，連接OE、OC，過點E作EF⊥OD于點F，過點A作AG⊥OD于點G，∵．∴點E的橫縱坐標(biāo)等于點A、D的橫縱坐標(biāo)之和的一半，∴，，∵點A、E均在反比例函數(shù)上，∴，即，∴OF=2OG，∴OD=3OG，∴，∴，∴，∴，∵O是斜邊AB的中點，∴OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠BAD=2∠ABC，∴∠AOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴．故選：A【點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判斷和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是證明OC∥AD，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7．B【分析】過點C作CD⊥x軸，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD和CD的長，進(jìn)而得到OD的長，即可得到點C的坐標(biāo)，即可得出k的值．解：如圖，過點C作CD⊥x軸，∵將△ABO沿直線AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵點C恰好落在雙曲線(k≠0)上，∴．故選：B．【點撥】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的解析式的求法，理解翻折的性質(zhì)，求出點C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，可證明△COE≌△ABE（AAS），則OE=BD=；由S△BDC=?BD?CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以點D的縱坐標(biāo)為4；設(shè)C（m，），D（m+9，4），則k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．解：過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴ABOC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BDy軸，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=，∵S△BDC=?BD?CF=，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=3．∴點D的縱坐標(biāo)為4，設(shè)C（m，），D（m+9，4），∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過C、D兩點，∴k=m=4（m+9），∴m=-12，∴k=-12．故選：C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵．9．B【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，證明四邊形MENO是矩形，設(shè)E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得，進(jìn)而可計算出CO長，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理計算出DG長，進(jìn)而可得AG長．解：過E作y軸和x的垂線EM，EN，垂足分別為M，N，設(shè)E（b，a），∵反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過點E，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四邊形MENO是矩形，∴，，∵E為CD的中點，軸，連接OE，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，為等邊三角形，而

∴∴DG=AG，設(shè)DG=r，則AG=r，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴，解得：，∴AG=．故選：B．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運用，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的運算，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標(biāo)之積=k．10．C【分析】連接，先由平分得，由矩形的性質(zhì)得到，從而得到，故而AE//BD，再由平行線的性質(zhì)得到和的面積相等，然后設(shè)點的坐標(biāo)，結(jié)合得到點和點的坐標(biāo)，最后結(jié)合的面積求出的值．解：連接，∵矩形的對角線經(jīng)過原點，雙曲線經(jīng)過矩形的頂點、，∴點是矩形對角線與的交點，∴，即，∴，∵平分∴，∴，∴AE//BD，∵的面積為，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴．故選：C．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，角平分線的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是通過平行線的判定和性質(zhì)得到和的面積相等．11．【分析】過點B作BD⊥x軸于D，在OA上截取OE=OC，連接CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求∠CEO=45°，CE=2，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠ECA=∠OAC=22.5°，可證CE=AE=2，由“AAS”可證△OAC≌△DCB，可得AO=CD=2+2，OC=BD=2，可得點B坐標(biāo)，即可求解．解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，在OA上截取OE=OC，連接CE，∵點C(-2,0)，∴CO=2，∴CO=EO=2，∴∠CEO=45°，CE=2，∵△BAC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴BC=AC，∠OCA+∠DCB=90°，∠CAB=45°，∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△OAC和△DCB中，∴△OAC≌△DCB(AAS)，∴AO=CD，OC=BD=2，∵y軸平分∠BAC，∴∠CAO=22.5°，∵∠CEO=∠CEA+∠OAC=45°，∴∠ECA=∠OAC=22.5°，∴CE=AE=2，∴AO=2+2=CD，∴DO=2，∴點B坐標(biāo)為(2,-2)，∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=(-2)×2=-4，故答案為：-4．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12．####2.25【分析】過點A作軸于點，過點作于點，易證，設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點坐標(biāo)，進(jìn)一步求即可．解：過點A作軸于點，過點作于點，如圖所示：則有，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，解得，，，，，將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作AF⊥x軸于點F，設(shè)OE=m，則點A（m，m），點B（2m，0），再利用點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求出m，點B的坐標(biāo)；又設(shè)BF=n，，則點C（2m+n，n），再利用點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，求出n，點C的坐標(biāo)．解：如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作AF⊥x軸于點F，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE，設(shè)OE=m，則點A（m，m），點B（2m，0），∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，解得：(舍去)，∴點B（2，0），同理∵△BCD是等腰直角三角形，∴BF=CF，設(shè)BF=n，則點C（2+n，n）．∵點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，解得：(舍去)，∴．故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)題意設(shè)出點C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和△OCD的面積為，可以得到關(guān)于點C的坐標(biāo)有關(guān)的方程，可以得到點C的坐標(biāo)，即可計算k．解：由題意可得，設(shè)點C的坐標(biāo)為，∴，∴即，∵點A的坐標(biāo)為，菱形OABC,∴OC=OA∴即，解得：(a＞0），∴，故答案為：4【點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15．-8【分析】連接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE=∠OAD，由矩形ABCD的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，從而得到∠EAD=∠ADO，故而AE∥BD，再由平行線的性質(zhì)得到△ABE和△AOE的面積相等，然后設(shè)點A的坐標(biāo)，結(jié)合AF=EF得到點F和點E的坐標(biāo)，最后結(jié)合△AOE的面積求出k的取值．解：連接BD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥BD，∴S△AEB=S△AEO=12，

設(shè)A（a，），∵AF=EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO=×（-3a）×=12，∴k=-8，故答案為：-8．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過平行線的判定和性質(zhì)得到△ABE和△AEO的面積相等．16．6【分析】向下平移個單位后得到直線，可得到的函數(shù)表達(dá)式，將點A和點C的坐標(biāo)分別表示出來．過點A和點C分別作y軸得垂線，與y軸交于點P和點Q，則，即可求出點A的坐標(biāo)，最后將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，求出k即可．解：∵向下平移個單位后得到直線∴直線把x=0代入得；y=

∴B(0，)令點A的橫坐標(biāo)為m，則A（m，）令點B的橫坐標(biāo)為n，則B（n，）AP=m，CQ=n，PQ=-（）=PB==，BQ=====∵的面積為∴=解得m=∴A（，4）把A（，4）代入解得：k=6故答案為：6【點撥】本題主要考查了與一次函數(shù)和反比例函數(shù)相關(guān)的幾何面積問題，用割補法將三角形的面積表示出來以及引入?yún)?shù)表示未知點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．##0.75【分析】由點A、B、C的坐標(biāo)可知，m＝n，點B、C關(guān)于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得k的值．解：∵點是函數(shù)圖象上的三點，∴，，∴m＝n，∴，，∴點B、C關(guān)于原點對稱，∴設(shè)直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當(dāng)m＜0時，同樣可得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．18．

##0.25

【分析】由已知可知，設(shè)由于點都在反比例函數(shù)的圖像上，可以得到即可得出得到和即可求出．解：∵設(shè)又∵點都在反比例函數(shù)的圖像上，∴∴∴，故答案為:；.【點撥】本題主要考查的知識點是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時也考查了學(xué)生對數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納的能力．解答此題的關(guān)鍵是先確定點的坐標(biāo)，計算出三角形的面積，根據(jù)計算的面積找到數(shù)字之間的規(guī)律．19．(1)；(2)．【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求k；（2）利用先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出MN的長度，再利用公式求面積即可．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴將A點坐標(biāo)代入得：，解得；（2）∵∴反比例函數(shù)解析式為：．設(shè)直線的解析式為，把點，代入得解得∴直線的解析式為，∴在中，當(dāng)時，，∴，在中，當(dāng)時，，，，，，．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，掌握待定系數(shù)法和三角形面積算法是解題的關(guān)鍵．20．(1)8(2)10【分析】（1）將點A的坐標(biāo)（2，4）代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．（1）解：將點A的坐標(biāo)（2，4）代入，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8；（2）∵k的值為8，∴函數(shù)的解析式為，∵點A的坐標(biāo)為（2，4），∴AD＝4，OD＝2，∵D為OC中點，∴OC＝2OD，∴OC＝4，∴CD＝OD＝2，∴點B的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入，得，∴點B的坐標(biāo)為（4，2），∴BC＝2,∴＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．∴四邊形OABC的面積是10．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．21．點Q的坐標(biāo)為【分析】由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABC的面積＝2，然后根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式，作點P關(guān)于x軸的對稱點P′，連接AP′與x軸交于點Q，此時QA＋QP最小，由點A、P′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP′的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點Q的坐標(biāo)．解：連接OA，∵△AOB的面積＝△ABC的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴這個反比例函數(shù)的解析式為，∵OB＝BA，∴設(shè)A（a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A，∴a2＝4，∴a＝2，∴A（2，2），把y＝1代入得，x＝4，∴P（4，1）．作點P關(guān)于x軸的對稱點P′（4，?1），連接AP′與x軸交于點Q，此時QA＋QP最小，設(shè)過A，P′的直線表達(dá)式為y＝mx＋n，∴，解得，∴過A，P′的直線表達(dá)式為．由，得．∴點Q的坐標(biāo)為．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意利用兩點之間線段最短，確定點Q的位置．22．(1)(2)【分析】（1）先求出的橫坐標(biāo)，就可以得到的坐標(biāo)，即可求的值；（2）由正方形的面積為，求出邊長為，再表示出和的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可．（1）解：當(dāng)時，，的坐標(biāo)為，，，的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)圖象上，，；（2）解：正方形的面積為，，和的縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，，的坐標(biāo)為，，代入得．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握利用正方形的邊長相等來表示出各個點坐標(biāo)．23．(1)a＝4，k＝8(2)①；②4或5【分析】（1）先將點A坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，求出a，進(jìn)而求出點B坐標(biāo)，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；（2）①先確定出點D(5，4)，進(jìn)而求出點E坐標(biāo)，