宜賓市高2020級高考數(shù)學（理工類）適應性考試【含答案】

宜賓市高2020級高考數(shù)學（理工類）適應性考試本試卷共4頁?？荚嚱Y束后，只將答題卡交回第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集，集合，，則A． B． C． D．2．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A．1 B． C．2 D．3．為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是A． B． C． D．4．的展開式中，的系數(shù)為A． B． C． D．5．如圖，在直三棱柱中，點E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點，則下列結論中不正確的是A．平面 B．平面C．平面 D．平面6．已知雙曲線C：﹣＝1的一條漸近線過點P（1，2），F(xiàn)為右焦點，|PF|＝b，則焦距為A．3 B．4 C．5 D．107．在核酸檢測時，為了讓標本中DNA的數(shù)量達到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術對DNA進行快速復制擴增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為，則應對該標本進行PCR擴增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．208．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于軸對稱，那么函數(shù)的圖象A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱9．已知圓，圓，過動點P分別作圓、圓的切線PA，PB（A，B為切點），使得，則動點P的軌跡方程為A．B．C．D．10．已知橢圓()的右焦點為，離心率為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點為，則直線的斜率為A． B． C． D．111．在菱形中，，點在菱形所在平面內(nèi)，則的最小值為A． B． C． D．12．若對，恒有，則正數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在一次教學質(zhì)量調(diào)研測試中，某學校高三有1200名學生，全部學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，若，且，則本次測試數(shù)學成績在80到120之間的學生約有______人.14．從裝有4個紅球和3個藍球（除顏色外完全相同）的盒子中任取兩個球，則在選到的兩個球顏色相同的條件下，都是紅球的概率為____________．15．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點，交拋物線的準線于C，且滿足，則的長等于______．16．如圖，在正方體，中，E，F(xiàn)，G分別為棱上的點（與正方體頂點不重合），過作平面，垂足為H．設正方體的棱長為1，給出以下四個結論：①若E，F(xiàn)，G分別是的中點，則；②若E，F(xiàn)，G分別是的中點，則用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形一定是等邊三角形；③可能為直角三角形；④．其中所有正確結論的序號是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18．（12分）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．19．（12分）在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，是等邊三角形，.(1)證明：；(2)若，，求二面角的正弦值.20．（12分）已知橢圓：的離心率為，點在橢圓上，，分別是橢圓的右頂點和上頂點，三角形的面積為1（為坐標原點）．(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線交橢圓于，兩點，且三角形的面積是1，設直線的斜率為，直線的斜率為，問：與的乘積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，.（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）當時，證明：.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4極坐標與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同單位長度，直線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(2)求曲線上的點到直線距離的最小值.23．（選修4-5不等式選講）已知函數(shù)的最大值為M，正實數(shù)m，n滿足m+n=M.(1)若不等式有解，求a的取值范圍；(2)當時，對任意正實數(shù)p，q，證明：.

答案1．C2．A3．C4．B5．D6．D7．B8．B9．D10．A11．C12．D13．72014．15．16．①④17．解：（1）設的公比為（），因為，且，，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以；（2）由（1），．18．（1）解：設，則，因為，，，所以．把代入，得．即關于的回歸方程為．（2）解：由題意知，，，由得所以，的取值依次為0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列為X01234P19．解：（1）取AM的中點N，連接DN，BN，∵是等邊三角形，∴AM⊥DN，又，∴AM⊥平面BDN，又平面BDN，∴AM⊥BN，又N為AM的中點，∴；（2）∵，，是等邊三角形，∴，，∴，又，∴平面ADM，如圖建立空間直角坐標系，則，∴，設平面BMC的法向量為，則，令，則，∴，設平面DMC的法向量為，則，令，則，∴，∴，∴，∴二面角的正弦值為.20．(1)由題意得所以而，所以故橢圓的標準方程為：(2)①當直線的斜率不存在時，設，代入橢圓方程得所以得所以，或，此時②當直線的斜率存在時，設為，與軸交點為，設，，聯(lián)立得∴，所以所以即所以所以，綜上：與的乘積為定值21．解：（1）因為，則，又，所以在點處的切線方程為，即，又該切線為，則且，所以；（2）（i）函數(shù)定義域為，因為函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的極值點，，即等價于函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的零點，.設，由，當時，，在上單調(diào)遞增，至多只有一個零點；當時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，所以，當時，，函數(shù)有兩個零點，則必有，即，解得，又，易證，證明如下：令，，當時，，單減，當時，單增，故，故，得證.，所以在和上各有一個零點，故有兩個零點時，a的范圍為；（ii）法1：由（i）可知，是的兩個零點，不防設，由且，得.因為令，則，記，，由，令，.又，則，即，所以在上單調(diào)遞增，故，即成立.所以不等式成立.法2：欲證，由，，則只需證：.不妨設，則且，則，所以令，則，記，，由，即在上單調(diào)遞增，故，即成立.故.22．(1)由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，所以曲線的普通方程為，把代入直線的極坐標方程得：，所以直線的直角坐標方程為.(2)由（1）知，曲線的