瀘縣高2020級高考數學（文史類）適應性考試【含答案】

瀘縣高2020級高考數學（文史類）適應性考試第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則A． B． C． D．2．在復平面內，復數對應的點的坐標為，則A． B． C． D．3．設，，，則A． B． C． D．4．若，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館.并且為了倡導綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統.已知過濾過程中廢水的污染物數量與時間的關系為（為最初污染物數量）.如果前小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（

）小時.A． B． C． D．6．設數列的前項和為，當時，，，成等差數列，若，且，則的最大值為A． B． C． D．7．已知圓,直線,則圓上到直線的距離為的點的個數為A．1 B．2 C．3 D．48．已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足（其中為的前項和），則A． B． C． D．9．若函數的圖像上相鄰三個最值點為頂點的三角形是直角三角形，則A． B． C． D．10．設函數，則A．是偶函數，在上單調遞減 B．是奇函數，在上單調遞增C．是偶函數，在上單調遞增 D．是奇函數，在上單調遞增11．拋物線有如下光學性質：由焦點射出的光線經拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必經過拋物線的焦點．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，一平行于x軸的光線從點M(3，1)射入，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則直線AB的斜率為A．B．－C．±D．－12．已知雙曲線（）的右焦點為，以雙曲線的實軸為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設變量，滿足約束條件，則的最小值為__________．14．已知數據的方差為，數據的方差為，則___________..15．已知，則______________16．已知點為拋物線的焦點，經過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于，點，線段的垂直平分線與軸相交于點.則的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍．18．為調查某地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，據分析野生動物的數量與植物覆蓋面積線性相關并計算得，，，．(1)求該地區(qū)植物覆蓋面積和野生動物數量的回歸直線方程；(2)根據上述方程，預計該地區(qū)一塊植物覆蓋面積為公頃的地塊中這種野生動物的數量．參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．19．如圖，在長方體中，點E，F分別在棱上，且，．（1）求證：E，D，F，四點共面；（2）若，求三棱錐的體積．20．橢圓的左?布焦點分別為，直線過和橢圓交于兩點，當直線軸時，．（1）求橢圓的方程；（2）若，且，設線段的中點為，求的取值范圍．21．已知函數.（1）求函數的極值；（2）若，是否存在整數使對任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4極坐標與參數方程）如圖，在極坐標系中，、、、，弧、弧、弧所在圓的圓心分別是、、，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線由、、構成．（1）寫出曲線的極坐標方程，并求曲線與直線所圍成圖形的面積；（2）若點在曲線上，且，求點的極坐標．23．（選修4-5不等式選講）已知．(1)若，解不等式；(2)若時，恒成立，求實數的取值范圍．

答案1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．D10．B11．B12．A13．14．915．16．217．解：（1）銳角中，，∴，由正弦定理得，∴，又，∴，又，∴（2）由正弦定理，則有，則，因為為銳角三角形所以，可得，則，由正弦函數的圖像與性質可得，即18．(1)由題意得，，由于，，，回歸直線方程為：；(2)當時，，即預計這種野生動物的數量為.19．（1）證明：連接，在上取一點G，使，連接∵且∴四邊形是平行四邊形∴且又∵且∴且∴四邊形是平行四邊形∴又∵且∴四邊形是平行四邊形∴∴即E，D，F，四點共面（2）解：∵∴∴點E到面的距離∴．20．解：由題意得：，所以，解得橢圓的方程；（2）①當直線的斜率為0時，不滿足②設直線，聯立，得則，中邊上的中線長為令則，得，由，得，，中邊上中線長的取值范圍是21．解：（1）

令，則分析知，當時，；當時，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減函數在處取得極大值，不存在極小值（2）據題意，得對任意成立對任意成立設函數可知對任意成立①當時，對任意成立，此時在區(qū)間上單調遞增；又不滿足題設；②當時，令，則（舍），分析知，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減又函數在上單調遞減所求整數的最小值為22．解：（1）由題意可知，弧所在圓的圓心的直角坐標為，點的直角坐標為，點的直角坐標為，所以，弧所在圓的方程為，即，所以，曲線的極坐標方程為.弧所在圓的圓心的直角坐標為，點的直角坐標為，點的直角坐標為，所以，弧所在圓的方程為，即，所以，曲線的極坐標方程為（或）.弧所在圓的圓心坐標為，點的直角坐標為，點的直角坐標為.所以，弧所在圓的方程為，即，所以，曲線的極坐標方程為.因此，曲線的極坐標方程為.所圍成的圖形即為兩個四分之一圓、一個半圓和一個矩形所組成，所以面積為：；（2）設曲線上一點，由題設：若，由得，則；若或，