2023學年完整公開課版二分法

用二分法求方程的近似解零點存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,

這個c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內存在零點。xy下列區(qū)間函數(shù)必有零點的是()憶一憶5-1-1-1210-1323B區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號區(qū)間長度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)<0（1.3125，1.375）探一探求函數(shù)零點(精確度0.1).解:????∴函數(shù)的零點近似值可取為1.3125.10.50.250.1250.0625(精確度0.01)對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法?！址ㄗh一議給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的

步驟:1.確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0；3.計算f(c)：(2)若

,則令

(此時零點);

(3)若

,則令(此時零點);

(1)若,則c就是函數(shù)的零點;

2.求區(qū)間(a,b)的中點,記為c;判斷是否達到給定精確度ε:即若

,則得到零點值a(或b);否則重復2~4.4.※二分法只能用來求變號零點xyxyxyxy辨一辨下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()⑴ADCBB溫馨提示端點函數(shù)值異號的區(qū)間內必有零點辨一辨⑵

判斷是非溫馨提示用二分法求在(1,2)上零點的近似值時,算出,則此時可推知零點.例1.借助計算器用二分法求方程在區(qū)間（4,5）上的近似解(精確度0.1).區(qū)間中點的值中點函數(shù)值符號區(qū)間長度（4，5）4.5f(4.5)>0（4，4.5）4.25f(4.25)<0（4.25，4.5）4.375f(4.375)>0（4.25，4.375）4.3125f(4.3125)>010.50.250.125（4.25，4.3125）0.0625∴函數(shù)的零點近似值可取為4.3125.練一練

借助計算器,用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)內的近似解(精確度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示計算結果,簡化解題的敘述過程.溫馨提示轉化思想逼近思想用二分法求方程的近似解方程函數(shù)1.尋找解所在的區(qū)間(1)圖像法(2)試函數(shù)值法3.根據(jù)精確度得出近似解2.不斷二分解所在的區(qū)間二分法數(shù)形結合數(shù)學源于生活數(shù)學用于生活小結探究從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，用二分法至多需要檢查接點的個數(shù)為

個。3Thankyou！AbelGalois在十六世紀,人們已經(jīng)找到了三次和四次方程的求根公式,但對高于四次的代數(shù)方程,類似的努力卻一直沒有成功