初中數(shù)學(xué)-《變量之間的關(guān)系》中觀課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《變量之間的關(guān)系》課標分析課標要求：1.探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量和變量的意義；2.結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例；3.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析；4.能確定簡單問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值；5.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系；6.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論?！稑藴省穼瘮?shù)內(nèi)容的要求是學(xué)段目標，本章只是函數(shù)內(nèi)容的起始課，內(nèi)容設(shè)計定位于對函數(shù)的初步感受。課標中講到“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。學(xué)生早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的，因此對變量的學(xué)習(xí)、對變化規(guī)律的探索和描述應(yīng)從低年級開始。當然鑒于學(xué)生的認知水平和數(shù)學(xué)準備，這種對變量和變量之間關(guān)系的研究應(yīng)該是從一種非形式化的研究開始，即引導(dǎo)學(xué)生注意周圍的變化的事物、分析變量之間的關(guān)系，初步對變量之間的關(guān)系進行描述和用數(shù)學(xué)的方法進行表示、初步體驗數(shù)學(xué)模型的思想?！蹲兞恐g的關(guān)系》學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過成正比例的量，對于量有一定的認識；在六年級上冊學(xué)過代數(shù)式求值、探索規(guī)律等，已經(jīng)有變化的思想。從本章開始，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從常量的世界進入到了變量的世界，由于是剛剛接觸一種新的思維方式，學(xué)生對變量之間的關(guān)系的理解會停留在表象上，通過本章對變量和變量關(guān)系的豐富經(jīng)歷，為以后順利過渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。結(jié)合六年級學(xué)生的認知風(fēng)格、學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們有好奇心和求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實情境，喜歡創(chuàng)新，但是他們抽象思維能力不強，對知識的學(xué)習(xí)往往淺嘗輒止，不能深入理解其內(nèi)涵，在本節(jié)中觀課設(shè)計創(chuàng)設(shè)不同的情境，給予學(xué)生充分的時間感受世界中的變量，使學(xué)生對變量有初步的認識，增加學(xué)習(xí)的信心?！蹲兞恐g的關(guān)系》評測練習(xí)微觀落實1.長方形的長為6cm，隨著寬的變化，它的面積也在變化，這里變量是___________，自變量是_____，因變量是_____，常量是______.2.圓柱的底面半徑是2cm，當圓柱的高從小到大變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化，這里常量是___________，變量是_________，自變量是_______，因變量是____________.《變量之間的關(guān)系》教材分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。學(xué)生在六年級上學(xué)期已經(jīng)在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等方面滲透了變化的思想，下冊開始引入變量和變量之間關(guān)系的內(nèi)容，非形式化地開始對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。教科書對函數(shù)內(nèi)容的處理是分層次的，是遵照循序漸進、螺旋上升的原則進行設(shè)計的，而不是一蹴而就的。本章主要通過豐富的生活實例（如小車下滑的時間、變化中的三角形、溫度的變化、汽車速度的變化等）內(nèi)容使學(xué)生感受現(xiàn)實世界中變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，了解表示這些關(guān)系的三種基本方法，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。本章包括三節(jié)內(nèi)容：第一節(jié)：用表格表示變量之間的關(guān)系；第二節(jié)：用表達式表示變量之間的關(guān)系；第三節(jié)：用圖象表示變量之間的關(guān)系為了發(fā)展學(xué)生對函數(shù)思想的理解，必須使他們對函數(shù)的多種表示----數(shù)值表示、解析表示、圖象表示有相當豐富的經(jīng)歷。因此在第一節(jié)學(xué)生通過探索小車下滑時間的活動，初步體會變量之間的相依關(guān)系，然后借助人口統(tǒng)計圖和土豆氮肥施用量表等素材，使學(xué)生學(xué)習(xí)如何從表格中獲取信息，發(fā)展他們通過數(shù)據(jù)分析進行預(yù)測和解決問題的能力。第二節(jié)討論由底邊長（或半徑、高）的變化引起的面積和體積的變化，由此引出運用代數(shù)式表示變量之間的關(guān)系，運用“機器輸入輸出圖”，滲透自變量和因變量的對應(yīng)思想，為以后理解函數(shù)的概念做鋪墊。第三節(jié)，通過學(xué)生熟悉的氣溫變化圖，引入用圖象表示變量之間的關(guān)系的方法，圖象以其直觀性有著其他表示方式所不能替代的作用，它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形形式，是“看見”相應(yīng)的變化規(guī)律的途徑之一。本章是函數(shù)內(nèi)容的起始課，內(nèi)容設(shè)計定位于對函數(shù)的初步感受，對變量之間關(guān)系的討論基本上是依托情境的，非形式化的?！蹲兞恐g的關(guān)系》效果分析通過本節(jié)中觀課的設(shè)計，學(xué)生在自己熟悉的生活情境中，充分的感受生活中的變化的量，既學(xué)到了變量、常量等有關(guān)概念，又從表格、表達式、圖象中盡可能多的獲取信息，理解并運用語言表達變量之間的相依關(guān)系，為以后順利過渡到函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)到了一些生活常識，更好的指導(dǎo)我們的生活和學(xué)習(xí)，增加了學(xué)習(xí)的信心?！蹲兞恐g的關(guān)系》課后反思這節(jié)課講到現(xiàn)在，思路越來越清晰了。每講一次，收獲一些，對這節(jié)課的認識和對變量的理解更深刻，這個過程是痛并快樂著的?，F(xiàn)在再來看《變量之間的關(guān)系》這個標題，不僅要講變量還要講關(guān)系，而主要是講關(guān)系，但前提是先把變量的一些概念弄清楚，概念沒有弄清楚講再多關(guān)系學(xué)生也是糊涂。變量的概念，學(xué)生首先要明白量，然后有變化的量，變化的量之間是有聯(lián)系的等等，有了這些為關(guān)系的表達做鋪墊。依然還記得第一次試講時，對于變量概念把握不清楚，通過讓學(xué)生舉出變化的例子，而想當然的認為這就是變量，讓學(xué)生通過一個路程=速度*時間的例子探究出三種表達方式?，F(xiàn)在再來對照教參中的要求，感覺那時候講的課對變量概念的理解太不嚴謹，本章作為函數(shù)的起始課，內(nèi)容設(shè)計定位于對函數(shù)的初步感受，對變量之間關(guān)系的討論都是依托情境的、非形式化的，并不要求學(xué)生畫出圖象。這次再講，更加清楚每個環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖。微視頻是讓學(xué)生感受世界的變化，老師舉例是為了落實變量的概念，通過三個生活情境：身高增長速度表格、記憶遺忘曲線圖、路程=速度*時間的例子，讓學(xué)生充分感受、分析并運用語言、表格、表達式描述一變量之間的對應(yīng)關(guān)系。在試講的這個變化過程中，我收獲了一些，也成長了一些。縱然幾次修改被人推翻的那種感覺不太爽，但最后講到豁然開朗的時候確實夠爽了。這一路走來，我體會到公開課與家常課的區(qū)別，哪些話該說哪些不該說要弄明白，過渡語怎樣說才更自然，公開課對當堂應(yīng)變能力要求更高，怎樣調(diào)動學(xué)生的積極性使課堂不沉悶，怎樣讓學(xué)生的回答貼合到老師這里來是教學(xué)智慧。這一路走來，讀懂編者的意圖，怎樣更好的設(shè)計來貼近學(xué)情，教學(xué)目標怎樣定位，活動怎樣設(shè)計來貼近目標，這都是要精心考慮的問題。這一路走來，搜集素材、資料，充分考驗這自己搜集資料整理資料的能力，以及運用各種軟件的能力。這一路走來，每個老師都會提意見和建議，吸收他人意見變?yōu)樽约旱臇|西，關(guān)鍵是能不能吸收了成為自己的東西，這需要整合和智慧。這一路走來，隨著時間的變化，我試講的效果也在變化，這不也是一個因變量隨著自變量的變化而變化的親身例子嗎？我相信只要我這個自變量努力，試講效果這個因變量也會越來越好的?！蹲兞恐g的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(一)教學(xué)目標知識與技能了解變量的概念，能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及相互關(guān)系，并確定其中的自變量和因變量。過程與方法結(jié)合豐富的情景，能從表格、圖象、表達式中分析出變量之間的關(guān)系，初步感受模型思想，能用自己的語言進行表達，發(fā)展有條理地思考和表達能力。情感態(tài)度價值觀在探索、學(xué)習(xí)變量之間關(guān)系的過程中，了解生活常識，進一步發(fā)展學(xué)習(xí)興趣和增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。(二)教學(xué)重難點重點：變量的概念，變量之間的關(guān)系的探索。難點：變量概念，引導(dǎo)學(xué)生探索用表格、圖象、表達式表示變量之間關(guān)系的相關(guān)聯(lián)性。(三)教學(xué)策略1．小組合作，加分激勵。2．先整體后局部，先中觀后微觀。(四)教學(xué)準備1．認真研究新課標要求。2．畫出本章的思維導(dǎo)圖。3．寫出教案、做PPT。(五)教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一】視頻引入，激發(fā)興趣師：在上課之前請大家欣賞一段微視頻，希望大家?guī)е@樣的一個問題：隨著時間的變化，視頻中你能發(fā)現(xiàn)哪些變化？生：看到字體隨著時間在發(fā)生變化，人類進化，大國更迭等等。師：說得非常棒，同學(xué)們，我們生活在一個隨時都在變化的世界中，除此之外，你還能舉出我們身邊變化的例子嗎?學(xué)生舉例，可能會有溫度隨時間的變化，身高體重、速度、物價隨時間的變化等。師：時間、溫度還有你的身高都在悄悄發(fā)生變化，從數(shù)學(xué)的角度來研究變化的量，討論他們之間的關(guān)系，將有助于我們更好的了解自己，認識世界，預(yù)測未來。這就是我們這節(jié)課開始研究的《變量之間的關(guān)系》。設(shè)計意圖：通過一個當下比較流行的微視頻，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的變化無處不在，要處處留心，可以從很多角度來刻畫變化，既有質(zhì)的變化也有量的變化，數(shù)學(xué)研究的是量的變化，討論變量之間的關(guān)系?！经h(huán)節(jié)二】課題解讀板書課題。師：看到這個課題，我們將會研究哪些方面？生回答變量和關(guān)系。老師板書概念和關(guān)系。師：接下來我們通過生活中的實例來繼續(xù)研究?！经h(huán)節(jié)三】有關(guān)概念師：老師也準備了一個例子，老師從家到學(xué)校13公里，老師開車到校，有時開得快一點，有時開的慢一點，你覺得到校的時間一樣嗎？學(xué)生預(yù)設(shè)：不一樣。師：怎么不一樣？學(xué)生預(yù)設(shè)：開的快到校時間少，開的慢所用時間多。師：問題1在這個變化過程中，有哪些量？學(xué)生預(yù)設(shè)：路程、速度、時間。師：問題2這些量有什么相同點和不同點？你能不能試著分分類？學(xué)生預(yù)設(shè)：路程一直沒變，速度和時間一直在變化。師：變化的叫什么？不變的叫什么？學(xué)生預(yù)設(shè)：變化的量叫變量，不變的量叫常量（定量、恒量）。板書常量。師：我開車開快點，所用時間短；慢點所用時間多；也就是說我的速度可以自己控制。因為速度不同，所以用的時間不同，時間隨著速度的變化而變化，那這里速度這個變量是？時間就是？學(xué)生回答自變量、因變量。從字面意義上來理解，自變量就是自己在變化的量最先變化的量，因變量是因為自變量變化才變化。板書自變量、因變量。師：剛才是老師舉的例子，你從家到學(xué)校多少公里？司機開車的速度與你到校的時間有沒有關(guān)系？生：有，開的快我就早到校，開的慢我就晚到校。師：問題3老師開車的速度與你到校的時間有關(guān)系嗎？生：沒有關(guān)系。師：為什么沒有關(guān)系？生：因為不是處在同一變化過程中，互不影響。師：非常棒，接下來我們就通過生活中的例子來研究處在同一變化過程中的變量之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：這樣的問題設(shè)置，是要讓學(xué)生找出量、明白變量、常量，以及自變量、因變量，明確變量之間的相關(guān)聯(lián)，主要研究相關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系。【環(huán)節(jié)四】研究變量之間的關(guān)系，構(gòu)建本單元知識框架，形成中觀線索。1.用表格表示變量之間的關(guān)系探究活動一：研究表明，隨著年齡的增長，青春期學(xué)生身高的增長速度呈現(xiàn)一定規(guī)律，觀察表格請回答年齡（歲）91011121314151617增長速度（厘米/年）66.36.57.17.56.23.821.5問題設(shè)置（1）在這個變化過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些量？他們是變量嗎？自變量是什么，因變量是什么？生：年齡和增長速度，是變量，自變量是年齡，因變量是增長速度。師：在表格中第一行我們一般代表自變量，第二行代表因變量。同學(xué)們能告訴我什么時候長得最快嗎，什么時候長得慢了？生：13歲最快，17歲慢了。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：根據(jù)13歲時生長速度是7.5，這個數(shù)值是最大的，17歲時是1.5數(shù)值最小。師：在大家的成長過程中，增長速度不是不變的，大家到了初二初三就是長的最快的，到了17歲就長得慢了。所以，大家在長身體過程中，一定要加強營養(yǎng)，保證充足的睡眠，加強體育鍛煉，這有利于我們長大個兒。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說身高增長速度是怎樣隨年齡的增長而變化的。生預(yù)設(shè)：隨著年齡的增長，增長速度在變化。9歲時6cm，13歲時7.5cm，每一個年齡都對應(yīng)著一個增長速度。板書：增長速度隨著年齡的變化而變化。（3）用表格表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點師：用表格來表示變量關(guān)系，你覺得這種方式有什么優(yōu)點呢？18歲時增長速度是怎樣的？生：表格中的數(shù)值很具體，缺點是我看不出其他年齡的增長速度，有一定的局限性。師：用表格可以很清楚地將變量之間的關(guān)系表現(xiàn)出來，還有沒有其他方式來表示變量之間的關(guān)系呢？設(shè)計意圖：通過這樣的問題設(shè)置，首先要讓學(xué)生找出量、明白變量、常量，以及自變量、因變量分別是什么；問題2考查學(xué)生的讀表格的能力以及通過讀表格來體會自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系，最后分析一下用表格方法表示變量的優(yōu)缺點。2.用圖象表示變量之間的關(guān)系過渡語：大家有沒有這樣一種體會，有些知識今天課堂上聽的很明白，回家之后就忘了，或者說過幾天就記不清了呢。生：有。探究問題2：人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘．德國心理學(xué)家艾賓浩斯（1850－1909）第一個發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律．他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線，這就是非常有名的艾賓浩斯遺忘曲線。請大家觀察圖象，回答問題（1）在這個變化過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些量，他們是變量嗎？自變量因變量是什么？師：你能發(fā)現(xiàn)4小時的記憶保持量嗎？能發(fā)現(xiàn)2小時的嗎？1小時的呢？生：40%，39%左右，58%。師：什么時候忘得最快生：大約在剛剛記憶的1個小時內(nèi)遺忘的最快；如果不復(fù)習(xí)，記憶只能保持45%左右。（2）在這個變化過程中，你怎樣找出變量之間的變化？學(xué)生回答不上來時，老師提示，舉個例子來說，2小時40%。學(xué)生上去指一指變化。師：原來是100%，2小時變成40%，下降了多少？4小時到24小時下降了多少？板書：記憶保持量隨著時間的變化而變化。師：能給我們的學(xué)習(xí)提個建議嗎？生：所以我們平時的學(xué)習(xí)要隨時復(fù)習(xí)，當天學(xué)的當天復(fù)習(xí)掌握了。過幾天就再來復(fù)習(xí)一下。（3）用圖象表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點師：除了表格，我們還可以用圖象的方式來表示變量的關(guān)系，圖象來表示變量之間的關(guān)系，它有什么優(yōu)點呢？生:體現(xiàn)的是一種變化趨勢，非常直觀。老師手勢語。師：還有沒有其他方式來表示變量的關(guān)系呢？設(shè)計意圖：這個探究活動考查學(xué)生的讀圖能力，問題1是希望學(xué)生能從圖象上找出這些概念，問題2考查學(xué)生的讀圖的能力以及通過圖象來體會自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系，最后分析一下用圖象方法表示變量的優(yōu)缺點。這個環(huán)節(jié)的設(shè)置與探究活動1是類似的。3.用表達式表示變量之間的關(guān)系探究問題3：一輛汽車以50公里/時的速度勻速行駛，隨著時間t變化，路程S也在變化，你能寫出路程S與時間t之間的變化關(guān)系嗎？生預(yù)設(shè)：學(xué)生能想出s=50t。師：問題2這個簡單的式子你怎樣看出變化的過程？學(xué)生寫一寫，小組討論。生預(yù)設(shè)：路程隨時間的變化而變化。板書：路程隨時間的變化而變化。生預(yù)設(shè)t=1時，t=2時，等等能分別求出S的值。師：怎么看出自變量因變量的變化？我們可以用代數(shù)式求值的方式，也就是我們給一個自變量t的一個值，就能求出一個S的值，能不能取的完？特別的，如果我們可以把這些數(shù)繪制成表格。生：不能。師：我們還