初中數(shù)學-不等式的基本性質(zhì)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《不等式的基本性質(zhì)》課表分析《不等式的基本性質(zhì)》是初二下學期第十一章第二節(jié)內(nèi)容。這部分是初中數(shù)學的基本內(nèi)容，有著較強的應(yīng)用性。有利于學生認識數(shù)學與現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識，讓學生進一步認識和理解現(xiàn)實生活中的相等和不等關(guān)系。不等式的內(nèi)容具有豐富的現(xiàn)實背景，在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，它是刻畫現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系的數(shù)學模型，反映了事物在量上的區(qū)別，在這些內(nèi)容的處理上要突出它們的現(xiàn)實背景和實際應(yīng)用。因此，這些內(nèi)容的學習有利于學生認識數(shù)學與現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。對于不等式的性質(zhì)，課標要求結(jié)合等式的性質(zhì)，通過類比的思想，由特殊到一般的歸納總結(jié)出三個性質(zhì)，其中性質(zhì)3是難點，它充分體現(xiàn)出了等式與不等式的差異，為下一步學習解不等式和證明不等式奠定基礎(chǔ)。本部分更強調(diào)不等式是刻畫和描述現(xiàn)實世界中事物在量上的區(qū)別的一種工具，是描述和刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學模型。從內(nèi)容上說，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎(chǔ)，本章在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開始研究簡單的不等關(guān)系。通過前面的學習，學生已經(jīng)初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分，在此之前，學生已經(jīng)初步經(jīng)歷了建立方程模型和函數(shù)關(guān)系解決一些實際問題的“數(shù)學化”過程，為分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗，以此為基礎(chǔ)展開不等式的學習，順理成章。本節(jié)課通過具體實例建立不等式，探索不等式的基本性質(zhì)，并運用不等式的基本性質(zhì)解決一些實際問題，為后面研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示，一元一次不等式的解法打下基礎(chǔ)。《不等式的基本性質(zhì)》學情分析一般說來，這個年齡段的學生開始有比較強烈的自我和自我發(fā)展的意識，對于與自己直觀相沖突的現(xiàn)象和“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣，要在教學過程中給學生探究問題這樣的做數(shù)學機會，學生能夠在這些活動中表現(xiàn)自我發(fā)展自我從而感到數(shù)學學習的重要性及其中的樂趣。學生的學習態(tài)度好，學習積極性高，且有部分學生能自主學習，整體數(shù)學水平良好，但是也有一少部分學生學習態(tài)度不端正，上課容易分神導(dǎo)致數(shù)學成績較差。針對學生們的成績差異，采取“結(jié)對學習”和“培優(yōu)補差”的方法，一方面對成績優(yōu)異的學生提供引導(dǎo)，更好的發(fā)掘其潛能，另一方面讓其幫助后進學生進步。學生抽象思維能力較弱，但好奇心強、好勝心較強，對主動探索比較感興趣。而學生在初一已經(jīng)掌握了比較兩個有理數(shù)的大小以及等式的基本性質(zhì)，為學生從等式的基本性質(zhì)類比學習不等式的基本性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。因此，要倡導(dǎo)學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。從而促使學生順利完成教學目標、掌握重點，突破難點，為了使課堂生動、有趣，我將本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)設(shè)計成了闖關(guān)的形勢，充分利用學生的好奇心理和好勝的心理，從而使學生主動參與到活動中來。有利于發(fā)揮學生的主觀能動性，有利于學生發(fā)現(xiàn)新知識、接受新知識。不等式的基本性質(zhì)是學生后繼學習的重要基礎(chǔ)和必備技能，一定量的練習是完全必要的，但不宜停留在簡單的模仿訓(xùn)練與機械記憶的層次上，更不必強調(diào)解不等式的步驟，要引導(dǎo)學生思考不等式的解集為什么可以從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式，理解其中的道理。在學習過程中注意發(fā)展學生其代數(shù)變形能力、說理能力和數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)步步有據(jù)、準確表達的良好的數(shù)學學習習慣。學生在學習本節(jié)內(nèi)容時，可能會在應(yīng)用第三條性質(zhì)時遇到困難，盡可能引導(dǎo)學生多練習多總結(jié)最終完成學習過程，達到教學目標?！恫坏仁降幕拘再|(zhì)》評測練習教學目標：（一）知識技能1、經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程。2、會運用性質(zhì)將不等式進行變形。（二）數(shù)學思想：1、通過等式的基本性質(zhì)猜想不等式的基本性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學思想。2、通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，發(fā)展思維能力和語言表達能力。（三）情感態(tài)度通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質(zhì)。培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。教學重點：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它將不等式進行變形。教學難點：不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。教學方法：自主探究、合作交流。《隨堂練習》活學活用：已知，x＜y,用“＞”或“＜”填空1、x+2___y+2（不等式的基本性質(zhì)——）2、___（不等式的基本性質(zhì)——）3、－x___－y（不等式的基本性質(zhì)——）4、x－m___y－m（不等式的基本性質(zhì)——）典型例題：例1將下列不等式化成x＜a或x＞a的形式（1）x－5＞－1（2）－2x＞3探究一：1、比較a與a+2的大小。2、比較2a與a的大小?？鞓窚y試1、已知a＞b，用“＞”或“＜”填空（1）a+3___b+3（2）a-9___b-9（3）a+2c___b+2c（4）___（5）-5a___-5b2、判斷題（1）如果a>b,則ac>bc()(2)如果ac2>bc2,則a>b()（3）如果a<b,則a－c<b－c()（4）如果3a>3b,則a>b()3、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。（1）x－9＞0（2）－x＜－1（3）3x＜7（4）《不等式的基本性質(zhì)》教材分析1．教材的地位和作用《不等式的基本性質(zhì)》是魯教版初二下學期第十一章第二節(jié)內(nèi)容。這是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關(guān)思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。不等式還是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后繼學習的基礎(chǔ).本章是在前面已經(jīng)介紹了一元一次方程、一次函數(shù)及二元一次方程組的基礎(chǔ)上展開的，通過具體事例建立不等關(guān)系，探索不等式的性質(zhì)，是初中數(shù)學教學的重點和難點，對進一步學習二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用有著及其重大的作用。教學中應(yīng)關(guān)注學生學習習慣的養(yǎng)成與“數(shù)學化”能力等方面的發(fā)展，滲透函數(shù)、方程、不等式思想。2．教學目標的確定結(jié)合對教材的分析，確定如下教學目標：⑴知識與能力目標：主要是理解并掌握不等式的三個基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生利用類比的思想來探索新知的能力。⑵過程與方法目標：讓學生通過類比的思想來探索新知的過程，體會類比法在學習中的好處，從而掌握類比的思想。⑶情感、態(tài)度、價值觀目標：讓學生感受到數(shù)學學習的猜想與歸納的思維方式，體會類比思想和獲得成功的喜悅。3．教學重點和難點不等式的三個基本性質(zhì)是本節(jié)課的中心，是學生必須掌握的內(nèi)容，所以我確定本節(jié)的教學重點是不等式三個基本性質(zhì)的學習。性質(zhì)3、及補充性質(zhì)4是學生比較難理解的知識，在實際應(yīng)用過程中容易混淆，且易出錯，所以確定為本節(jié)課的教學難點。難點突破利用課本的"做一做"讓學生自己在做的過程中，感受、體驗其中的變化規(guī)律，從中獲得不等式可能有哪些性質(zhì)，并將它與等式的性質(zhì)進行類比，使學生能對不等式的性質(zhì)2、3特別是性質(zhì)3有更好理解。不等式與等式的性質(zhì)到底不同在哪里，教師最好讓學生用他們的語言說一說，以培養(yǎng)學生的說理意識并從感性認識上升到理性認識。利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x>a”或“x<a”的形式是解不等式的基礎(chǔ)，要注意讓學生做到步步有根據(jù)。利用不等式的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)比較兩個代數(shù)式的大小，可以向?qū)W生介紹作差法和求商法。習題1.2中3(3)是對不等式“1<2”的兩端同乘以一個代數(shù)式a，因此需要對a進行討論…這樣對不等式的基本性質(zhì)2、3就進行了從乘以(或除以)同一個數(shù)推廣到可以同乘以(或除以)同一個定號的(指正符號)非零的代數(shù)式了，教學中要注意滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生對此類問題的分類討論意識.?！恫坏仁降幕拘再|(zhì)》教學設(shè)計教學目標：知識技能經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程。會運用性質(zhì)將不等式進行變形。數(shù)學思想：通過等式的基本性質(zhì)猜想不等式的基本性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學思想。通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，發(fā)展思維能力和語言表達能力。情感態(tài)度通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質(zhì)。培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。教學重點：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它將不等式進行變形。教學難點：不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。教學方法：自主探究、合作交流。教學媒體：多媒體課件教學過程：導(dǎo)入：師：通過前面的學習，我們知道了“相等”和“不等”是數(shù)量之間的兩種基本關(guān)系，利用等式我們可以解決許多問題，利用不等式，我們同樣也可以解決許多問題。請同學們回想等式的基本性質(zhì)。（生回答）那不等式是否也具有類似的基本性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就一起來探究不等式的基本性質(zhì)。（板書課題）師口述目標并板書學生探究學習：合作交流一：師：咱們再來回想一遍等式的基本性質(zhì)1，（生答）多媒體出示。請你類比等式的這個基本性質(zhì)，如果把等式換成不等式，結(jié)果會是如果呢？（生猜想）下面就請同學們以小組為單位，先進行猜想，然后再用自己小組喜歡的方法來驗證你的猜想。（生小組討論，可以利用老師準備好的天枰，也可以舉例，完成后讓不同的小組到講臺展示。）學生完成后老師可以利用現(xiàn)有的資源，一名男生（高），一名女生（矮），學生明顯看出身高不同，然后讓學生考慮怎么驗證剛才學生的猜想。（學生會說都站上講臺）。然后教師板書剛才同學們的猜想并驗證了的結(jié)果后，讓學生再看一遍等式的基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，它們是類似的。合作交流二：學生再根據(jù)等式基本性質(zhì)2以小組為單位猜想不等式的其他基本性質(zhì)，并舉例說明，完成后還以讓學生到黑板展示，展示過程中，教師適時指出缺點并把驗證的結(jié)果板書到黑板，這樣就得出了不等式的基本性質(zhì)2和3。在多媒體再出示一次，師：這里有了正數(shù)和負數(shù)，還有一個特殊的數(shù)字沒有提到，是……（生：0），這是為什么呢？（生答師補充：都乘0不等式會變成等式，0作除數(shù)無意義。）引導(dǎo)學生再把不等式的三個基本性質(zhì)復(fù)述一遍后做下面的活學活用。（不等式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用）活學活用：已知，x＜y,用“＞”或“＜”填空1、x+2___y+2（不等式的基本性質(zhì)——）2、___（不等式的基本性質(zhì)——）3、－x___－y（不等式的基本性質(zhì)——）4、x－m___y－m（不等式的基本性質(zhì)——）（學生回答完后簡單解釋）典型例題：(課本97頁例1)先讓學生思考并在練習本上寫出過程并讓學生說教師板書在黑板，共同找出缺點。完成后讓學生打開課本97頁，先看例1的過程并把隨堂練習第1題做在練習本上，并讓三名同學到黑板板書。（在做題過程中教師巡視學生做題的情況并及時給學生指出錯誤，讓學生及時改正）完成后師生共同糾正黑板上學生做的題目。探究一：1、比較a與a+2的大小。2、比較2a與a的大小。（在做探究題時讓學生先獨立思考后再交流自己的方法，并讓學生起來回答，特別是第2題，要提示學生：對未給定范圍的字母，要分情況討論，這也是分類的數(shù)學思想。）探究二：在上一節(jié)課中，我們猜想，無論a取何值，正方形的周長總大于圓的周長，即4a＞πa，你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎?（生通過這節(jié)課的學習會很熟練的回答此題）快樂測試1、已知a＞b，用“＞”或“＜”填空（1）a+3___b+3（2）a-9___b-9（3）a+2c___b+2c（4）___（5）-5a___-5b2、判斷題（1）如果a>b,則ac>bc()(2)如果ac2>bc2,則a>b()（3）如果a<b,則a－c<b－c()（4）如果3a>3b,則a>b()3、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。（1）x－9＞0（2）－x＜－1（3）3x＜7（4）（在快樂達標中1、2題學生只寫答案后讓學生回答，師生共同糾正，第3題要把過程寫在練習本上，在做的過程中教師巡視，完成后師生共同糾正，講解第（4）題。）學生談收獲找學生談?wù)勥@節(jié)課的收獲：不等式的三個基本性質(zhì)及其應(yīng)用，只要學生說的有理即可，教師補充：除了同學們說的這些，這節(jié)課我們還利用類比的數(shù)學方法，猜想出了不等式的基本性質(zhì)并加以驗證，在以后我們還會學到很多數(shù)學方法，希望同學們繼續(xù)探索數(shù)學中的奧秘。今天的作業(yè)是課本97頁，習題11.2，謝謝同學們的合作，下課。板書設(shè)計：不等式的基本性質(zhì)一、不等式的基本性質(zhì)二、運用1、都加上或減去同一個整式方向不變x－5＞-12、都乘上或除以同一個正數(shù)方向不變解：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，3、都乘上或除以同一個負數(shù)方向改變兩邊都加5，得：x＞-1＋5類比猜想驗證即：x＞4《不等式的基本性質(zhì)》效果分析本節(jié)課我才用從生活中假設(shè)問題情境的方法激發(fā)學生學習興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，引導(dǎo)學生的自主探究活動，教給學生類比、猜想、驗證的問題研究方法，培養(yǎng)學生善于動手、善于觀察、勤于思考的學習習慣，利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效地教學活動，學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個探究學習的過程充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學生才是學習的主體。課堂開始通過回顧等式的基本性質(zhì)，抓住新知識的切入點，使學生進入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進入數(shù)學課堂，為學習新知識做好準備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學生思考的時間有點少。但學生思維比較活躍，想到的方法也很多，學生能夠借助天枰探究不等式的基本性質(zhì)一，只是在利用天枰解決問題時沒有注意到天枰的用法，我及時提醒了學生。學生還從生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受生活中數(shù)學的存在，不僅激發(fā)學生的學習興趣，而且可以讓學生直觀的體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學生一個實物，使學生獲得了直觀感受。合作探究一、二是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學生體會數(shù)學思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學生從類比到猜想到驗證的研究問題的方法，讓學生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學習的樂趣。在這個環(huán)節(jié)上，我講的有點多，在體現(xiàn)學生主體上把握的不是很好，在引導(dǎo)學生探究的過程中時間控制的不緊湊。探究一、探究二可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握、發(fā)展學生的辯證思維。練習的設(shè)計上我給學生了一個充分展示自我的舞臺，題目難易適中，靈活多變，不同層次的學生都有所收獲，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學的價值，增強了學習數(shù)學的信心，增進了學生對數(shù)學的理解。讓學生通過總結(jié)反思，一是進一步總結(jié)學習方法，有利于培養(yǎng)歸納的習慣，讓學生自主構(gòu)建知識體系。二是為了激起學生感受成功的喜悅，力爭用成功孕育豐功，讓學生以更大的熱情投入到學習中去。本節(jié)課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上把握的也不錯，在教學過程中學生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍，但也有很多不足，例如：學生在回答問題的過程中，為了更快的得到自己預(yù)期的答案，往往打斷學生的回答，剝奪了學生的主動權(quán)；要求學生進行操作實驗時，老師所下達的指令不是特別清楚，時常在學生進行操作的過程中再加以補充說明，這樣對學生思考問題又帶來一定影響；課堂小結(jié)中學生的體會與收獲談的不是很好，由此可見，這是平時上課過程中的忽視所導(dǎo)致的。所以我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步完善自己的課堂教學?！恫坏仁降幕拘再|(zhì)》課后反思一、通過本節(jié)課教學，我感覺比較滿意的方面有：

1.巧妙引導(dǎo)，自主、合作、探究。本節(jié)課我才用從生活中假設(shè)問題情境的方法激發(fā)學生學習興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，引導(dǎo)學生的自主探究活動，教給學生類比、猜想、驗證的問題研究方法，培養(yǎng)學生善于動手、善于觀察、勤于思考的學習習慣，利用學生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效地教學活動，學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個探究學習的過程充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學生才是學習的主體。課堂開始通過回顧等式的基本性質(zhì)，抓住新知識的切入點，使學生進入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進入數(shù)學課堂，為學習新知識做好準備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學生思考的時間有點少。但學生思維比較活躍，想到的方法也很多，學生能夠借助天枰探究不等式的基本性質(zhì)一，只是在利用天枰解決問題時沒有注意到天枰的用法，我及時提醒了學生。學生還從生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受生活中數(shù)學的存在，不僅激發(fā)學生的學習興趣，而且可以讓學生直觀的體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學生一個實物，使學生獲得了直觀感受。合作探究一、二是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學生體會數(shù)學思想方法中類比思想的