連續(xù)性方程伯努利方程及其應(yīng)用

化工原理化學(xué)化工學(xué)院吳紅軍2016年3月當(dāng)前第1頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)

第一章流體流動(dòng)1.1概述1.2靜力學(xué)基本方程1.3流體流動(dòng)的基本方程1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象1.5流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力1.6管路計(jì)算1.7流量測(cè)量2當(dāng)前第2頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)第一章流體流動(dòng)概述研究流體流動(dòng)過程中流速、壓強(qiáng)和安裝高度等能量損失和對(duì)流體提供能量化學(xué)工程重要問題流體在管內(nèi)流動(dòng)一維流動(dòng)當(dāng)前第3頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)第一章流體流動(dòng)1.3流體流動(dòng)的基本方程1.3.1流量與流速1.3.2定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)1.3.3連續(xù)性方程式1.3.4能量衡算方程式1.3.5伯努利方程式的應(yīng)用當(dāng)前第4頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)一、流量與流速

1、流量

單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

體積流量VS；單位為：m3/s。質(zhì)量流量WS；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：當(dāng)前第5頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量用G表示，單位為kg/(m2.s)。單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。

2、流速一、流量與流速

當(dāng)前第6頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時(shí)間而改變非定態(tài)流動(dòng)上述物理量不僅隨位置而且隨時(shí)間變化的流動(dòng)。示意圖當(dāng)前第7頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)當(dāng)前第8頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)當(dāng)前第9頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)三、連續(xù)性方程依據(jù)：物料衡算條件：定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)前第10頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)推導(dǎo)：衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對(duì)于連續(xù)定態(tài)系統(tǒng)：

三、連續(xù)性方程當(dāng)前第11頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維定態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程

表明：在定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流量一定時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律三、連續(xù)性方程當(dāng)前第12頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)（1）對(duì)于圓形管道，管徑計(jì)算式表明：當(dāng)體積流量VS一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。推論：——管道直徑的計(jì)算式思考：生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？當(dāng)前第13頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)四、能量衡算方程式1、流體流動(dòng)的總能量衡算

能量種類機(jī)械能、內(nèi)能電能、核能等在流動(dòng)體系中主要表現(xiàn)機(jī)械能內(nèi)能（熱）動(dòng)能位能壓力能(功)特點(diǎn)相互轉(zhuǎn)變不能直接轉(zhuǎn)變成輸送流體的機(jī)械能要尋求一個(gè)過程中所發(fā)生各種形式能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系需要進(jìn)行能量衡算相互轉(zhuǎn)變特點(diǎn)遵循能量守恒定律當(dāng)前第14頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)1、流體流動(dòng)的總能量衡算

1）流體本身具有的能量單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。①內(nèi)能：條件：定態(tài)流動(dòng)物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。當(dāng)前第15頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

流體因處于重力場(chǎng)內(nèi)而具有的能量。

②位能：流體以一定的流速流動(dòng)而具有的能量。

③動(dòng)能：質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動(dòng)能單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能1、流體流動(dòng)的總能量衡算

當(dāng)前第16頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)④靜壓能（流動(dòng)功）通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量1、流體流動(dòng)的總能量衡算流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

當(dāng)前第17頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)流體通過截面的靜壓能單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為：1、流體流動(dòng)的總能量衡算

當(dāng)前第18頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為qe(J/kg)；質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。當(dāng)流體吸熱時(shí)qe為正，流體放熱時(shí)qe為負(fù)。①熱：2）系統(tǒng)與外界交換的能量1、流體流動(dòng)的總能量衡算

當(dāng)前第19頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)②功：流體接受外功時(shí)，We為正，向外界做功時(shí),We為負(fù)。1、流體流動(dòng)的總能量衡算

流體本身所具有能量以及熱和功就是流動(dòng)系統(tǒng)的總能量。當(dāng)前第20頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)3）總能量衡算衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設(shè)備。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。

設(shè)1-1’截面的流體流速為u1，壓強(qiáng)為P1，截面積為A1，比容為v1；

截面2-2’的流體流速為u2，壓強(qiáng)為P2，截面積為A2，比容為v2。取o-o’為基準(zhǔn)水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。1、流體流動(dòng)的總能量衡算

當(dāng)前第21頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)對(duì)于定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)：∑輸入能量=∑輸出能量——定態(tài)流動(dòng)過程的總能量衡算式

1、流體流動(dòng)的總能量衡算

當(dāng)前第22頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)2、流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程流體與環(huán)境所交換的熱阻力損失：機(jī)械能轉(zhuǎn)換成熱能，不能用于流體輸送條件：定態(tài)流動(dòng)1）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式當(dāng)前第23頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)代入上式得：

——流體在定態(tài)流動(dòng)過程中的機(jī)械能衡算式2、流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程當(dāng)前第24頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)2）柏努利方程（Bernalli）條件：定態(tài)流動(dòng)不可壓縮代入：2、流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程當(dāng)前第25頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)對(duì)于理想流體，當(dāng)沒有外功加入時(shí)We=0——柏努利方程

2、流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程當(dāng)前第26頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)3、柏努利方程式的討論即：上游截面處的總機(jī)械能大于下游截面處的總機(jī)械能。

1）對(duì)理想流體無外功加入

即：1kg理想流體在沒外功加入時(shí)，各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。2）實(shí)際流體無外功加入當(dāng)前第27頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)流體在管道流動(dòng)時(shí)的壓力變化規(guī)律3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第28頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)3）式中各項(xiàng)的物理意義We和Σhf：

We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功，

Ne：單位時(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所做的有效功，即功率截面上流體本身具有的能量截面間流體所獲得或消耗的能量3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第29頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)4）流體靜止時(shí)即：流體的靜力平衡是流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例5）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第30頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)[m]位壓頭，動(dòng)壓頭，靜壓頭、壓頭損失

He：輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第31頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項(xiàng)P可以用絕對(duì)壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入[pa]3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第32頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)6）對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。3、柏努利方程式的討論當(dāng)前第33頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)五、柏努利方程式的應(yīng)用

1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。當(dāng)前第34頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)2）截面的選取兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計(jì)算出來。1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

當(dāng)前第35頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)3）基準(zhǔn)水平面的選取

所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，ΔZ=0。1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

當(dāng)前第36頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)4）單位必須一致

在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

當(dāng)前第37頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)2、柏努利方程的應(yīng)用例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。1）確定流體的流量當(dāng)前第38頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？1）確定流體的流量當(dāng)前第39頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強(qiáng)：截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：1）確定流體的流量當(dāng)前第40頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫為：式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）1）確定流體的流量當(dāng)前第41頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)化簡得：由連續(xù)性方程有：1）確定流體的流量當(dāng)前第42頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)聯(lián)立(a)、(b)兩式1）確定流體的流量當(dāng)前第43頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？

2）確定容器間的相對(duì)位置當(dāng)前第44頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)分析：解：取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程

2）確定容器間的相對(duì)位置當(dāng)前第45頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：

2）確定容器間的相對(duì)位置當(dāng)前第46頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，求泵所需的有效功率。

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第47頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第48頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動(dòng)非連續(xù)截面的選取？解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第49頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第50頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)式中：

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第51頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

當(dāng)前第52頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機(jī)械能求各截面P理想流體4)確定管路中流體的壓強(qiáng)當(dāng)前第53頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式4)確定管路中流體的壓強(qiáng)當(dāng)前第54頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對(duì)于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m4)確定管路中流體的壓強(qiáng)當(dāng)前第55頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)（1）截面2-2’壓強(qiáng)（2）截面3-3’壓強(qiáng)4)確定管路中流體的壓強(qiáng)當(dāng)前第56頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)（3）截面4-4’壓強(qiáng)（4）截面5-5’壓強(qiáng)

從計(jì)算結(jié)果可見：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。4)確定管路中流體的壓強(qiáng)當(dāng)前第57頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？5）流向的判斷

當(dāng)前第58頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)分析：判斷流向比較總勢(shì)能求P？柏努利方程解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準(zhǔn)水平面設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：5）流向的判斷

當(dāng)前第59頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)式中：5）流向的判斷

當(dāng)前第60頁\共有67頁\編于星期三\11點(diǎn)∴2-2’截面的總勢(shì)能為3-3’截面的總勢(shì)能為

∴3-3’截面的總勢(shì)能大于2-2’截面的總勢(shì)能，水能被吸入管路中。求每小時(shí)從池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面與玻璃管出口內(nèi)側(cè)間列柏努利方程式：5