互換的定價與風(fēng)險分析

金融工程FinancialEngineering當(dāng)前第1頁\共有64頁\編于星期四\17點阮堅

Email：

Tel：：/jrjl2金融系阮堅當(dāng)前第2頁\共有64頁\編于星期四\17點2.瑞士法郎期貨的理論價格為：

投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。4.歐洲美元期貨的報價為88，60天后三個月期的LIBOR遠期利率為:3金融系阮堅當(dāng)前第3頁\共有64頁\編于星期四\17點互換的定價與風(fēng)險分析第七章4金融系阮堅當(dāng)前第4頁\共有64頁\編于星期四\17點引言互換可以分解為：債券的組合一系列遠期協(xié)議的組合按這一思路對互換進行定價互換相聯(lián)系的風(fēng)險信用風(fēng)險市場風(fēng)險5金融系阮堅當(dāng)前第5頁\共有64頁\編于星期四\17點1.利率互換的定價6金融系阮堅當(dāng)前第6頁\共有64頁\編于星期四\17點假設(shè)忽略天數(shù)計算以國際市場上的互換為例，浮動利率使用LIBOR貼現(xiàn)率使用LIBOR零息票利率LIBOR反映了金融機構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險相同。7金融系阮堅當(dāng)前第7頁\共有64頁\編于星期四\17點舉例

考慮一個2011年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行3個月期LIBOR的利息，利息每3個月交換一次。

事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。

甲銀行

乙公司

2.8%LIBOR8金融系阮堅當(dāng)前第8頁\共有64頁\編于星期四\17點表7?1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）9金融系阮堅當(dāng)前第9頁\共有64頁\編于星期四\17點理解利率互換I列（4）=列（2）+列（3）在互換生效日與到期日增減1億美元的本金現(xiàn)金流列（2）?列（6）列（3）?列（7）互換的本質(zhì)：該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，即未來系列現(xiàn)金流的組合10金融系阮堅當(dāng)前第10頁\共有64頁\編于星期四\17點表7?1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）11金融系阮堅當(dāng)前第11頁\共有64頁\編于星期四\17點理解利率互換II頭寸分解(I)甲銀行：浮動利率債券多頭＋固定利率債券空頭乙公司：浮動利率債券空頭＋固定利率債券多頭利率互換可以分解為一個債券的多頭與另一個債券的空頭的組合12金融系阮堅當(dāng)前第12頁\共有64頁\編于星期四\17點理解利率互換III頭寸分解(II)列（4）=行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的現(xiàn)金流在互換簽訂時就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。利率互換可以分解為一系列由固定利率交換浮動利率的FRA的組合13金融系阮堅當(dāng)前第13頁\共有64頁\編于星期四\17點理解利率互換的定價(I)利率互換的定價，等價于計算債券組合的價值，也等價于計算FRA組合的價值。由于都是列（4）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價結(jié)果必然是等價的。注意這種等價未考慮信用風(fēng)險和流動性風(fēng)險的差異。14金融系阮堅當(dāng)前第14頁\共有64頁\編于星期四\17點理解利率互換的定價(II)與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種情形 1.在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值，可能為正，也可能為負。 2.在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價值相等。因此協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零的互換利率。15金融系阮堅當(dāng)前第15頁\共有64頁\編于星期四\17點計算利率互換價值：債券組合定價法互換多頭價值：互換空頭價值：固定利率債券定價：浮動利率債券定價：：互換合約中分解出的固定利率債券的價值：互換合約中分解出的浮動利率債券的價值16金融系阮堅當(dāng)前第16頁\共有64頁\編于星期四\17點利率互換的定價（固定利率）定義：第i次現(xiàn)金流交換的時間（0為基期）。

A：利率互換合約中的名義本金額。：第i次交換時LIBOR零息票利率(貼現(xiàn)率)

：交換日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價值為17金融系阮堅當(dāng)前第17頁\共有64頁\編于星期四\17點利率互換的定價（浮動利率）浮動利率債券通常以面值出售考慮浮動利率債券的價值。根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，在浮動利率債券支付利息后的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金A。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動利息額為（這是已知的），那么在利息支付那一刻，浮動利率債券的價值為。在我們的定義中，若距下一次利息支付日還有的時間，那么當(dāng)前時刻浮動利率債券的價值應(yīng)該為：18金融系阮堅當(dāng)前第18頁\共有64頁\編于星期四\17點可以得到互換的價值A(chǔ)+K*AA+K**t1t2A確定值tt0A19金融系阮堅當(dāng)前第19頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.1I

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時收取4.8%的年利率（3個月計一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個月的期限。目前3個月、6個月和9個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計算此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。20金融系阮堅當(dāng)前第20頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.1II在這個例子中k=120萬美元，因此因此，對于該金融機構(gòu)而言，此利率互換的價值為

9975.825?10000=?24.175萬美元對該金融機構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價值為正，即24.175萬美元。21金融系阮堅當(dāng)前第21頁\共有64頁\編于星期四\17點練習(xí)—計算利率互換價值假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機構(gòu)支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率（半年計一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％（半年計一次復(fù)利）。

在這個例子中萬，萬，因此

利率互換的價值為：98.24－102.51＝－$427萬22金融系阮堅當(dāng)前第22頁\共有64頁\編于星期四\17點計算利率互換價值：FRA定價法運用FRA給利率互換定價

FRA多頭價值(支付固定，收入市場)從利率期限結(jié)構(gòu)中估計出FRA對應(yīng)的遠期利率，即可得到每筆FRA的價值，加總即為利率互換多頭的價值。23金融系阮堅當(dāng)前第23頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.2I

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時收取4.8%的年利率（3個月計一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個月的期限。目前3個月、6個月和9個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計算此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。 首先可得3個月計一次復(fù)利的4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為24金融系阮堅當(dāng)前第24頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.2II25金融系阮堅當(dāng)前第25頁\共有64頁\編于星期四\17點合理互換利率的確定合理的互換利率就是使得利率互換價值為零的固定利率，即26金融系阮堅當(dāng)前第26頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.3：合理互換利率的確定I

假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時每3個月收取固定利率（3個月計一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個月、12個月、15個月、18個月、21個月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%與5.4%。第一次支付的浮動利率即為當(dāng)前3個月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。27金融系阮堅當(dāng)前第27頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.3：合理互換利率的確定II

令k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3個月計一次復(fù)利）。28金融系阮堅當(dāng)前第28頁\共有64頁\編于星期四\17點互換利率

29金融系阮堅當(dāng)前第29頁\共有64頁\編于星期四\17點互換利率利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率?，F(xiàn)實中的互換利率是市場以一定的計息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場通常將每半年支付固定利息對3個月LIBOR的互換中間利率作為美元互換利率。30金融系阮堅當(dāng)前第30頁\共有64頁\編于星期四\17點互換收益率曲線美元LIBOR、美元互換利率與歐洲美元期貨利率國際利率互換與LIBOR的違約風(fēng)險與流動性風(fēng)險相當(dāng)接近,多采用LIBOR作為貼現(xiàn)率。當(dāng)利率互換浮動端為LIBOR時，互換利率通常作為與LIBOR期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價到期收益率。歐洲美元期貨可用來對沖美元LIBOR利率變動的風(fēng)險互換利率與國債平價到期收益率之差被稱為互換價差（SwapSpread），主要體現(xiàn)了銀行間市場的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險?！盎Q收益率曲線”（theTermStructureofSwapRateortheSwapCurve）31金融系阮堅當(dāng)前第31頁\共有64頁\編于星期四\17點互換收益率曲線優(yōu)勢互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都有特定期限的互換利率?；Q是零成本合約，其供給是無限的，不會受到發(fā)行量的制約和影響。對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與無風(fēng)險利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險，是一個更好的貼現(xiàn)率基準。32金融系阮堅當(dāng)前第32頁\共有64頁\編于星期四\17點從利率互換中提取其他利率的信息I當(dāng)浮動端利率與貼現(xiàn)率均為LIBOR時，互換利率通常作為與LIBOR期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價到期收益率。當(dāng)浮動端利率與貼現(xiàn)率不同時，互換利率就不是平價到期收益率，而是浮動端利率即期和遠期利率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重取決于貼現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)。以兩期為例（假定一年互換一次現(xiàn)金流），根據(jù)固定端現(xiàn)值等于浮動端現(xiàn)值的基本原理，我們有：33金融系阮堅當(dāng)前第33頁\共有64頁\編于星期四\17點從利率互換中提取其他利率的信息II我國基于7天回購利率的利率互換就屬于這種情形。該互換的貼現(xiàn)率應(yīng)為銀行間市場相應(yīng)期限的同業(yè)拆放利率，它與7天回購利率顯然不同。這樣，利用上式就可以考察該互換利率、7天回購利率和銀行同業(yè)拆放利率之間的關(guān)系。34金融系阮堅當(dāng)前第34頁\共有64頁\編于星期四\17點從互換利率與國債收益率之差中提取信息I

由于美國國債不存在信用風(fēng)險，流動性好，甚至還有政策便利。而互換存在著對手風(fēng)險，此外互換利率還受互換市場個性風(fēng)險影響。因此互換利率與國債收益率之差可以反映互換的對手風(fēng)險、國債的便利收益以及互換個性風(fēng)險等信息。

FeldhütterandLando（2008）用卡爾曼濾波方法將上述差價分解成三個構(gòu)成部分：35金融系阮堅當(dāng)前第35頁\共有64頁\編于星期四\17點從互換利率與國債收益率之差中提取信息II36金融系阮堅當(dāng)前第36頁\共有64頁\編于星期四\17點從LIBOR與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息I

LIBOR利率反映了政策利率的預(yù)期路徑以及金融機構(gòu)的信用風(fēng)險和流動性風(fēng)險溢酬，而OIS則反映了市場對無擔(dān)保隔夜拆借利率走勢（從而也是政策利率走勢）的估計。因此兩者相減就反映了銀行間市場的信用風(fēng)險和流動性風(fēng)險，如下圖所示。 從圖中可以看出，美元、英鎊和歐元的3個月LIBOR與OIS之差在危機發(fā)生前都非常低，但從2007年中期開始，這些利差就隨危機的進展在高位大幅波動。37金融系阮堅當(dāng)前第37頁\共有64頁\編于星期四\17點從LIBOR與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息II

38金融系阮堅當(dāng)前第38頁\共有64頁\編于星期四\17點2.貨幣互換的定價39金融系阮堅當(dāng)前第39頁\共有64頁\編于星期四\17點貨幣互換的分解一份外幣債券和一份本幣債券的組合遠期外匯協(xié)議的組合貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠期協(xié)議的組合40金融系阮堅當(dāng)前第40頁\共有64頁\編于星期四\17點舉例I期初期中期末41金融系阮堅當(dāng)前第41頁\共有64頁\編于星期四\17點舉例II42金融系阮堅當(dāng)前第42頁\共有64頁\編于星期四\17點舉例III對于甲銀行美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合一系列FXA的組合43金融系阮堅當(dāng)前第43頁\共有64頁\編于星期四\17點運用債券組合為貨幣互換定價對于收入本幣利息、付出外幣利息的一方：對付出本幣利息、收入外幣利息的一方：其中:貨幣互換的價值:用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值:從互換中分解出來的本幣債券的價值:即期匯率（直接標價法）44金融系阮堅當(dāng)前第44頁\共有64頁\編于星期四\17點運用FXA組合為貨幣互換定價計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆FXA的價值，就可得到相應(yīng)貨幣互換的價值。45金融系阮堅當(dāng)前第45頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.4&7.5

假設(shè)美元和日元的LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%而在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計一次復(fù)利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？46金融系阮堅當(dāng)前第46頁\共有64頁\編于星期四\17點債券組合定價法如果以美元為本幣，那么

對該金融機構(gòu)而言，貨幣互換的價值為對于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價值為?113.30萬美元。47金融系阮堅當(dāng)前第47頁\共有64頁\編于星期四\17點遠期外匯協(xié)議定價法I

即期匯率為1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為48金融系阮堅當(dāng)前第48頁\共有64頁\編于星期四\17點遠期外匯協(xié)議定價法II與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為49金融系阮堅當(dāng)前第49頁\共有64頁\編于星期四\17點遠期外匯協(xié)議定價法III與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為

所以這筆互換的價值為192.1093?29.135?26.205?23.4712≈113.3（萬美元）這與運用債券組合定價的結(jié)果是一致的50金融系阮堅當(dāng)前第50頁\共有64頁\編于星期四\17點3.互換的風(fēng)險51金融系阮堅當(dāng)前第51頁\共有64頁\編于星期四\17點互換的風(fēng)險與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括：信用風(fēng)險市場風(fēng)險兩者相互影響，相互作用52金融系阮堅當(dāng)前第52頁\共有64頁\編于星期四\17點互換的信用風(fēng)險IOTC交易的信用風(fēng)險（對手方風(fēng)險）當(dāng)利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者某一方而言價值為正時存在，對方不執(zhí)行合同的風(fēng)險利率互換交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險暴露遠比互換的名義本金要少得多貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險比利率互換要大一些53金融系阮堅當(dāng)前第53頁\共有64頁\編于星期四\17點互換的信用風(fēng)險II互換交易中的信用風(fēng)險是很難估計的，交易者通常通過信用增強（CreditEnhancement）來管理和消除信用風(fēng)險。凈額結(jié)算抵押和盯市信用衍生產(chǎn)品總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級高的大型機構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。54金融系阮堅當(dāng)前第54頁\共有64頁\編于星期四\17點互換的市場風(fēng)險市場風(fēng)險是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動引起互換價值變動的風(fēng)險：對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險是利率風(fēng)險對于貨幣互換而言市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險利率風(fēng)險的管理：久期、凸性等分析工具，運用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對沖匯率風(fēng)險的管理：遠期外匯協(xié)議等55金融系阮堅當(dāng)前第55頁\共有64頁\編于星期四\17點違約風(fēng)險的比較互換和遠期沒有保證金制度互換和遠期是場外交易，期貨是交易所競價方式交易期貨有每天的盯市操作，互換到各個支付期限時有資金移動，遠期在滿期前沒有任何交割期貨互換遠期56金融系阮堅當(dāng)前第56頁\共有64頁\編于星期四\17點案例7.6：利率風(fēng)險與匯率風(fēng)險分解I

假設(shè)美元和日元LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是2.96%,而在美國是6.3%（均為連續(xù)復(fù)利）。A銀行簽訂了一筆4年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按3%年利率（每年計一次復(fù)利）收入日元，按6.5%年利率（每年計一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。即期匯率為1美元=120日元。1年以后，日元與美元LIBOR分別變?yōu)?%和6%（連