平面與平面垂直的性質(zhì)

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

（第二課時）平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號表示:簡述為：面面垂直線面垂直面面垂直找交線線垂交線線垂面證明線面垂直的方法：1、線面垂直的判定：線線垂直→線面垂直；2、面面垂直的性質(zhì)：面面垂直→線面垂直3、線面垂直的性質(zhì)：例1、證:連結(jié)A1E，∵A1A＝A1C，E是AC的中點∴A1E⊥AC又平面A1ACC1⊥平面ABC平面A1ACC1∩平面ABC＝ACA1E?平面A1ACC1∴A1E⊥平面ABC∴A1E⊥BC∵A1F∥AB，∠ABC＝90°∴BC⊥A1FA1F∩A1E=A1∴BC⊥平面A1EF

∴EF⊥BCPOABCD練1、三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PB=PC=AC=2BC=2，AB=，O、D分別是AC，BC的中點，（1）求證：BC⊥平面POD證：平面PAC⊥平面ABC∴PO⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACPO平面PAC∵PA=PC,O是AC的中點∴PO⊥AC∴PO⊥BC∵AC=2，BC=1，AB=∴BC⊥ABOD∩PO＝O∵O、D分別是AC，BC的中點，∴OD//AB∴BC⊥ODBC⊥PO,∴BC⊥平面POD∵BC⊥ODPOABC練1、三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PB=PC=AC=2BC=2，AB=，O、D分別是AC，BC的中點，（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值∴∠BPH即PB與平面PAC所成角在Rt?PCH中，PB=2,BH=∴sin∠BPH=∴OC與平面POD所成角的正弦值為證：平面PAC⊥平面ABC∴BH⊥平面PAC平面PAC∩平面ABC＝AC

作BH⊥AC，連PH,HBH平面ABC例2、（10年浙江）在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A’C的中點。（1）求證：BF∥平面A’DE；G解析：取A’D的中點G，連FG，EG先證BF//EG，再證BF∥平面A’DE例2、（10年浙江）在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A’C的中點。（1）求證：BF∥平面A’DE；（2）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面A’DE所成角的余弦值。H解析：取A’E的中點H，連FH，MH先證CM⊥平面A’DE，再由FH∥CE，可證FH⊥平面A’DE∴∠FMH即FM與平面A’DE所成角練2、在矩形ABCD中，AB=，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，將點C移到C1點，使得平面ABC1⊥平面ABD。（1）求證：BC1⊥平面AC1DACBDC1(C)BDA練2、在矩形ABCD中，AB=，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，將點C移到C1點，使得平面ABC1⊥平面ABD。（1）求證：BC1⊥平面AC1DACBDC1(C)BDA（2）求直線AB與平面BC1D所成角的正弦值練3、如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠EAF=450（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M，

求PM與平面ABEF所成角的正切值作業(yè)：提升自我作業(yè)共2題（在課件最后2頁）先將題目和圖抄在作業(yè)本上，再作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。作業(yè)1、已知△ABC與△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120O，求直線AD與平面BCD所成角的大小ACDB作業(yè)2（2016年浙江18）在三棱臺ABC–DEF