平行四邊形的判定 省賽獲獎

5.5平行四邊形的判定（2）知識回顧判定一個四邊形是平行四邊形已學過哪些方法?定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。定理1

一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。如圖，在中P1,P2是對角線BD的三等分點，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形。P2P1DCBA練習已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AO=OC，OB=OD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形DABCO定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.上面的練習能用定理3證明嗎?如圖，在中P1,P2是對角線BD的三等分點，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形。P2P1DCBAO例1：已知：如圖，E，F是ABCD的對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEF變式:已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F。

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEF變式:已知：如圖,在ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點,且BE=DF.M,N分別是AD和BC邊上的中點.

求證：四邊形ENFM是平行四邊形。ABCDEFMN例2：如圖，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC邊上的中線，求BO的取值范圍。OABC探究活動

任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現了什么?再畫幾個三角形試一試，你發(fā)現的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現。發(fā)現：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。∴AB=CE(平行四邊形的兩組對邊分別相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA見中線延長一倍1、已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F是對角線BD上的兩點，且OE=OF

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEFO定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1:

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課內練習2.如圖：在中，E,F是對角線AC上的兩個點；G,H是對角線B,D上的兩點.已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA回顧平行四邊形的性質定理和判定定理

條件結論性質定理判定定理1四邊形是平行四邊形兩組對邊相等四邊形是平行四邊形對角線互相平分2123四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等對角線互相平分一組對邊平行并且相等性質：平行四邊形的對角相