停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型演示文稿

停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)（優(yōu)選）第五章停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型當(dāng)前第2頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

5.1

停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型

對(duì)于連續(xù)操作的反應(yīng)器,組成流體的各粒子微團(tuán)在其中的停留時(shí)間長(zhǎng)短不一，有的流體微團(tuán)停留時(shí)間很長(zhǎng)，有的則瞬間離去，從而形成了停留時(shí)間的分布。正如前面針對(duì)理想流動(dòng)反應(yīng)器的分析，停留時(shí)間分布的差異對(duì)反應(yīng)系統(tǒng)的性能有很大影響，值得進(jìn)一步深入探討。當(dāng)前第3頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

5.1

停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型（續(xù)）

全混流和活塞流模型對(duì)應(yīng)著不同的停留時(shí)間分布，是兩種極端的情況，實(shí)際反應(yīng)器中的流動(dòng)狀況介于上述兩種極端情況之間。本章將針對(duì)一般情況討論停留時(shí)間分布及其應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際反應(yīng)器的設(shè)計(jì)與分析非常必要。

當(dāng)前第4頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)閉式系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)口出口

停留時(shí)間分布

年齡分布：對(duì)存留在系統(tǒng)的粒子而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。

壽命分布：流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開(kāi)系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間。

停留時(shí)間分布理論的應(yīng)用對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行工況分析建立合適的流動(dòng)模型，進(jìn)行非理想反應(yīng)器的計(jì)算停留時(shí)間分布基本概念當(dāng)前第5頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)E(t)=0t<0E(t)≥0t≥0歸一化條件停留時(shí)間分布ResidenceTimeDistribution停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)停留時(shí)間分布的定量描述當(dāng)前第6頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)封閉系統(tǒng)，ρ＝常數(shù)停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)當(dāng)前第7頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)脈沖法：簡(jiǎn)單、示蹤劑用量少，可直接測(cè)出停留時(shí)間分布密度函數(shù)；要求輸入理想脈沖。階躍法操作容易；示蹤劑用量大，直接測(cè)出的是停留時(shí)間分布函數(shù)。脈沖法階躍法5.2

停留時(shí)間分布的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)方法當(dāng)前第8頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)脈沖法輸入曲線響應(yīng)（輸出）曲線c0(t)為示蹤劑的加入量停留時(shí)間分布的測(cè)定當(dāng)前第9頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)停留時(shí)間分布的測(cè)定主流體Q0Q系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(∞)

）c(∞)c0(t)tt=00輸入曲線c(∞)c(t)t0響應(yīng)曲線階躍法（1）升階法當(dāng)前第10頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)停留時(shí)間分布的測(cè)定主流體QQ系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(0)

）0c(0)c0(t)tt=0輸入曲線0c(0)c(t)t響應(yīng)曲線（2）降階法當(dāng)前第11頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)1.平均停留時(shí)間2.方差5.3

停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值當(dāng)前第12頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)5.4

理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布

活塞流模型當(dāng)前第13頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)最后得到活塞流的停留時(shí)間分布密度為：

相應(yīng)的分布函數(shù)為：

均值和方差分別為：

(最小值)

當(dāng)前第14頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

使用階躍法建立全混流的流動(dòng)模型，將全釜作為控制體，對(duì)示蹤劑作物料衡算，有：

流入的摩爾流率=流出的摩爾流率+積累的摩爾流率

理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布全混流模型當(dāng)前第15頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

由此可以求出：

（最大值）

全混流模型（續(xù)1）當(dāng)前第16頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)存在滯流區(qū)5.5非理想流動(dòng)現(xiàn)象當(dāng)前第17頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)存在溝流當(dāng)前第18頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)存在短路當(dāng)前第19頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)循環(huán)流流體流速分布的不均勻擴(kuò)散當(dāng)前第20頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)建模的要求：等效性（能夠正確反映模擬對(duì)象的物理實(shí)質(zhì)）；合理簡(jiǎn)化便于數(shù)學(xué)處理（模型參數(shù)不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)）建模的依據(jù)：反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布常用技巧：對(duì)理想模型進(jìn)行修正，或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯流區(qū)、短路和溝流等作不同組合常用的非理想流動(dòng)模型：離析流模型，多釜串聯(lián)模型；軸向擴(kuò)散模型5.6

非理想流動(dòng)模型

概述當(dāng)前第21頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

離析流模型

假設(shè)：流體粒子之間不發(fā)生微觀混合，也就是說(shuō)流體粒子之間不發(fā)生質(zhì)量交換。一個(gè)流體粒子就像一個(gè)間歇反應(yīng)器，停留時(shí)間介于

之間的流體粒子所占的比率為，濃度為所以反應(yīng)器出口的平均濃度可以表示為：

離析流模型當(dāng)前第22頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)基本假設(shè)：離析流體，不存在微觀混合數(shù)學(xué)模型：適用條件：宏觀流體當(dāng)前第23頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

實(shí)際反應(yīng)器的流動(dòng)狀況可以用多個(gè)串聯(lián)的同體積全混反應(yīng)器來(lái)描述，串聯(lián)的釜數(shù)N就是模型參數(shù)。對(duì)于兩種理想的反應(yīng)器，其模型參數(shù)分別為：全混釜：N=1；活塞流：N=

；而對(duì)于實(shí)際反應(yīng)器：

多釜串聯(lián)模型當(dāng)前第24頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)cPcp-1c0cN基本假設(shè)：級(jí)內(nèi)為全混流；級(jí)間無(wú)返混；各級(jí)存料量相同多釜串聯(lián)模型（續(xù)1）當(dāng)前第25頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)cPcp-1c0cN數(shù)學(xué)模型：對(duì)示蹤劑作物料衡算：多釜串聯(lián)模型（續(xù)2）當(dāng)前第26頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)多釜串聯(lián)模型（續(xù)3）初始條件（升階）：t=0,cP(0)=0,P=1,2,…N當(dāng)前第27頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)數(shù)學(xué)模型：多釜串聯(lián)模型（續(xù)4）當(dāng)前第28頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)數(shù)學(xué)模型：多釜串聯(lián)模型（續(xù)5）當(dāng)前第29頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)多釜串聯(lián)模型的E（）圖多釜串聯(lián)模型（續(xù)6）當(dāng)前第30頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)軸向擴(kuò)散模型基本假定徑向濃度分布均一軸向上，流體的流速和擴(kuò)散系數(shù)均為恒定值當(dāng)前第31頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)軸向擴(kuò)散模型（續(xù)1）當(dāng)前第32頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)軸向擴(kuò)散項(xiàng)，反映系統(tǒng)內(nèi)返混程度的大小。Pe(Peclet)準(zhǔn)數(shù)表示對(duì)流傳遞速率和擴(kuò)散傳遞速率的相對(duì)大小

軸向擴(kuò)散模型（續(xù)2）當(dāng)前第33頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)軸向擴(kuò)散模型的停留時(shí)間分布密度函數(shù)圖軸向擴(kuò)散模型（續(xù)3）當(dāng)前第34頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非理想流動(dòng)模型有：(1)離析流模型;(2)多釜串聯(lián)模型;(3)擴(kuò)散模型。對(duì)于離析流模型，只要知道反應(yīng)器的停留時(shí)間分布和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，就可以直接利用式（5-39）進(jìn)行求解。對(duì)于多釜串聯(lián)模型,只要模型參數(shù)N和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程已知,就可以通過(guò)逐釜計(jì)算的辦法進(jìn)行求解。

非理想反應(yīng)器的計(jì)算5.7非理想反應(yīng)器的計(jì)算當(dāng)前第35頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

邊界條件為：

對(duì)于擴(kuò)散模型，則首先要根據(jù)模型的特點(diǎn)和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，建立過(guò)程的模型，然后進(jìn)行求解。同樣，選擇微元體、對(duì)關(guān)鍵組分進(jìn)行物料衡算，最后得到計(jì)算方程：

當(dāng)前第36頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)對(duì)于

級(jí)反應(yīng),速率方程為：這樣將速率代入計(jì)算方程，利用邊界條件，就可以得到方程的解。由于方程的非線性，除了零級(jí)和一級(jí)反應(yīng)有解析解之外，其余均得不到解析解，只有數(shù)值解。對(duì)于一級(jí)反應(yīng)（n＝1)，得到解析解為：

當(dāng)前第37頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

當(dāng)時(shí)（活塞流），式（5-68）變成當(dāng)時(shí)（全混流），式（5-68）變成當(dāng)前第38頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

圖中的參量均為模型參數(shù)，但橫坐標(biāo)分別為：（一級(jí)）和（二級(jí)）

圖5.22給出了一級(jí)反應(yīng)轉(zhuǎn)化率隨模型參數(shù)和空時(shí)的變化。對(duì)于非一級(jí)反應(yīng)，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法解方程。圖5.23給出了二級(jí)反應(yīng)的結(jié)果。比較兩種情況發(fā)現(xiàn):當(dāng)前第39頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

圖5-22用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算一級(jí)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率當(dāng)前第40頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

圖5-23用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算二級(jí)不可逆反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率當(dāng)前第41頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)5.8流動(dòng)反應(yīng)器中流體的混合

流體混合的定義混合狀態(tài)的不同,對(duì)反應(yīng)結(jié)果有不同的影響。舉例說(shuō)明,濃度為CA1,CA2,體積相等的兩個(gè)流體粒子，進(jìn)行了a級(jí)不可逆反應(yīng)，那么當(dāng)前第42頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

除了＝１，一般。其相對(duì)大小要看具體情況。

流體混合的定義（續(xù)）當(dāng)前第43頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

如果反應(yīng)物料是流體，那流體本身的混合特性如何影響整個(gè)反應(yīng)體系的性能呢？顯然不同類(lèi)型的反反應(yīng)器本身也具有特定的混合特征，兩者就好比內(nèi)因和外因，下面是三種理想反應(yīng)器的比較結(jié)果。

反應(yīng)器固有的特性（針對(duì)流體混合）

當(dāng)前第44頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

實(shí)際上，流體混合特性對(duì)整個(gè)反應(yīng)體系產(chǎn)生的作用并不大，特別是當(dāng)RTD比較窄的時(shí)候更始如此。另外，還應(yīng)該看到，即使流體的微觀混合程度一樣，當(dāng)混合的先后順序不同時(shí)，反應(yīng)的結(jié)果也有差別（即早混合和晚混合的問(wèn)題）。當(dāng)前第45頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)本章回顧

停留時(shí)間分布的概念和物理意義。流動(dòng)反應(yīng)器中的微觀混合與宏觀混合及其對(duì)反應(yīng)器性能的影響。利用擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型的反應(yīng)器計(jì)算。當(dāng)前第46頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)本章習(xí)題P153例5.7當(dāng)前第47頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)5.1設(shè)F(θ)及E(θ)分別為閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)及停留時(shí)間分布密度函數(shù)，θ為對(duì)比時(shí)間。

（1）

若該反應(yīng)器為活塞流反應(yīng)器，試求

（a）

F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)

(2)若該反應(yīng)器為全混流反應(yīng)器，試求

（a）F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)

(3)若該反應(yīng)器為一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，試求

（a）F(∞)(b)F(0)(c)E(∞)(d)E(0)(e)

(f)

當(dāng)前第48頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)解：（1）因是活塞流反應(yīng)器，故符合理想活塞流模型的停留時(shí)間分布，由（）式可得：

(a)F(1)=1.0(b)E(1)=∝(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0

（2）

因是全混流反應(yīng)器，故符合理想全混流模型的停留時(shí)間分布，由（）式可得：

（a）F(1)=1-e-1=0.6321

(b)E(1)=e-1=0.3679(c)F(0.8)=1-e-0.8=0.5507(d)E(0.8)=e-0.8=0.4493(e)=E(1.2)=0.3012

（3）

因是一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，故可得：

（a）F(∞)=1(b)F(0)=0(c)E(∞)=0(d)E(0)>1(e)

=1(f)=1

當(dāng)前第49頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)1有一有效容積VR=1m3，送入液體的流量為1.8m3hr-1的反應(yīng)器，現(xiàn)用脈沖示蹤法測(cè)得其出口液體中示蹤劑質(zhì)量濃度變化關(guān)系為：t/min01020304050607080c/kg·m-3036543210求其停留時(shí)間分布規(guī)律，即F(t)，E(t)，，當(dāng)前第50頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)解:

示蹤法求停留時(shí)間分布規(guī)律t/minc/kg·m-3∑cF(t)E(t)t·ct2c000000010330.1250.01253030020690.37500.02501202400305140.58330.02081504500404180.750.01671606400503210.8750.01251507500602230.95830.00831207200701241.00.0042704900800241.0000∑2480033200當(dāng)前第51頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

當(dāng)前第52頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)2對(duì)某一反應(yīng)器用階躍法測(cè)得出口處不同時(shí)間的示蹤劑質(zhì)量濃度變化關(guān)系為：t/min0246810121416c/kg·m-300.050.110.20.310.430.480.500.50求其停留時(shí)間分布規(guī)律，即F(t)，E(t)，，。當(dāng)前第53頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)解:階躍法求停留時(shí)間分布規(guī)律c0=0.5kgm-3t/minc/kg·m-3∑cF(t)E(t)000000020.050.050.10.050.20.440.110.160.220.060.481.9260.20.360.40.091.086.4880.310.670.620.111.7614.08100.431.10.860.122.424120.481.580.960.051.214.4140.52.081.00.020.567.84160.52.581.0000∑7.6869.12當(dāng)前第54頁(yè)\共有59頁(yè)\編于星