一元一次不等式 全省一等獎(jiǎng)

越光在線課程——3.3一元一次不等式（1）八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)1：

若a<b，b<c，則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的基本性質(zhì)2：

如果a>b，那么a+c>b+c;a-c>b-c.不等式的基本性質(zhì)3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，

不等式的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固：設(shè)a>b,則a+1___b+1;3a___3b

-a___-b;2-4a___2-4b討論：①甲在不等式-100<0的兩邊都乘以-1，竟得到100<0！他錯(cuò)在哪里？②乙在不等式2x>5x的兩邊都除以x，

竟得到2＞5！他錯(cuò)在哪里？>><<觀察下列式子（1）x=4

（2）x>4；（3）3x=30

（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+16）1.5x+12<0.5x+1

（7）（8）左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？一元一次方程

（1）不等式（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）（3）不等式兩邊的式子是整式

（4）未知數(shù)的次數(shù)是1（一次）特點(diǎn)：（1）不等號(hào)的兩邊都是整式

不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

（3）未知數(shù)的次數(shù)是1次

（2）只含有一個(gè)未知數(shù)

一、一元一次不等式判斷下列不等式是否是一元一次不等式1、8x+5>52、0.85x+763、+5>14、6x2-43x5、6、是不是不是不是是不是

能夠使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱不等式的解例如：2x>8的解是x>4，0123456-178在數(shù)軸上表示如下圖：表示大于4的實(shí)數(shù)的全體。集二、不等式的解你能說(shuō)出下列各不等式的解集嗎？解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把不等式變形為x>a（或x≥a）或x<a（或x≤a）（a為常數(shù)）的形式例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）

（2）7x-2<9x+37x-9x<3+2-2x<5x>-2.5相同點(diǎn)：兩者經(jīng)過(guò)變形，都是把左邊變

成x，右邊變成已知數(shù)，解法

步驟基本相同；不同點(diǎn)：將未知系數(shù)化成１時(shí)，不等式

的兩邊都乘以（或除以）同一

個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)得方向改變，

而方程兩邊都乘以（或除以）

同一個(gè)負(fù)數(shù)等號(hào)不變。三、一元一次方程與不等式

解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：

（1）x-1>0；（2）；

（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫出不等式的特殊解：自然數(shù)解：________負(fù)整數(shù)解：______020-20-3最小的正整數(shù)解：______X=0，1，2X=-1X=1例2、某電信公司手機(jī)收費(fèi)有兩種方案。方案一：月租費(fèi)50元，本地通話費(fèi)0.40元／分；方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)0.60元／分。張先生估計(jì)每月本地通話時(shí)間在250～300分（不包括250分）之間，問(wèn)選擇哪一種方案比較合算？例2、某電信公司手機(jī)收費(fèi)有兩種方案。方案一：月租費(fèi)50元，本地通話費(fèi)0.40元／分；方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)0.60元／分。張先生估計(jì)每月本地通話時(shí)間在250～300分（不包括250分）之間，問(wèn)選擇哪一種方案比較合算？解：由題意得方案一：50+0.4x，方案二：0.6x(50+0.4x)-0.6x=50-0.2x當(dāng)50-0.2x>0時(shí)，選方案二，x<250當(dāng)50-0.2x=0時(shí)，任選，x=250當(dāng)50-0.2x<0時(shí)，選方案一，x>250∴當(dāng)250<x300時(shí)，選方案一比較合算1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負(fù)整數(shù)解x=-1，最小正整數(shù)解x=1四、課外拓展2.如果兩個(gè)不等式-3x>6與（a+1）x>1的解集相同，試求a的值。解：由-3x>6得x<-2∵（a+1）x>1的解集為x<-2∴變式1.如果3x=-6是（a+1）x>1的一個(gè)解，試求a的最大整數(shù)值。變式2.若2x-=2的解是不等式2x<4a+2的一個(gè)解，試求a的取值范圍。3、m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解（1）大于1；（2）非負(fù)數(shù)4、已知方程4（x+2）-5=3a+2的解小于方程的解，求a的取值范圍。5.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍。解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)