一元二次方程的解法

2.2一元二次方程的解法(1)

如圖,工人師傅為了修屋頂，把一梯子擱在墻上,梯子與屋檐的接觸處到底端的長AB=5米,墻高AC=4米,問梯子底端點(diǎn)B離墻的距離是多少?ABC走進(jìn)生活設(shè)梯子底端點(diǎn)離墻的距離為x米，可列出方程：

.問：你能用所學(xué)知識解出這個(gè)方程嗎？請動(dòng)手做做54？思考：怎樣解這種形式的方程？從平方根的意義上來思考，一個(gè)數(shù)x的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？解：一般地,對于形如的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得

這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.思考：開平方法適合解什么樣的方程開平方法解一元二次方程的基本步驟：（1）將方程變形成（2）練一練：（１）方程的根是

；（２）方程的根是

；開平方法解一元二次方程的基本步驟：（1）將方程變形成（2）解下列方程:例１解：（1）移項(xiàng)，得兩邊都除以3，得（2）這里的x可以是表示未知數(shù)的字母，也可以是含未知數(shù)的代數(shù)式.(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7做一做：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）（3）（4）(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7兩邊都除以3，得解：移項(xiàng)，得x2+2x+___=(________)2x2-2x+___=(________)2x2+4x+___=(________)2x2-4x+___=(________)2x2+6x+___=(________)2x2-6x+___=(________)2x2+10x+___=(________)2x2-10x+___=(________)2

1x+11x-14x+24x-29x+39x-325x+525x-52.常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的()練一練:添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列的多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式以上式子有什么共同的特點(diǎn)?1.二次項(xiàng)系數(shù)都是()1一半的平方探討：怎樣解方程

你能將方程x2-10x=-16轉(zhuǎn)化成的形式嗎？請嘗試解這個(gè)方程，并把解得的結(jié)果與你的同伴交流

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例題2：用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1（2）x2-8x-9=0用配方法解一元二次方程的步驟:一移，二配，三開，四求，五定移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方求解:解一元一次方程定解:寫出原方程的解.課堂練習(xí)1、用配方法解下列方程：（1）x2+12x=－9（2）－x2+4x－3＝0若二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。2.當(dāng)X取何值時(shí),代數(shù)式

x2-14x+49有最小值,最小值是多少?提高練習(xí)收獲與總結(jié)一般地,對于形如的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得

這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.開平方法解一元二次方程的基本步驟：（1）將方程變形成（2）這里的x可以是表示未知數(shù)的字母，也可以是含未知數(shù)的代數(shù)式.收獲與總結(jié)

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的基本步驟：