二元一次方程 名師獲獎(jiǎng)

“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!”

------笛卡兒[Descartes,ReneduPerron,1596-1650

]想一想1、請(qǐng)用代數(shù)式表示:x的3倍與y的4倍的和2、請(qǐng)用等式表示：

x的3倍與y的4倍的和等于103x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程嗎?問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知量?問(wèn)題2：能列一元一次方程求解嗎?

問(wèn)題3：如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，8角的郵票y張，你可以列出怎樣的方程?0.6x＋0.8y=3.8(1)小紅到郵局寄掛號(hào)信,需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張,問(wèn)各需多少?gòu)堖@兩種面額的郵票?合作學(xué)習(xí)(2)在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出怎樣的方程呢？

2a=3b＋2020千米卡車3b千米轎車2a千米分析:0.6x＋

0.8y=3.82a=3b＋

20觀察上述兩個(gè)方程，思考:

思考一：所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?思考二：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?2個(gè)未知數(shù)都是一次議一議思考三：你能給上述方程取名嗎?4.1二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)(二元),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1(一次)

的方程叫做二元一次方程.1、含未知數(shù)的項(xiàng)是一次單項(xiàng)式,是整式2、含有兩個(gè)未知數(shù)（二元）3、含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1（一次）注:二元一次方程的概念馬上練：課本P80判斷下列各方程是不是二元一次方程？（2）3－2xy=7（1）3－2x=7（3）3e－2f=7（4）3a－2b=7b（5）3x2－2y=7（6）××××√√

是二元一次方程，2、若方程則a=___,b=____11反饋練習(xí)1

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

把下列各對(duì)數(shù)代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程兩邊的值相等？試一試√×x=5y=1①x=0y=1②x=1y=4③x=3y=1④√×練一練①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=－2④x=1y=61、下列各組數(shù)中是方程4x+y=10的解有A、4個(gè)；B、3個(gè)；C、2個(gè)；D、1個(gè)72、如果x=2y=4是方程ax-3y=2的一個(gè)解,則a=_____√例已知方程3x+2y=10（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；（2）求當(dāng)x=－2，0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值－3x3x+2y=10（1）解：移項(xiàng)，得

2y=10－3x

（3）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解。（2）解：y=5×(－2)=8

y=5×0=5y=5×3=

解：由二元一次方程的解的意義，得

x=－2x=0x=3y=8，y=5，y=都是方程3x+2y=10的解當(dāng)x=－2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，學(xué)習(xí)交流

已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０（1）填寫下表：x－4－12y－4－12642112（2）根據(jù)表格，寫出方程的一個(gè)解。結(jié)論：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．x=－4y=6x=11y=－4

或等等一般形式區(qū)別聯(lián)系

說(shuō)一說(shuō)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：

一元一次方程

二元一次方程1、只含一個(gè)未知數(shù)2、通常只有一個(gè)解1、含有兩個(gè)未知數(shù)2、通常有無(wú)數(shù)解1、都是整式方程2、含有未知數(shù)項(xiàng)，都是一次練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數(shù)式表示x；解：（1）移項(xiàng)，得

2x=2－3yyx02-21－2402、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數(shù)式表示x：（2）根據(jù)給出的y值，求出相應(yīng)的x的值，填入圖內(nèi)：?jiǎn)?你能用含x的代數(shù)式表示y嗎？練一練2、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代數(shù)式表示x；對(duì)于二元一次方程2x+y=8，若x=2時(shí)y=———，

則是方程2x+y=8的一個(gè)正整數(shù)解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。但在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到求方程的正整數(shù)解。請(qǐng)你寫出二元一次方程2x+y=8的其它正整數(shù)解———————

。知識(shí)拓展探索思考：你能解決以下問(wèn)題嗎?1、假設(shè)有一根11米長(zhǎng)的繩子，要把它剪成兩段，問(wèn)每一段要多少米？解：設(shè)兩段繩子的長(zhǎng)度分別為x米，y米，得這個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解。x+y=112、如果剪成的兩段長(zhǎng)度都是正整數(shù)米，怎樣剪？1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.3、如果要剪成的兩段，長(zhǎng)的一段比短的一段長(zhǎng)3米，怎樣剪？4，74、如果剪成的三段長(zhǎng)度都是正整數(shù)米，且這三段首尾順次相接組成一個(gè)三角形，怎樣剪？1928374655227236245335344111