因式分解a 省賽獲獎

4.1因式分解教學(xué)目標(biāo)：

1.了解因式分解的概念.

2.了解因式分解與整式乘法的關(guān)系.

重難點：

●本節(jié)教學(xué)的重點是因式分解的概念.

●認(rèn)識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題，是本節(jié)教學(xué)的難點.

在小學(xué)時我們學(xué)過怎樣把一個整數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個整數(shù)的積.在代數(shù)中，我們也常常需要把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積.在小學(xué)時我們學(xué)過怎樣把一個整數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個整數(shù)的積.6=2×312=2×3284=

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把一個整數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個整數(shù)的積的形式，叫做因數(shù)分解，把這一過程叫分解因數(shù).在代數(shù)中，常常要把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積.如：∵x(x-y)=x2-xy，∴x2-xy=x(x-y).把這種多項式x2-xy轉(zhuǎn)化為兩個整式x與x-y的積的形式，是一種重要的代數(shù)式變形.觀察下列兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么關(guān)系？整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2

一般地，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程也稱為分解因式.因式分解互逆關(guān)系1.先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子.你能由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流.2.下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解，哪些不是？⑴2m(m-n)=2m2-2m⑵⑶4x2-4x+1=(2x-1)2⑷x2-3x+1=x(x-3)+1⑸⑹（）（）（）（）（）（）不是不是不是不是是是做一做例檢驗下列因式分解是否正確.⑴x2y-xy2=xy(x-y).⑵2x2-1=(2x+1)(2x-1).⑶x2+3x+2=(x+1)(x+2).解⑴∴因式分解x2y-xy2=xy(x-y)正確.⑵∴因式分解2x2-1=(2x+1)(2x-1)不正確.⑶∴因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正確.課內(nèi)練習(xí)1.檢驗下列因式分解是否正確.⑴m2+nm=m(m+n).⑵a2-b2=(a+b)(a-b).⑶x2-x-2=(x+2)(x-1).()()()正確正確不正確2.用簡便方法計算下列各題，并說明你的算法.⑴872+87×13.⑵1012-992.課內(nèi)練習(xí)=87(87+13)=8700.利用了因式分解的變形方法.=(101+99)(101-99)=200×2=400.拓展1.現(xiàn)有2個面積為a2，1個面積為b2的正方形和3個面積為ab的長方形，請你們用這些圖形拼成一個新的長方形，并根據(jù)圖形的面積，因式分解2a2+3ab+b2.aaabbbaaabb拓展2.若多項式x2+ax+10可因式分解為(x+2)(x+5)，則a=

.3.已知多項式2x2-bx-2可因式分解