不等式的基本性質(zhì)x

3.2不等式的基本性質(zhì)2017.10.25abc∴a>c 把a>b，b>c表示在數(shù)軸上 哥哥的年齡比我大則可用不等式表示為________，我的年齡比弟弟大則可用不等式表示為________，假設(shè)哥哥的年齡為a,我的年齡為b,弟弟的年齡為cb>ca>b那么a__c想一想：不等式的基本性質(zhì)1:若a<b、b<c，則a<c

這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。（2009，鄂州）根據(jù)下圖所示，對a、b、c三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（）

A、a<cB、a<b C、a>c D、b<cC哥哥弟弟比較大小

現(xiàn)在aba>b三年前三年后c年前c年后a-3b-3a-3>b-3填一填a+3b+3a+3>b+3a+cb+ca+c>b+ca-cb-ca-c>b-cbab+ca+cccb-ca-cbacc∴a+c>b+c∴a-c>b-c如圖，則a和b間的大小關(guān)系如何？不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。

不等式的基本性質(zhì)2

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.小聰同學(xué)在完成上題后，歸納認為：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。你認為對嗎？為什么？比較大?。?＿＿128×4＿＿12×48÷3＿＿12÷3＜(–4)＿＿(–

6)(–

4)×2＿＿(–

6)×2(–

4)÷4＿＿(–

6)÷4＜＜＜＜＜

8＿＿128×4＿＿12×48÷3＿＿12÷3＜＜＜

(–4)＿＿(–

6)(–

4)×2＿＿(–

6)×2(–

4)÷4＿＿(–

6)÷4＜＜＜想一想：從下面的變化中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

8＿128×(–

4)＿12×(–

4)8÷(–

3)＿12÷(–

3)

4＿(–

6)4×(–

4)

＿(–

6)×(–

4)

4÷(–

3)

＿(–

6)÷(–

3)

＜＜＜＜＜＜探究不等式的基本性質(zhì)3:

不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),所得到的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù),必須把不等號的方向改變,所得到的不等式成立.如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,a÷c＞b÷c.如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,a÷c＜b÷c.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),所得到的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù),必須把不等號的方向改變,所得到的不等式成立.性質(zhì)1：若a＜b，b＜c，則a＜c。性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),所得到的不等式仍成立.（不等號方向不變）（不等號方向不變）（不等號方向改變）（傳遞性）練一練：選擇適當?shù)牟坏忍?并說明理由1.已知a>b,則a+1

b+12.已知a>b,則2a

2b3.已知a>b,則-3a

-3b(1)若x+1>0，兩邊同加上-1，得_________(依據(jù)：_____________)；(2)若2x>-6，兩邊同除以2，得_________(依據(jù)：_____________)；(3)若x≤，兩邊同乘-3，得_________(依據(jù)：________________).x>-1 不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3x≥x>-3 不等式的基本性質(zhì)3課本P95頁課內(nèi)練習(xí)1選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨⒄f明理由.>>>選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨海?)∵0

1,

∴a

a+1(不等式的基本性質(zhì)2）；（2∵(a-1)2

0,

∴(a-1)2-2

-2(不等式的基本性質(zhì)2）＜＜≥≥判斷題：（1）如果a＞b，那么ac＞bc。（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。（4）如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.解：（1）是錯的。當c是負數(shù)時，ac＜bc.

（2）是錯的。當c=0時，ac2=bc2.

（3）是對的。（4）是錯的已知a<0，試比較2a與a的大小.解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a<0）,如圖2aa0aa2a位于a的左邊，∴2a<a.例1你能想到哪些方法呢？解法一：∵2＞1，a＜0，

∴2a＜a（不等式的基本性質(zhì)3）解法三：∵a＜0,∴a+a＜

a∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）解法四：(作差法)∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0，∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）例1已知a<0，試比較2a與a的大小.比較：-a與-2a的大??？

歸納：要學(xué)會用分類的數(shù)學(xué)思想例題拓展：若x<y,比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由。例題拓展：若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范圍.解：∵x>y，且(a-3)x<(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性質(zhì)3）∴a<3（不等式的基本性質(zhì)2）若x>y，請比較(a-3)x與(a-3)y的大小.變式訓(xùn)練解：當a>3時，當a＝3時，當a＜3時，做一做：

我國于2001年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織（WTO）。加入前，產(chǎn)品A的進口稅超過產(chǎn)品B的進口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進口稅都下調(diào)了15%。你認為加入后產(chǎn)品A的進口稅仍超過產(chǎn)品B的進口稅的1倍以上嗎？請說明理由。解設(shè)加入前產(chǎn)品A，B的進口稅分別為a美元,b美元。由題意,得,a>2b。加入后A，B兩種產(chǎn)品的進口稅分別為（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性質(zhì)3，∵

1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b即表示產(chǎn)品A的進口稅仍超過產(chǎn)品B的進口稅的1倍以上。

探究活動

比較等式與不等式的基本性質(zhì).

例如，等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項法則？你可以用列表的方式進行對比.（請與你的伙伴交流）判斷下列說法是否正確:1.若a=b,b=c,則a=c2.若a=b,a+1=b+13.若a=b,則3a=3b做一做等式性質(zhì)1,2,3

等式

不等式基本性質(zhì)1

傳遞性基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3若a=b，b=c，則a=c若a＜b,b＜c,則a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c比較等式與不等式的基本性質(zhì)如果a=b，且c≠o，那么ac=bc，

=如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,＞.如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,＜

.感悟與反思

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？小結(jié)不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：若a＜b，b＜c，則a＜c。性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),所得到的不等式仍成立.

如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.

如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù),所得到的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同

一個負數(shù),必須把不等號的方向改變,所得到的不等式成立.

如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,a÷c＞b÷c.

如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,a÷c＜b÷c.1、若a＜b，b＜2a－1，則a______2a－14、若a≥b，則2－a_____2－b3、若－a＜b，則a_______－b選擇恰當?shù)牟坏忍柼羁?，并說出理由。2、若a＞－b，則a+b______0＞＞≥＜練一練：解：設(shè)計算機鍵盤的單價為x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210某品牌計算機鍵盤的單價在60元至70元之間（包括60元，70元），買3個這樣的鍵盤需要多少錢（用適當?shù)牟坏仁奖硎荆?？由題意得：動動腦筋，仔細看題