傳感器技術及應用北航稿演示文稿

傳感器技術及應用北航稿演示文稿當前第1頁\共有81頁\編于星期四\19點以稱重為例討論質量分別是1g,100g,1kg,500kg,1T……能否用同一個裝置測量，這個指標用什么定義質量分別分別為50kg,60kg,62kg,100kg,用一個測量裝置，分別測得50.2kg，60.2kg,67.5kg,99.8kg,用什么指標評價測試裝置的這種結果質量為60kg,多次測量的結果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指標評價測試裝置的這種結果測試裝置最高能稱100kg的重量，能否稱1g的重量，能否稱105kg的重量，這個指標是什么向一個稱重裝置上逐漸加等質量的重量，最初沒有反應，加到一定質量后，才有顯示值，這個指標是什么先每次向一個裝置加可以使其有顯示值的質量，讀出其值分別是20.2kg,40.2kg,60.2kg,80.2kg,100.3kg，然后每次將一個質量取下，記錄其值分別是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,這個指標又如何衡量裝置上什么也沒有質量也沒有加，記錄其輸出，逐漸在變化；在裝置上加一個質量，長時間記錄，輸出同樣在變化，這個指標是什么當前第2頁\共有81頁\編于星期四\19點2.1傳感器靜態(tài)特性的一般描述—傳感器的輸出、輸入當前第3頁\共有81頁\編于星期四\19點2.1傳感器靜態(tài)特性的一般描述2.2傳感器的靜態(tài)標定2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算2.4非線性傳感器靜態(tài)性能指標計算的討論第2部分：傳感器的輸入輸出特性當前第4頁\共有81頁\編于星期四\19點靜態(tài)標定(Calibration)或靜態(tài)校準傳感器的靜態(tài)特性在一定的標準條件下，利用一定等級的標定設備對傳感器進行多次往復測試的過程

—尋求系數(shù)2.2傳感器的靜態(tài)標定當前第5頁\共有81頁\編于星期四\19點在一定的標準條件下，利用一定等級的標定設備對傳感器進行多次往復測試的過程

—尋求系數(shù)2.2傳感器的靜態(tài)標定當前第6頁\共有81頁\編于星期四\19點2.2.1靜態(tài)標定條件1.對標定環(huán)境的要求2.對所用的標定設備的要求3.標定過程的要求(1)無加速度,無振動,無沖擊；(2)溫度在15～25℃；(3)濕度不大于85％RH；(4)大氣壓力為0.1MPa。；；2.2傳感器的靜態(tài)標定當前第7頁\共有81頁\編于星期四\19點7個基本量：

長度、質量、時間、溫度、電流、發(fā)光強度、物質量2個輔助量：平面角、球面角一定等級的

?2.2傳感器的靜態(tài)標定當前第8頁\共有81頁\編于星期四\19點2.2.2傳感器的靜態(tài)特性；2.2傳感器的靜態(tài)標定當前第9頁\共有81頁\編于星期四\19點2.1傳感器靜態(tài)特性的一般描述2.2傳感器的靜態(tài)標定2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算2.4非線性傳感器靜態(tài)性能指標計算的討論第2部分：傳感器的輸入輸出特性當前第10頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.1測量范圍2.3.2量程2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算量程：裝置示值范圍上、下限之差的模測量范圍：裝置的測量誤差處于允許極限內，它所能測量的被測量值范圍。當前第11頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.3靜態(tài)靈敏度sensitivity關于靜態(tài)靈敏度的討論2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算單位輸入所產生的輸出，稱為靜態(tài)靈敏度。靈敏度是有量剛的量，單位取決于輸入、輸出量的單位。當前第12頁\共有81頁\編于星期四\19點關于靜態(tài)靈敏度的討論2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第13頁\共有81頁\編于星期四\19點關于靜態(tài)靈敏度的討論2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第14頁\共有81頁\編于星期四\19點分辨力分辨率針對全測量范圍辨率2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算傳感器的輸入輸出關系不可能都做到絕對連續(xù)，輸入量開始變化，輸出量并不隨之相應變化，而是輸入量變化到某一程度時，輸出才產生一小的階躍變化。2.3.4分辨力resolution與分辨率、閾值（Threshold）當前第15頁\共有81頁\編于星期四\19點以輸出量來表示：在全部工作范圍內，在輸入量緩慢而連續(xù)變化時所觀測到的輸出量的最大階躍變化，稱為輸出分辨力。數(shù)字裝置的分辨力就是最后位數(shù)的一個字模擬裝置的分辨力為指示標尺分度值的一半。全部工作范圍測得的各最小輸入量變化中之最大者以輸入量表示：在傳感器的全部工作范圍內都能產生可觀測的輸出量變化的最小輸入量變化稱為輸入分辨力。當前第16頁\共有81頁\編于星期四\19點閾值（靈敏限、靈敏閾、失靈區(qū)、死區(qū)、鈍感區(qū)threshold

）定義：輸入量由零變化到使輸出量開始發(fā)生可觀測變化的輸入量值。是能使傳感器輸出端產生可測變化量的最小被測輸入量值，即零位附近的分辨力。有的傳感器在零位附近有嚴重的非線性，形成所謂“死區(qū)”，則將死區(qū)的大小作為閾值；更多情況下閾值主要取決于傳感器的噪聲大小，因而有的傳感器只給出噪聲電平。當前第17頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.5漂移drift輸出量隨時間變化的現(xiàn)象，又稱時漂；反映傳感器的穩(wěn)定性指標；時間范圍：1小時、1天、1個月、半年或1年等。2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算點漂移：在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入量，在規(guī)定時間內的輸出變化值稱點漂移。零點漂移：標稱輸出范圍內最低值處的點漂移。

當前第18頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.6溫漂零點漂移滿量程漂移2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第19頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.7傳感器的測量誤差(絕對誤差)(相對誤差)(針對被測量值)2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第20頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.8線性度理論線性度(絕對)端基線性度平移端基線性度最小二乘線性度獨立線性度—針對不同的參考直線2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算線性度：校準直線與擬合直線接近程度。線性度采用相對誤差表示：當前第21頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.8線性度最小二乘線線性度——參考直線獨立線性度(最佳線性度)——“最佳直線”最佳直線—依此直線作為參考直線時，得到的最大偏差是最小的。數(shù)學上的最佳一致逼近問題。2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第22頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.9符合度(1)應滿足所需要的擬合誤差要求；(2)函數(shù)的形式盡可能簡單；(3)選用多項式時，其階次盡可能低。—針對不同的參考曲線2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第23頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.10遲滯2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第24頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.11非線性遲滯2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第25頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.12重復性(1)極差法234567891011121.411.912.242.482.672.832.963.083.183.263.33極差系數(shù)表2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第26頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.12重復性(2)貝賽爾(Bessel)公式物理意義綜合考慮正、反行程考慮全部測點2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第27頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.12重復性（指標計算）物理意義3為置信概率系數(shù)3s為置信限或隨機不確定度2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第28頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差1.綜合考慮非線性、遲滯和重復性2.綜合考慮非線性遲滯和重復性3.綜合考慮遲滯和重復性4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第29頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差1.綜合考慮非線性、遲滯和重復性2.綜合考慮非線性遲滯和重復性3.綜合考慮遲滯和重復性4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第30頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差1.綜合考慮非線性、遲滯和重復性2.綜合考慮非線性遲滯和重復性3.綜合考慮遲滯和重復性4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第31頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差1.綜合考慮非線性、遲滯和重復性2.綜合考慮非線性遲滯和重復性3.綜合考慮遲滯和重復性4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第32頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差4.極限點法以極限點中間值為參考值2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第33頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第34頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差4.極限點法以極限點中間值為參考值2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第35頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.13綜合誤差4.極限點法2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第36頁\共有81頁\編于星期四\19點不確定度uncertainty（1）被測量的定義不完整或不完善例如：定義被測量是一根標稱值為lm長的鋼棒的長度。如果要求測準至μm量級，則被測量的定義就不夠完整。因為此時被測鋼棒受溫度和壓力較明顯的影響條件沒有在定義中說明，由于定義不完整使測量結果引入溫度和壓力影響的不確定度。這時完整的被測量定義應是：標稱值為1m的鋼棒在25.0℃和101325Pa時的長度。若在定義要求的溫度和壓力下測量，就可避免由此引起的不確定度。（2）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想完整定義的被測量，由于測量時溫度和壓力實際上達不到定義的要求（包括由于溫度和壓力的測量本身存在不確定度），使測量結果引入不確定度。又如在微波測量中，“衰減”量是在匹配條件下定義的，但實際測量系統(tǒng)不可能理想、匹配，因此失配會引起不確定度。（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量例如：被測量為某種介質材料在給定頻率時的相對介電常數(shù)。由于測量方法和測量設備的限制，只能取該材料的一部分做成樣塊，對其進行測量，如果測量所用樣塊的材料的成分或均勻性方面不能完全代表定義的被測量，則樣塊就引起測量不確定度。（4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善同樣以上述鋼棒為例，不僅溫度和壓力影響其長度，實際上，濕度和鋼棒的支承方式都有明顯影響，但由于認識不足，沒有采取措施，就會引起不確定度。此外在按被測量的定義測量鋼棒的長度時，測量溫度和壓力所用的溫度計和壓力表的不確定度也是不確定度的來源。又比如在水銀溫度計的檢測中，被檢溫度計和標準溫度計都放在同一個恒溫槽中進行檢測，恒溫槽內的溫度由一臺溫度控制器控制，在實際工作中控制器不可能將恒溫槽的溫度穩(wěn)定在一個恒定值，實際的恒溫槽將在一個小的溫度范圍內往復變化，這樣，由于標準和被檢溫度計的溫度響應時間常數(shù)不同也會引起不確定度。

當前第37頁\共有81頁\編于星期四\19點（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）模擬式儀器在讀取其示值時，一般是估讀到最小分度值的1/10。由于觀測者的位置和觀測者個人習慣的不同等原因，可能對同一個狀態(tài)下的顯示值會有不同的判讀值，這種差異將產生不確定度。（6）測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閥、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）上的局限性（測量儀器的分辨率或識別門限不夠引起的不確定度）數(shù)字儀器的不確定度來源之一，是其指示裝置的分辨力。例如，即使示值為理想重復，重復性所貢獻的測量不確定度仍然不為零，因為儀器的輸入信號在一個已知區(qū)間內變動，卻給出同樣的示值。如果指示裝置的分辨力為δx，產生某一示值X的激勵源的值以等概率落在X-（δx/2）到X+（δx/2）區(qū)間內。該激勵源就用方差為u2=（δx）2/12、寬度為δx的矩形概率分布來描述，對任一示值，其標準偏差為u=0.294δx。因此，對一臺數(shù)字式稱重儀器，其指示裝置的最低位數(shù)字是1g時，裝置分辨力的方差為，標準不確定度為。（7）賦予計量標準的值和標準物質的值不準確（測量標準包括標準裝置、標準器具、實物量具和標準物質的給定值的不確定度）通常的測量是將被測量與測量標準的給定值進行比較實現(xiàn)的，因此，標準的不確定度直接引入測量結果。例如用天平測量時，測得質量的不確定度中包括了標準砝碼的不確定度。（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度（在數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)及其他參數(shù)的不確定度）例如，在測量黃銅的長度隨溫度變化時，要用到黃銅的線熱膨脹系數(shù)at，查數(shù)據(jù)手冊可以找到所需的at值，該值的不確定度也可由手冊查出，它同樣是測量結果不確定度的一個來源。（9）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性例如，被測量表達式的近似程度，自動測試程序的迭代程度，電測量中由于測量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢、引線電阻上的壓降等，均會引起不確定度。（10）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化在實際工作中經常會發(fā)現(xiàn)，無論怎樣控制環(huán)境條件以及各類對測量結果可能產生影響的因素，而最終的測量結果總會存在一定的分散性，即多次測量的結果并不完全相等。這種現(xiàn)象是一種客觀存在，是由一些隨機效應造成的。當前第38頁\共有81頁\編于星期四\19點質量分別是1g,100g,1kg,500kg,1T……能否用同一個裝置測量，這個指標用什么定義質量分別分別為50kg,60kg,62kg,100kg,用一個測量裝置，分別測得50.2kg，60.2kg,67.5kg,99.8kg,用什么指標評價測試裝置的這種結果質量為60kg,多次測量的結果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指標評價測試裝置的這種結果測試裝置最高能稱100kg的重量，能否稱1g的重量，能否稱105kg的重量，這個指標是什么向一個稱重裝置上逐漸加等質量的重量，最初沒有反應，加到一定質量后，才有顯示值，這個指標是什么先每次向一個裝置加可以使其有顯示值的質量，讀出其值分別是20.2kg,40.2kg,60.2kg,80.2kg,100.3kg，然后每次將一個質量取下，記錄其值分別是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,這個指標又如何衡量裝置上什么也沒有質量也沒有加，記錄其輸出，逐漸在變化；在裝置上加一個質量，長時間記錄，輸出同樣在變化，這個指標是什么量程精度（線性、靈敏度）

重復性、精度、穩(wěn)定度

分表率；過載能力閾值滯后(回程誤差)零漂；時漂當前第39頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.14計算實例2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第40頁\共有81頁\編于星期四\19點2.3.8線性度2.3.9符合度2.3.10遲滯2.3.11非線性遲滯2.3.12重復性2.3.13綜合誤差2.3.1測量范圍2.3.2量程2.3.3靜態(tài)靈敏度2.3.4分辨力與分辨率2.3.5漂移2.3.6溫漂2.3.7傳感器的測量誤差2.3.14計算實例2.3傳感器的主要靜態(tài)性能指標及其計算當前第41頁\共有81頁\編于星期四\19點當前第42頁\共有81頁\編于星期四\19點當前第43頁\共有81頁\編于星期四\19點綜合誤差當前第44頁\共有81頁\編于星期四\19點2.5傳感器的動態(tài)特性動態(tài)特性是反映傳感器隨時間變化的輸入量的響應特性。用傳感器測試動態(tài)量時，希望它的輸出量隨時間變化的關系與輸入量隨時問變化的關系盡可能一致，但實際并不盡然，因此需要研究它的動態(tài)特性——分析其動態(tài)誤差。它包括兩部分：1）輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)以后與理想輸出量之間的差別；2）當輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差、由于實際測試時輸入量是千變萬化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用輸入“標準”信號函數(shù)的方法進行分析，并據(jù)此確立若干評定動態(tài)特性的指標。常用的“標準”信號函數(shù)是正弦函數(shù)與階躍函數(shù)。本節(jié)將分析傳感器對正弦輸入的響應（頻率響應）和階躍輸入的響應（階躍響應）特性及性能指標。當前第45頁\共有81頁\編于星期四\19點在不考慮各種靜態(tài)誤差的條件下，可以用常系數(shù)線性微分方程描述單輸入x、單輸出y傳感器動態(tài)特性，以下為其動態(tài)數(shù)學模型：

式（2-9）當前第46頁\共有81頁\編于星期四\19點設x(t)、y(t)的初始條件為零，對上式兩邊逐項進行拉氏變換，可得：式（2-10）

由此得傳遞函數(shù)：

式(2-11)

當前第47頁\共有81頁\編于星期四\19點傳遞函數(shù)是拉氏變換算子S的有理分式，所有系數(shù)都是實數(shù)，這是由傳感器的結構參數(shù)決定的。分子的階次m不能大于分母的階次n，這是由物理條件決定的。分母的階次用來代表傳感器的特征：n＝0時，稱為零階；n＝1時，稱一階；n＝2時，為二階；n更大時，為高階。分析方法完全借鑒于電路分析課程或控制原理課程中的相應內容，只不過輸入量為非電量。當前第48頁\共有81頁\編于星期四\19點2.5.1傳感器的頻率響應特性將各種頻率不同而幅值相等的正弦信號輸入傳感器，其輸出信號的幅值、相位與頻率之間的關系稱為頻率響應特性。設輸入幅值為x、角頻率為ω的正弦量則獲得的輸出量為式中Y、分別為輸出量的幅值和初相角。當前第49頁\共有81頁\編于星期四\19點在傳遞函數(shù)式（2-11）中令s=jω，代入得：

式(2-12)式（2-12）將傳感器的動態(tài)響應從時域轉換到頻域，表示輸出信號與輸入信號之間的關系隨著信號頻率而變化的特性，故稱之為傳感器的頻率響應特性，簡稱頻率特性或頻響特性。其物理意義是：當正弦信號作用于傳感器時，在穩(wěn)定狀態(tài)下的輸出量與輸入量之復數(shù)比。當前第50頁\共有81頁\編于星期四\19點在形式上它相當于將傳遞函數(shù)式（2-11）中之s置換成()而得，因而又稱為頻率傳遞函數(shù)，其指數(shù)形式為式（2-13）由此可得頻率特性的模

式（2-14）當前第51頁\共有81頁\編于星期四\19點稱為傳感器的動態(tài)靈敏度（或稱增益）。A（ω）表示輸出,輸入的幅值比隨ω而變，故又稱為幅頻特性。以和分別表示A（ω）的實部和虛部，頻率特性的相位角

代表輸出超前于輸入的角度。對傳感器而言，通常為負值，即輸出滯后于輸入。表示隨ω而變，稱之為相頻特性。當前第52頁\共有81頁\編于星期四\19點至此,系統(tǒng)特性在時域可用脈沖響應函數(shù)h(t)來描述,在頻域可用頻率響應函數(shù)H(ω)來描述,在復數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(s)來描述。三者的關系也是一一對應的:h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對拉普拉斯變換對h(t)和頻率響應函數(shù)H(ω)又是一對傅立葉變換對當前第53頁\共有81頁\編于星期四\19點2.5.2傳感器的階躍響應特性

當給靜止的傳感器輸入一個單位階躍信號0t<0u（t）=式（2-15）1t>0時，其輸出信號稱為階躍響應,可參見圖2-3當前第54頁\共有81頁\編于星期四\19點圖2－3階躍響應曲線（a）一階系統(tǒng)

（b）二階系統(tǒng)

當前第55頁\共有81頁\編于星期四\19點衡量階躍響應的指標有：

（1）時間常數(shù)τ傳感器輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yc的63.2％所需的時間。（2）上升時間Tr傳感器輸出值由穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％所需的時間，但有時也規(guī)定其他百分數(shù)。（3）響應時間Ts輸出值達到允許誤差范圍2％所經歷的時間，或明確為“百分之二響應時間”。（4）超調量a1響應曲線第一次超過穩(wěn)態(tài)值之峰高，即a1=ymax+yc，或用相對值a=﹝（ymax-yc）/yc﹞×100％表示。（5）衰減率φ指相鄰兩個波峰（或波谷）高度下降的百分數(shù)：φ=﹝（an－an＋2）/an﹞×100％。（6）穩(wěn)態(tài)誤差ess系無限長時間后傳感器的穩(wěn)態(tài)輸出值與目標值之間偏差ζss的相對值：ess=（ζss/yc）×100％。當前第56頁\共有81頁\編于星期四\19點二階系統(tǒng)響應的指標：時間Ts2%/5%調節(jié)時間Tp峰值時間峰值1.00.90.101.0+δ1.0-δ超調量Mp穩(wěn)態(tài)誤差essTr上升時間穩(wěn)態(tài)輸出fv當前第57頁\共有81頁\編于星期四\19點2.5.3傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)響應常見的傳感器通?？梢钥闯墒橇汶A、一階或二階環(huán)節(jié)，或者是由L述環(huán)節(jié)組合而成的系統(tǒng)。下面將著重介紹零階、一階、二階環(huán)節(jié)的動態(tài)響應特性當前第58頁\共有81頁\編于星期四\19點1．零階環(huán)節(jié)零階環(huán)節(jié)的微分方程和傳遞函數(shù)分別為式（2-16）

式（2-17）式中K——靜態(tài)靈敏度。可見零階環(huán)節(jié)的輸入量無論隨時間怎么變化，輸出量的幅值總與輸入量成確定的比例關系，在時間上也無滯后。它是一種與頻率無關的環(huán)節(jié)，故又稱比例環(huán)節(jié)或無慣性環(huán)節(jié)。在實際應用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高的情況下，都可以近似看作零階環(huán)節(jié)。當前第59頁\共有81頁\編于星期四\19點

2．一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié)的微分方程為

(2-18)

令τ=al／a0——時間常數(shù)；K=b0／a0——靜態(tài)靈敏度。則式(2-18)變成（2-19）

當前第60頁\共有81頁\編于星期四\19點其傳遞函數(shù)和頻率特性分別為:

(2-20)

(2-21)當前第61頁\共有81頁\編于星期四\19點幅頻特性和相頻特性分別為:

(2-22)

(2-23)

當前第62頁\共有81頁\編于星期四\19點

圖2-4一階傳感器對數(shù)幅頻圖A（ω）與φ（ω）如圖2-4所示(圖中坐標為對數(shù)坐標)當前第63頁\共有81頁\編于星期四\19點動態(tài)相對誤差：

(2-24)一階環(huán)節(jié)輸入階躍信號后在ｔ>5τ之后采樣，其動態(tài)誤差可以忽略，可認為輸出已接近穩(wěn)態(tài)。反過來，若已知允許的相對誤差值γ計算出穩(wěn)定時間：(2-26)τ為一階環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，τ越小階躍響應越迅速，頻率響應的上截止頻率越高。τ的大小表示慣性的大小，故一階環(huán)節(jié)又稱為慣性環(huán)節(jié)。當前第64頁\共有81頁\編于星期四\19點

3．二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)的微分方程為

(2-26)令——靜態(tài)靈敏

——時間常數(shù)——固有頻率

——阻尼比當前第65頁\共有81頁\編于星期四\19點式（2-26）可寫成(2-27)其傳遞函數(shù)和頻率響應分別為:(2-28)

當前第66頁\共有81頁\編于星期四\19點幅頻特性和相頻特性分別為:

(2-29)

(2-30)當前第67頁\共有81頁\編于星期四\19點圖2-5二階環(huán)節(jié)的幅頻特性與相頻特性當前第68頁\共有81頁\編于星期四\19點二階環(huán)節(jié)的幅頻特性與相頻特性如圖2-5所示。由圖可見，當ω/ωn≤1時，A（ω）≈K，φ（ω）/ω≈0，近似于零階環(huán)節(jié)。在無阻尼固有頻率附近(ω/ωn=1），系統(tǒng)發(fā)生諧振。為了避免這種情況，可增大ξ值，當ξ＞0.707時，諧振就不會發(fā)生了。當ξ=0.7時,幅頻特性的平坦段最寬，而且相頻特性接近于一條斜直線。若對二階環(huán)節(jié)輸入一階躍信號，式（2-25）就變成:（2-31）

當前第69頁\共有81頁\編于星期四\19點特征方程及其兩根分別為:（2-32）（2-33）

當前第70頁\共有81頁\編于星期四\19點當ξ＞l（過阻尼）時:（2-34）當ξ＝1（臨界阻尼）時:（2-35）

（2-36）當前第71頁\共有81頁\編于星期四\19點當ξ＜1（欠阻尼）時:

（2-37）

式中------衰減振蕩相位差。

當前第72頁\共有81頁\編于星期四\19點將上述三種情況繪成曲線，可得圖2-6所示二階環(huán)節(jié)的階躍響應曲線簇。

圖2－6二階環(huán)節(jié)的階躍響應當前第73頁\共有81頁\編于星期四\19點將上述三種情況繪成曲線，可得圖2-6所示二階環(huán)節(jié)的階躍響應曲線簇。由圖可知，固有頻率ωn越高，則響應曲線上升越快，即響應速度越高；反之ωn越小，則響應速度越低。而阻尼比ξ越大，則過沖現(xiàn)象減弱越快。ξ＞1時完全沒有過沖，也不產生振蕩；ξ＜1時，將產生衰減振蕩。為使接近穩(wěn)態(tài)值的時間縮短，設計時常取ξ=0.6～0.8。當ξ=0時，式（2-37）變成，形成等幅振蕩，這時振蕩頻率就是二階環(huán)節(jié)的振動角頻率ωn，稱為“固有頻率”。當前第74頁\共有81頁\編于星期四\19點圖2－7二節(jié)環(huán)節(jié)實例

圖2-7所示由彈簧（k）、阻尼（c）和質量（m）組成的機械系統(tǒng)是二階環(huán)節(jié)在傳感器中的應用實例。在外力F作用下，其運動微分方程為:當前第75頁\共有81頁\編于星期四\19點

2.5.4傳感器的性能指標一覽