中考數(shù)學中的折疊問題

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====中考數(shù)學中的折疊問題近年來，在各地中考數(shù)學命題時，十分重視對圖形語言、文字語音、符號語言的理解運用及相互之間的關(guān)系，相互之間的轉(zhuǎn)化能力以及動手操作能力的考查。這樣，圖形的折疊問題就成為一個亮點，有關(guān)翻折的考題日趨增加。翻折問題的解決方法，抓住翻折后與翻折的圖形是以折痕為軸的軸對稱圖形這一關(guān)鍵，并運用代數(shù)方程，一般均可求得。下面我們以中考題為例，談?wù)劮蹎栴}的幾例類型及解法，供大家參考。一、以矩形為母體的翻折這種類型最多，以折痕的不同位置又可分下面幾種：1、沿對角線翻折例1、（2000年山西?。┮阎喝鐖D1,將矩形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求ABED的面積。分析：因為BD是對稱軸， 匚，.\ZCBD=ZC'BD,——k「 , 圖1XAD#BC,AZCBD=ZADB,得：NC'BD:NADB,?'.ED二EB設(shè)ED=x,?'.AD=8-x在^^￡中，AB2+AE2=BE2,即42+（8-X）2=X2,.\x=5,AED=EB=5又8'=版5=歷/?S二冽…論面…邛+人S二冽…論面…邛+人”樂凡同ABED=10方法2：過E作EFLBD,垂足F,在得到BE=5,BD=4，「后，在RtABEF中，源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====11得S^beDbDXEF=2X4赤X=10方法3：：Rt^BEFsRt^BDC',.\EF：DC'=BF：BC',得DC'-BF_4x2j5EF=F^二f二招（以下略）2、沿一直線翻折，使一頂點落在對邊上例2、（2000年山東?。┮阎匦蜛BCD的兩邊AB與BC的比為4：5,E是AB上一點，沿CE將4EBC向上翻折，若B點恰好落在邊AD上的F點，如圖2,貝U 口「匚tgZDCF= 。島」3 f 1 三品A、* B、$ C、' D、分析：因為cf=cb,ACF：CD=5：4,得CD：DF=4：3,DF3.??tgNDCF=CD=a，應(yīng)選（A）。例3、（1998年臺州市）如圖3,矩形ABCD的長、寬分別為5和3,將頂點C折過來，使它落在AB上的C'點（DE為折痕），那么陰影部分的面積是。 a—D分析：由題意知，DC'=DC=5,C'E=EC ，魂I'TiL'

品在Rt^ADC'中，41=^^^~=^^^~=4,得C’B=5-4=1設(shè)EC=x,.'.C'E=x,BE=3-x源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====3在^48￡1中，C‘E2=C'B2+BE2,即x2=12+(3-x)2,得x=G,5即EC/點C落在AB點C落在AB上的E點，DE、D、有+1AS陰影=2X3XEC-DC=^X5=3例4、(2001年寧波市)如圖4,矩形紙片ABCD沿DF折疊后，DF三等分NADC,AB的長為b,則梯形ABFD的中位線長為A、不能確定分析：由翻折知DE=DC=6。又?「DE、DFm等分NADC,ANADE=NFDC=30°。苴AAD二DE?cos30°=6X2=3下,走CF=DC?tg30°=6X3=2,8FB=BC-CF二#由A梯形ABFD的中位線為：由11((AD+FB)=1(3#+)「)=2'「3、沿一直線翻折，使折痕與邊交已知角例5、(2001年吉林省)如圖5,把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G,當D、C分別落在D'、C’的位置上，若NEFG=55°,求N1=N2的度數(shù)。分析：?.?AD〃BC,ANDEF=NEFG=555°,又?.?NDEF=NFEG,AN1=180°-2X55°=70Z2=110°o4、沿一直線翻折，使對角頂點重合例6、(1997年北京數(shù)學競賽)如圖6,矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF,則重疊部分AAEF的面積為o源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====分析：設(shè)AF=x，則FD=4-x,由折疊知，AD’=DC=3cm,D’F=FD=4-x。??.在Rt^AD'F中，AF2=AD,2+D'F2,25貝Ux2=32+(4-x)2,；.x二程1 1 25 13Saaef=^AF-AB=^XsX3=16二、以三角形為母體的翻折1、沿三角形的中線翻折 E/y\c圖7例7、（2001年山西省）如圖7,AD中4ABC的中線，NADC=45°,把4ADC沿AD對折，點C落在點C’的位置，則BC’與BC之間的數(shù)量關(guān)系是。1分析：由翻折知，NCDA=NADC'=45°,.'.C'D，BC。且C'D=DC=BD=^BC。在Rt^BDC'昱中，BC'=、「-BD=2BC,得BC=、揚BC’。例8例8、（2000年廣東?。┤鐖D8,在Rt^ABC中，點A恰好與點B重合，如果AC=4cm,那么AB=—E是斜邊AB上的一點，把4ABC沿CE折疊，cm。分析：因為沿中線CE折疊，點A與點B重合，???CE是NACB的角平分線，NACE=45°。又1ae=ec=1ab,.?.△AEC為Rt1ae=ec=1ab,.?.△AEC為Rt△，.??AC=、月AE=2AB,A.C_圖8.,.AB=、「AC=4、「cm2、沿三角形的角平分線翻折例9、（2000年濟南市）如圖9,折疊矩表紙片ABCD,先折出折痕（對角線）BD,再折疊使AD落在對角線AD上，得折痕DG,若AB=2,BC=1,則AG=。分析：（1）過G點作BE^DB,E為垂足，??.AG=GE,設(shè)AG=x，由1甄S^dab=NdA?AB=1,甄1 工S-/X1Xx=2,源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====TOC\o"1-5"\h\z1 xSadgb=^GE-BD=^?點,XX -1.二2+（2出）=1,x=2石—1得ag=2_AG_iDA.DG.ginZADG_ _]⑵由ab=ag+gb=i尸中拉—皿F=3、沿三角形的高線翻折例10、（2001年上海市）在邊長為2的菱形ABCD中，NB=45°,AE為BC上的高，將4ABE疊部分的面積是A圖LD沿AE所在直線翻折得^AB'E,那么AAB'E與四邊形AECD重疊部分的面積是A圖LD分析：解答本題首先要按題意畫出圖形，如圖10。在^4A8￡中，???/B=45°,AB=2,???BE=、「由翻折知△AB'E/^ABE,eb’=eb,B'C=BB'-BC=2^-2,1“abe’（點）□Xvcf#ba,a△b'fc^^b'ab,＞叱'FC=（W＞叱'FC=（WS^EB'CAB=（2點一、f2 =（點-1）2=3-2假.