四川省成都市雙流縣金橋中學高三數(shù)學理期末試題含解析

四川省成都市雙流縣金橋中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]參考答案：C略2.若實數(shù)x，y滿足不等式組且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值為5，則a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，在可行域中找出最優(yōu)點，然后求解即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足不等式組，不是的可行域如圖：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值為：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，經(jīng)過A時，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應用．3.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：A5.定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為一個半圓柱中間挖去了一個半球，半圓柱的高為4，底面半徑為1，半球的半徑為1，故其體積為故選B.7.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結(jié),

則，即為三棱錐的高，設，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當且僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.8.設成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知三角形，，，，點為三角形的內(nèi)心，記，，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=cosxdx，則x（x﹣）7的展開式中的常數(shù)項是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣128【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，則x的展開式中的通項公式：Tr+1=x=（﹣2）rx7﹣r，令7﹣r=0，解得r=7．∴常數(shù)項=﹣=﹣128．故答案為：﹣128．12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：2,.【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項的關系，可得到本題結(jié)論【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當n=1時，a1=1+2﹣1=2，當n≥2時，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵當n=1時，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，=．13.在數(shù)列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號是．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：新定義．分析：根據(jù)比等差數(shù)列的定義（λ為常數(shù)），逐一判斷①～④中的四個數(shù)列是否是比等差數(shù)列，即可得到答案．解答：解：數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3=2，F(xiàn)4=3，F(xiàn)5=5，=1，=﹣≠1，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列，故①正確；若數(shù)列{an}滿足，則==不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故②錯誤；等比數(shù)列=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為an=n，則=不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故③正確；如果{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，設an=n，bn=2n，則=不為定值，不滿足比等差數(shù)列的定義，故④不正確；故答案為：①③點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．14.對于實數(shù)，定義運算“”：，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是____________．參考答案：略15.關于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，二面角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①②③略16.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

．參考答案：

17.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若關于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知正數(shù)a滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）由條件知在上恒成立，令（），則，所以對于任意成立．因為，∴，當且僅當，即時等號成立．因此實數(shù)的取值范圍是．（2）令函數(shù)，則，當時，，，又，故，所以是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此在上的最小值是．由于存在，使成立，當且僅當最小值，故，即．與均為正數(shù)，同取自然底數(shù)的對數(shù)，即比較與的大小，試比較與的大小．構(gòu)造函數(shù)（），則，再設，，從而在上單調(diào)遞減，此時，故在上恒成立，則在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時，；當時，；當時，．

19.(本小題滿分13分)設是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項公式；（II）設數(shù)列的前n項和為，（i）求；（ii）證明.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎知識.考查等差數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.滿分13分.（I）解：設等比數(shù)列的公比為q.由可得.因為，可得，故.設等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（II）（i）由（I），有，故.（ii）證明：因為，所以，.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（I）當時，求在處的切線方程；（II）設函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個零點時，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。

參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ),（Ⅰ）當時，，定義域.……1分，又，在處的切線方程…………2分（Ⅱ）（?。┝?0則即

…………4分令，則

令，，在上是減函數(shù)…6分又，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以當函數(shù)有且僅有一個零點時

…8分（ⅱ）當，，若，，只需證明，，令得 ………………10分又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………12分

21.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：∥平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離.參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié)．在△中，分別為的中點，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因為平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．所以平面．（3）：平面,所以，所以又，設點到平面的距離為則，所以，所以點到平面的距離等于.略22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與在