2022-2023學(xué)年浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對(duì)任意的，有0

D．對(duì)任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.2.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，則其中“Ω函數(shù)”共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將條件轉(zhuǎn)化為f（x）+f（y）=0，判斷函數(shù)是否滿足條件即可．【解答】解：若?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，即等價(jià)為?x∈D，?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，∵y=sinx是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴當(dāng)y=﹣x時(shí)，等式（x）+f（y）=0成立，∴A為“Ω函數(shù)”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，則等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函數(shù)”．C．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，當(dāng)x≠1時(shí)，y≠1，∴當(dāng)y=2﹣x時(shí)，等式（x）+f（y）=0成立，∴C為“Ω函數(shù)”．D．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即當(dāng)y=時(shí)，等式（x）+f（y）=0成立，∴D為“Ω函數(shù)”．綜上滿足條件的函數(shù)是A，C，D，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為f（x）+f（y）=0是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，在區(qū)間[1，2）上為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1參考答案：A4.設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A5.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若A. B. C.6 D.8參考答案：D略6.下面式子中，①=3﹣π；②無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則（）a＜（）b正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】①根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；③舉反例即可判斷命題真假；④考查指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1，命題正確；對(duì)于③，∵0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，∴命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，y=是R上的減函數(shù)，∴a＞b時(shí)，（）a＜（）b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個(gè)．故選：B．7.E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE為m、n所成角，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則BE=CE=，則cos∠BCE=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．8.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D9.下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：答案：D10.已知集合均為全集的子集，且,,則(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體的外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將四面體補(bǔ)充為長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體，體對(duì)角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補(bǔ)體法，由空間點(diǎn)坐標(biāo)可知，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)長(zhǎng)方體上，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，長(zhǎng)方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以球半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補(bǔ)體法，通過(guò)補(bǔ)體得到長(zhǎng)方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.12.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：13.已知直線l:與圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作直線l的垂線，交x軸于C，D兩點(diǎn)，且，則.參考答案：－1或3

14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過(guò)畫出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，15.由命題“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范圍為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：12略17.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）定義域?yàn)镽，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，

所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是（II）時(shí)，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是

略19.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求證△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，∠C＝，求，△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC為等腰三角形

……6分(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0∴a＋b＝ab.

……8分由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝……12分20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則

……………2分解得，，

……………4分所以，．

……………6分（2）由（1）得，故，……………7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；…………8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，………9分令，，則，故在時(shí)是增函數(shù)．故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

……………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

……11分綜上所述，的最大值是，最小值是．

……12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：=1，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．（1）若直線OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率都存在，并記為k1，k2，求證：2k1k2+1=0．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，可得OR=4，再由R在橢圓上，滿足橢圓方程，求得點(diǎn)R的坐標(biāo)，即可得到圓R的方程；（2）運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理和點(diǎn)R滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可得證．【解答】解：（1）由題圓R的半徑為，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，所以，即，①又R（x0，y0）在橢圓C上，所以，②由①②及R在第一象限，解得，所以圓R的方程為：；（2）證明：因?yàn)橹本€OP：y=k1x，OQ：y=k2x均與圓R相切，所以，化簡(jiǎn)得，同理有，所以k1，k2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以．又因?yàn)镽（x0，y0）在橢圓C