對數(shù)函數(shù)【一堂好課】高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步課堂

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教A版2019必修第一冊4.4對數(shù)函數(shù)思考在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？在4.2節(jié)中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題．對這樣的問題，在引入對數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究．例2假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)x12345678910年數(shù)y0物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮小．X1/41/2124……y=log2x-2-1012……列表描點(diǎn)作y=log2x圖像連線0<a<1a>1圖象定義域

值域

性質(zhì)

（2）減函數(shù)（2）增函數(shù)練一練：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).在前面的學(xué)習(xí)中我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異．事實(shí)上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長規(guī)律的反映．因此，如果把握了不同函數(shù)增長方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的增長情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律．下面就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異．xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長，而是越來越快，呈爆炸性增長．利用信息技術(shù)，列出上述兩個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值表（表4.4-5），并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（圖4.4-7）．表4.4-5xy=lgxy=x/100不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786