2024屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：利用伸縮變換解決橢圓中的面積問題 教學(xué)設(shè)計(jì)（表格式）

利用伸縮變換解決橢圓中的面積問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)利用伸縮變換性質(zhì)，解決橢圓中的面積最值問題；培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)行結(jié)合思想；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．教學(xué)重、難點(diǎn)將橢圓中的面積問題轉(zhuǎn)化為單位圓中的面積問題，數(shù)形結(jié)合解決單位圓中的面積問題，教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【導(dǎo)】【導(dǎo)】【展評(píng)】【學(xué)評(píng)】【展評(píng)】【學(xué)展評(píng)】【課堂小結(jié)】【考情分析】橢圓中面積的最值問題為高頻考點(diǎn),如2020年全國卷Ⅲ文科21題、2019年全國卷Ⅱ理科21題、2015年全國卷Ⅱ理科20題、2014年全國卷Ⅰ理科20題、2013年全國卷Ⅱ卷理科20題等，主要注重考查學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)算能力，分析問題和解決問題的能力?！镜淅治觥坷?.已知，橢圓的離心率，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)，且，(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線交E于點(diǎn)P,Q，當(dāng)最大時(shí)，求的方程；解：(1)E的方程x24依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx-2，設(shè)Px1,y1,Qx2,y2將y=kx-2代入x24+y2=1，得1+4k2x2-16kx+12=0，當(dāng)Δ=16(4k2-3)>0，即k2【思考】如何避免繁瑣的化簡(jiǎn)計(jì)算？【方法性質(zhì)】1、橢圓C:x2a2+y橢圓中伸縮變換簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1)在伸縮變換φ作用下直線Ax＋By＋C=0變?yōu)?2)若A、B、C三點(diǎn)共線,則變換后A'、B'、C'三點(diǎn)依然共線,且對(duì)應(yīng)長度的比值不變(特別地當(dāng)點(diǎn)B(3)伸縮變換前圖形的面積S與伸縮變換后圖形的面積S'滿足關(guān)系S=ab法2：伸縮變換令φ：x'=x2y'=y,則E:x24+y2=1變換為E':(x')2+(y')2=1,A(0,-2)變換為A'(0,-2).依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx-2伸縮變換解決橢圓中面積最值問題的步驟：利用伸縮變換，將橢圓、點(diǎn)、線轉(zhuǎn)化為單位圓、點(diǎn)、線。數(shù)形結(jié)合，在單位圓中研究面積問題，再利用性質(zhì)將結(jié)果轉(zhuǎn)化為橢圓中的面積問題【思考】1、伸縮變換的性質(zhì)怎么證明？2、除了解決橢圓中面積的最值問題，伸縮變換還能解決橢圓中的其他問題嗎？【課堂小結(jié)】1、知識(shí)：利用伸縮變換“化橢為圓”，解決橢圓中有關(guān)面積的最值問題2、能力：數(shù)形結(jié)合分析問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的能力，計(jì)算能力，以及邏輯推理能力。3、核心素養(yǎng)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．了解高考考情，學(xué)生課前自主完成這道高考題，并在課上思考自己做題時(shí)遇到了哪些困難。理解伸縮變換的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用伸縮變換的方法解決橢圓面積問題思考?xì)w納總結(jié)伸縮變換的方法解決橢圓面積問題的步驟根據(jù)高考考情讓學(xué)生引起重視展示同學(xué)們做的一道例題的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生分析通法通解來解決圓錐曲線問題時(shí)遇到的困難。以書為據(jù)，伸縮變換解決面積最值問題啟發(fā)于選修4-4第15頁的習(xí)題1.3的第6題。利用伸縮變換解決面積最值問題，因此題出在橢圓中的面積最值問題頁可以力有伸縮變換解決，提出“化橢為圓”的思想，引導(dǎo)學(xué)生將橢圓面積問題轉(zhuǎn)化為單位圓中的面積問題。并歸納步驟。學(xué)生通過體會(huì)兩種方法解決橢圓面積的最值問題能直觀感受伸縮變換解決面積最值問題的優(yōu)越性。在教學(xué)過程中不局限于局部問題特征，有效將教學(xué)內(nèi)容與問題進(jìn)行整合分析，防止碎片化教學(xué)，提升教學(xué)內(nèi)容方法思想的完整性。思考兩個(gè)問題1、學(xué)習(xí)知識(shí)我們不僅要知其然，更要知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生探究精神2、伸縮變換還能解決定最值范圍問題，學(xué)生學(xué)在先，老師講在后，為下節(jié)課學(xué)習(xí)伸縮變換解決橢圓中定點(diǎn)定值問題埋下伏筆，激勵(lì)學(xué)生勇于探究大膽嘗試板書計(jì)劃：橢圓伸縮變換：橢圓C:x2a2+橢圓中伸縮變換性質(zhì)：k'線段比值不變；S=教學(xué)反思橢圓中的面積問題是高考的高頻考點(diǎn)，但是得分率整體較低。很多同學(xué)知道它的解決辦法，但往往因?yàn)橛?jì)算化簡(jiǎn)過程復(fù)雜而選擇放棄或是出錯(cuò)。伸縮變換條件下，將橢圓中的三角形面積的最值問題轉(zhuǎn)化為了單位圓中的三角形面積的最值問題，這時(shí)單位圓中最值問題可采用數(shù)形結(jié)合解決，從而規(guī)避了橢圓中的復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算。那么這個(gè)方法是否適用于所有情況呢？什么時(shí)候能用？什么時(shí)候不能用？在本節(jié)微課暫時(shí)沒有做進(jìn)一步探究，相信在學(xué)習(xí)了伸縮變換解決橢圓中定點(diǎn)定值、最值范圍等問題后，學(xué)生會(huì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。通過本節(jié)課的研究，我也有了更多感悟，在教學(xué)過程中，我們不應(yīng)該局限于局部性問題特征，而是需要有效的將教學(xué)內(nèi)容和問題進(jìn)行整合分析，防止“碎片化教學(xué)”情況發(fā)生，在備課的過程中也應(yīng)該思考如何提升教學(xué)內(nèi)容、方法