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例題1已知a,b,c,d,e五個實(shí)數(shù)的平均值為k,各數(shù)與k的差如下表:abCdex1-√27√l2丫3一√3(1)除實(shí)數(shù)a外,與k的差的絕對值最大的實(shí)數(shù)是(2)求X的值.例題2設(shè)√2=a,√3=b,用含a,b的式子表示、,054,則下列表示正確的是( )A.0。3abB.3abC.0.1ab2D.0。1a2b有條件的根式求值利用已知條件進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.實(shí)例:已知x、y為正數(shù),且yx(?Vx+Vy))=3Jy2+5、;y),求2X+vXy+3y = 的值.X+Jxy-y賦予新定義根據(jù)前面給出的新定義,進(jìn)行綜合運(yùn)算。實(shí)例:若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).(1)3與是關(guān)于1的平衡數(shù),5-√2與是關(guān)于1的平衡數(shù);⑵若(m+√3)×(1-√3)=—5+3√3,判斷m+√3與5—、3是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.一、選擇題K ?一L.― ;1、化簡a、,——的結(jié)果是( )A.%?'-3aB.豈3aC.-?√—3aD.l3Ya2、下列運(yùn)算錯誤的是( )A.—Y(一兀)2=πB.(-VQ2)2=0.2C.√10-2=10-1=0。1D.(3√2)2=32×(?√2)2=18Ev'50-2√3*3、估算^一v,2的值( )A.在0與1之間B.在0與2之間C.在2與3之間D.在3與4之間**4、已知y1=V2x,2 2 2y2=丁'y3=丁'y4=7…,y2014=2y2013y1?y2014等于( )A.2x2B.1C.2D.v2“二+匕冷-2三(、;5+γ3)(√3-*2)=%;5+%2,貝Uk=( )則A.3-√15B.3+v10+√15C.3+-√10-√15d.3+v?θ-√15二、填空題:*6、若a—b=2+?√3,b—c=2—√3,則代數(shù)式a2-2ac+c2的值為1 1a+ba-b**8、非零實(shí)數(shù)x、y滿足(X2+2013—x)(Jy2+2013-y)=2013,x+2012y則 -2012x+y3**9、若[x]表示不超過X的最大整數(shù)(如[3χ]=3,[-π]=-4等),根據(jù)定義計(jì)算下面算式:[13--√2^3]+…+2-√1^21[ .=?1=2012-V2011義2012三、解答題:*10、給出三個整式a2,b2和2ab.(1)當(dāng)a=v3-1,b=?3+1時,求a2+b2+2ab的值;(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.-——— T1 'xy一**11、已知:y=%1-8X+8xX-1+ ,求代數(shù)式,—+—+2-2 XyX:Xyc,■—+-—2的值.\,yX**12、解閱讀此題的解答過程,回答問題:a :a2b-4ab2+4b3化簡:—— (0<a<2b).a-2b?, a,b(a2-4ab+4b2)a a2b-4ab2+4b3 a,1解:原式:口V—a一口Va(1)a :ab(a—2b)2a—2b? a2(2)aa—2b—2b一 ?Yaba—2ba—2b.—— ?abb(3)(4)aaaa(1)上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤,請?zhí)顚懗鲈摬降拇?(2)請寫出錯誤的原因:;(3)寫出本題的正確解答過程.二次根式綜合運(yùn)算:基本運(yùn)算方法:二次根式綜合運(yùn)算方法確定運(yùn)算順序;乘方一乘除一加減靈活運(yùn)用運(yùn)算定律;交換、結(jié)合、分配正確使用乘法公式;平方差、完全平方大多數(shù)分母有理化要及時;先有理化,再運(yùn)算1a=—,求(a+1)2√3在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分,不要盲目有理化;√3+3x、-,土L提公因式、約√3分二。二次根式比較大小方法平方法:1、比被開方數(shù):2v3=v12 3-√2=√18 √18>.√12 則可知2√3>3-√22、比倒數(shù)法:當(dāng)根號內(nèi)兩數(shù)差相同時?!?—√5與√8—、6J7-√5的倒數(shù)為_1L="7:"5 √8一√6的倒數(shù)為?√7八5 2_、;8+√6√8—v6 2則可知V8—??6>√7—√53、比平方法當(dāng)要號內(nèi)數(shù)乘積相等時。+v3與√2+.√6(2+.√3)2=7+2√12 (√2+.√6)2=8+2√1∑8+2√12>7+2√12 √2+√6>2+√3例題1如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4.則化簡I2k-5l-{k2—12k+36的結(jié)果是( )A.3k-11B.k+1C.1D.11-3k例題2若a,b,滿足3aa+5Yb=7,設(shè)S=2%a—3+b,求S的最大值和最小值.實(shí)例:若等腰三角形的兩邊長分別為√50和丫五,則這個三角形的周長為( )A.11√2B.16h2或17√2C17*2D.16%2根式化簡求值利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.實(shí)例:、已知兩正數(shù)x、y適合等式:(x-2y)2—(y+2x)(y—2x)=(2x+3y)2-15xy,?、/x-3、?J求―H的值.Kx+C一、選擇題1、若三角形的面積為12,一邊長為Q+1,則這邊上的高為( )A.12√2+12B.24√2-24C.12√2—12D.2422+241+.√52、已知x=且x3=ax+b,則a,b的值分別是()A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2*3、計(jì)算4布×V3+√4xv5的結(jié)果估計(jì)在()A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間**4、若X=V7+V6,則(%+—):(%--)=( )X%A.√7:?6B.7:6C.X2:1D.X3+√52**5、設(shè)x=,3—飛5y=---,求%3+j3=()A.15B.16C.17D.18二、填空題:*6、已知(\;3七2)2012?X=—— = ,求X的值(?√3+V2)2013*7、星期天,小奧和小運(yùn)做了一個小游戲.小奧說:“你現(xiàn)在學(xué)習(xí)了‘二次根
式',若X代表?√10的整數(shù)部分,y代表它的小數(shù)部分,我這個紙包里的錢數(shù)是(?√10+%)J元,你猜一下這個紙包里的錢數(shù)是多少?若猜對了,包里的錢全給你.”請你幫小運(yùn)猜一下紙包里到底有多少錢?**8、計(jì)算n:99?二9*99.?二9+199.^9 (n≥2的整數(shù))的值等'~'^'~^—n個 n個 n個于.,T.T**9、已知a,b是正整數(shù),若有序數(shù)對(a,b)使得2(「一+ )的值abbA1也是整數(shù),則稱(a,b)是2(/—+IT)的一個“理想數(shù)對",如(1,4)abb:丁T T-T使得(VayH,所以(1,4)是2(Yay)的一個“理想數(shù)對”.請T寫出2y+TVb)其它所有的“理想數(shù)對“: 三、解答題:*10、一個三角形的三邊長分別為5];x、1V20X、5X=⑴求它5 2 4\5x的周長(要求結(jié)果化簡);(2)請你給一個適當(dāng)?shù)腦值,使它的周長為整數(shù),并
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