二次根式綜合提高應用

例題1已知a,b,c,d,e五個實數(shù)的平均值為k,各數(shù)與k的差如下表:abCdex1-√27√l2丫3一√3(1)除實數(shù)a外，與k的差的絕對值最大的實數(shù)是(2)求X的值.例題2設√2=a,√3=b,用含a,b的式子表示、，054，則下列表示正確的是( )A.0。3abB.3abC.0.1ab2D.0。1a2b有條件的根式求值利用已知條件進行二次根式的運算.實例：已知x、y為正數(shù)，且yx(?Vx+Vy))=3Jy2+5、；y),求2X+vXy+3y = 的值.X+Jxy-y賦予新定義根據(jù)前面給出的新定義，進行綜合運算。實例：若a+b=2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù).(1)3與是關于1的平衡數(shù),5-√2與是關于1的平衡數(shù);⑵若(m+√3)×(1-√3)=—5+3√3，判斷m+√3與5—、3是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．一、選擇題K ?一L.― ;1、化簡a、,——的結果是( )A.%?'-3aB.豈3aC.-?√—3aD.l3Ya2、下列運算錯誤的是( )A.—Y(一兀)2=πB.(-VQ2)2=0.2C.√10-2=10-1=0。1D.(3√2)2=32×(?√2)2=18Ev'50-2√3*3、估算^一v,2的值( )A.在0與1之間B.在0與2之間C.在2與3之間D.在3與4之間**4、已知y1=V2x,2 2 2y2=丁'y3=丁'y4=7…,y2014=2y2013y1?y2014等于( )A.2x2B.1C.2D.v2“二+匕冷-2三(、；5+γ3)(√3-*2)=%；5+%2，貝Uk=( )則A.3-√15B.3+v10+√15C.3+-√10-√15d.3+v?θ-√15二、填空題:*6、若a—b=2+?√3,b—c=2—√3，則代數(shù)式a2-2ac+c2的值為1 1a+ba-b**8、非零實數(shù)x、y滿足(X2+2013—x)(Jy2+2013-y)=2013,x+2012y則 -2012x+y3**9、若[x]表示不超過X的最大整數(shù)(如[3χ]=3,[-π]=-4等)，根據(jù)定義計算下面算式:[13--√2^3]+…+2-√1^21[ .=?1=2012-V2011義2012三、解答題：*10、給出三個整式a2,b2和2ab.(1)當a=v3-1,b=?3+1時，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．-——— T1 'xy一**11、已知：y=%1-8X+8xX-1+ ,求代數(shù)式,—+—+2-2 XyX:Xyc,■—+-—2的值.\，yX**12、解閱讀此題的解答過程，回答問題:a ：a2b-4ab2+4b3化簡：—— (0<a<2b).a-2b?, a,b(a2-4ab+4b2)a a2b-4ab2+4b3 a,1解：原式:口V—a一口Va(1)a ：ab(a—2b)2a—2b? a2(2)aa—2b—2b一 ?Yaba—2ba—2b.—— ?abb(3)(4)aaaa(1)上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤,請?zhí)顚懗鲈摬降拇?(2)請寫出錯誤的原因：;(3)寫出本題的正確解答過程.二次根式綜合運算：基本運算方法:二次根式綜合運算方法確定運算順序；乘方一乘除一加減靈活運用運算定律；交換、結合、分配正確使用乘法公式；平方差、完全平方大多數(shù)分母有理化要及時；先有理化，再運算1a=—,求(a+1)2√3在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化；√3+3x、-,土L提公因式、約√3分二。二次根式比較大小方法平方法：1、比被開方數(shù)：2v3=v12 3-√2=√18 √18>.√12 則可知2√3>3-√22、比倒數(shù)法：當根號內兩數(shù)差相同時?！?—√5與√8—、6J7-√5的倒數(shù)為_1L="7："5 √8一√6的倒數(shù)為?√7八5 2_、；8+√6√8—v6 2則可知V8—??6>√7—√53、比平方法當要號內數(shù)乘積相等時。+v3與√2+.√6(2+.√3)2=7+2√12 (√2+.√6)2=8+2√1∑8+2√12>7+2√12 √2+√6>2+√3例題1如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4.則化簡I2k-5l-{k2—12k+36的結果是( )A.3k-11B.k+1C.1D.11-3k例題2若a,b,滿足3aa+5Yb=7,設S=2%a—3+b，求S的最大值和最小值.實例：若等腰三角形的兩邊長分別為√50和丫五,則這個三角形的周長為（ ）A.11√2B.16h2或17√2C17*2D.16%2根式化簡求值利用二次根式的性質進行化簡.實例：、已知兩正數(shù)x、y適合等式:（x-2y）2—（y+2x）（y—2x）=（2x+3y）2-15xy,?、/x-3、?J求―H的值.Kx+C一、選擇題1、若三角形的面積為12,一邊長為Q+1,則這邊上的高為（ ）A.12√2+12B.24√2-24C.12√2—12D.2422+241+.√52、已知x=且x3=ax+b，則a,b的值分別是（)A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2*3、計算4布×V3+√4xv5的結果估計在（)A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間**4、若X=V7+V6，則(%+—)：(%--)=( )X%A.√7：?6B.7：6C.X2：1D.X3+√52**5、設x=，3—飛5y=---，求%3+j3=()A.15B.16C.17D.18二、填空題：*6、已知（\；3七2)2012?X=—— = ,求X的值(?√3+V2)2013*7、星期天，小奧和小運做了一個小游戲.小奧說:“你現(xiàn)在學習了‘二次根

式'，若X代表?√10的整數(shù)部分，y代表它的小數(shù)部分,我這個紙包里的錢數(shù)是（?√10+%）J元，你猜一下這個紙包里的錢數(shù)是多少？若猜對了，包里的錢全給你.”請你幫小運猜一下紙包里到底有多少錢？**8、計算n：99?二9*99.?二9+199.^9 （n≥2的整數(shù)）的值等'~'^'~^—n個 n個 n個于.,T.T**9、已知a,b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a,b）使得2（「一+ ）的值abbA1也是整數(shù),則稱（a,b）是2（/—+IT）的一個“理想數(shù)對"，如（1,4）abb：丁T T-T使得（VayH,所以（1,4）是2（Yay）的一個“理想數(shù)對”.請T寫出2y+TVb）其它所有的“理想數(shù)對“： 三、解答題：*10、一個三角形的三邊長分別為5］；x、1V20X、5X=⑴求它5 2 4\5x的周長(要求結果化簡)；(2)請你給一個適當?shù)腦值，使它的周長為整數(shù)，并