2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分大題精做12函數(shù)與導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)方程的解的判斷文

大題精做12函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷[2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，．（1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，則，所以，因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn)，所以直線的斜率，即，整理得，因?yàn)?，所以，，所以直線的方程為．（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根．設(shè)，則，①當(dāng)，即，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，若在上有實(shí)根，則，即，所以．②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，由，可得，所以，在上沒有實(shí)根．③當(dāng)，即，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，若在上有實(shí)根，則，即，解得．因?yàn)?，所以時(shí)，在上有實(shí)根．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．3．[2019·朝陽期末]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．1．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）因?yàn)椋?，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2），當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)．2．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），若，，在上單調(diào)遞減；若，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增．（2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．若，由（1）可知，的最小值為，令，，所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，令，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，的范圍是．3．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)：，令，解得，又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù)．所以的極小值為．（2）．當(dāng)時(shí)，由，得或．（?。┤簦瑒t．故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則．故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．(ⅲ)若，則．故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（3）①當(dāng)時(shí)，，令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)：（?。┊?dāng)時(shí)，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上有且只