初中數(shù)學-不等式的性質(zhì)教學設計學情分析教材分析課后反思

9.1.2不等式的性質(zhì)【課標分析】新《數(shù)學課程標準》指出：“學生要能結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)?！辈坏仁皆谏钪杏兄鴱V泛的應用，同時，它的基本性質(zhì)又是不等式變形及解不等式的依據(jù)。因此我把不等式的概念及其基本性質(zhì)定為本節(jié)課的重點。由于學生的認知結(jié)構(gòu)是建立在等式知識的基礎上對不等式進行類比，受知識負遷移的影響，學生往往忽視不等式性質(zhì)3并且容易和等式性質(zhì)混為一談，所以我認為這節(jié)課的難點是不等式的性質(zhì)3。要想更好地的突出重點、突破難點，這節(jié)課的關(guān)鍵是通過創(chuàng)設問題情境，引導學生自己觀察、思考，分析并解決問題，讓學生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程。2012年開始執(zhí)行的《數(shù)學課程標準》的總目標規(guī)定：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗。為了落實這幾點，我制定了如下的教學目標：（1）知識與技能目標：①掌握不等式的基本性質(zhì)。②經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。（2）過程與方法目標：①能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。②進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。③在等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過程中，滲透類比的學習方法.（3）情感與態(tài)度目標：①尊重學生的個體差異，關(guān)注學生的學習情感和自信心的建立。②關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。③通過分組探究活動，讓學生體會在解決問題過程中與他人合作的重要性，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.9.1.2不等式的性質(zhì)【學情分析】

學生的認知基礎有：第一，會比較數(shù)的大?。坏诙?，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和數(shù)學建模能力和合情推理歸納能力。不等式性質(zhì)3缺少生活經(jīng)驗的依據(jù)，已有知識經(jīng)驗對性質(zhì)3造成負遷移，導致學生不理解運用性質(zhì)3時“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價變形時不知道“什么時候要改變不等號的方向”。因此，在探索不等式性質(zhì)2、3時，采取自主探索與合作交流的形式化解學生學習的難度，使學生感受到當不等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)時，分類的必要性，明確把不等式的兩邊都乘以或除以同一個（不為零）數(shù)時，必須認清這個數(shù)的符號，如果這個數(shù)是正數(shù)，那么不等號的方向不變，如果這個數(shù)負數(shù)，那么不等號的方向改變。借用類比的學習方法，使學生對不等式性質(zhì)2、3深有所感，讓學生在感知、歸納、糾錯、完善的過程中，經(jīng)歷充分的思考過程，自發(fā)生成?？傊瑢W生在學習了有理數(shù)的大小比較、等式及其基本性質(zhì)的基礎上，積累了一定的經(jīng)驗，本節(jié)課主要采用類比等式的方法進行不等式的探究教學，這樣不僅有利于學生掌握不等式的基本性質(zhì)，而且可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學生辯證思維的能力。不等式的基本性質(zhì)達標檢測卡1、已知x＜y,用“＞”或“＜”填空:①x-5＿＿y-5;②2x＿＿2y;③-x+5＿＿-y+5④x＿＿y2、若a>b，則下列不等式中成立的是（）A:a-3>b-3B:3a>3bC:D:-a>-b按下列要求，寫出仍能成立的不等式：（1）x+2>-6，兩邊都減去2，得（2）>2，兩邊都乘，得x+5<0，兩邊都加上-5，得≥1，兩邊都乘，得課堂觀察評價記錄日期

班級

七年級4班

學科：數(shù)學

執(zhí)教人：

記錄人：李希超

課題：

不等式的性質(zhì)

項目評價指標及得分案例與評析學生學習行為50分246810

1、正確理解教材，準確把握教材的重難點，重新整合處理教材，注重新舊知識聯(lián)系。2、精心構(gòu)思問題，有目的性和針對性，能夠從課標出發(fā)、從學情出發(fā)開展教學。3、課件制作精心，充分運用圖片、問題設疑等激發(fā)學生興趣，調(diào)動學習積極性，做到課件為教學服務。4、重視引導、啟發(fā)學生，充分發(fā)揮學生自主探究，合作學習。特別是學生在探究不等式的性質(zhì)時，先讓學生猜想，并以學生的姓氏命名他的猜想，激發(fā)了學生的學習興趣，是課堂的一大亮點。改進建議：上課過程中教師在注意一下細節(jié)的把握，教師態(tài)度再穩(wěn)一些會更好！在時間安排上可以，不過讓學生探究的時間再長一些，學生發(fā)言多一些，效果會更好！

0510152005101520

教師教學行為

50分246810246810246810246810246810觀課心得(探討“教”與“學”之間的相關(guān)性，并依據(jù)“學”闡述“教”的借鑒點和改進點）

從總體上分析課堂，整堂課體現(xiàn)了新理念教學，針對課標教學，能夠拓展，有思維深度；把握住了學情特點，注重了學法引領(lǐng)，體現(xiàn)了學生的主體地位；在學生能力培養(yǎng)方面，注重了學生思維發(fā)展、合作意識、自主學習。目標達成，不留遺憾。借鑒點，情景創(chuàng)設新穎，探究方式值得借鑒。課堂觀察評價記錄日期

班級

七年級4班

學科：數(shù)學

執(zhí)教人：

記錄人：仝忠合

課題：

不等式的性質(zhì)

項目評價指標及得分案例與評析學生學習行為50分246810

小組探究式學習模式，小組運用科學、合理，分工明確，操作性強。學生表現(xiàn)積極，參與度很高，學生思維活躍，合作意識很強。

課堂效果很好！目標達成！

課堂環(huán)節(jié)清晰，過渡自然，環(huán)節(jié)設置以學生為中心。時間分配合理有效。

教師教學語言具有親和力，能夠清晰講解知識點，節(jié)奏把握符合學生的認知特點。

教師注重學生學法的引導與滲透，注重學生能力的生成！教學中小動作過多。0510152005101520

教師教學行為

50分246810246810246810246810246810觀課心得(探討“教”與“學”之間的相關(guān)性，并依據(jù)“學”闡述“教”的借鑒點和改進點）

總評：重視引導、啟發(fā)學生，充分發(fā)揮學生自主探究，合作學習。特別是學生在探究不等式的性質(zhì)時，先類比等式的性質(zhì)進行猜想，再去合作探究驗證猜想，符合學生的認知規(guī)律。9.1.2不等式的性質(zhì)【教材分析】（一）本節(jié)課在教材中的地位和作用：本節(jié)課是人教版《數(shù)學》第九章第一節(jié)9.1.2不等式的性質(zhì)的第一課時的內(nèi)容。它承接了等式的性質(zhì)，讓學生第一次經(jīng)歷不等式的等價變形，也經(jīng)歷了從“數(shù)”的大小關(guān)系到“式”的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)折，不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎，地位相當重要。生活中的數(shù)量關(guān)系不外乎兩種：相等關(guān)系與不等關(guān)系。不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的基礎。它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式及其性質(zhì)的學習有著重要的實際意義，通過這堂課的學習，讓學生對數(shù)量關(guān)系的變形有一個完整的認識，形成一個知識體系。（二）教學目標：（1）知識與技能目標：①掌握不等式的基本性質(zhì)。②經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。（2）過程與方法目標：①能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。②進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。③在等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過程中，滲透類比的學習方法.（3）情感與態(tài)度目標：①尊重學生的個體差異，關(guān)注學生的學習情感和自信心的建立。②關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。③通過分組探究活動，讓學生體會在解決問題過程中與他人合作的重要性，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.教學重點是探索不等式的性質(zhì).9.1.2不等式的性質(zhì)【教學設計】一、教材分析（一）本節(jié)課在教材中的地位和作用：本節(jié)課是人教版《數(shù)學》第九章第一節(jié)9.1.2不等式的性質(zhì)的第一課時的內(nèi)容。它承接了等式的性質(zhì)，讓學生第一次經(jīng)歷不等式的等價變形，也經(jīng)歷了從“數(shù)”的大小關(guān)系到“式”的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)折，不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎，地位相當重要。生活中的數(shù)量關(guān)系不外乎兩種：相等關(guān)系與不等關(guān)系，通過這堂課的學習，讓學生對數(shù)量關(guān)系的變形有一個完整的認識，形成一個知識體系。（二）教學目標：（1）知識與技能目標：①掌握不等式的基本性質(zhì)。②經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。（2）過程與方法目標：①能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。②進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。③在等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過程中，滲透類比的學習方法.（3）情感與態(tài)度目標：①尊重學生的個體差異，關(guān)注學生的學習情感和自信心的建立。②關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。③通過分組探究活動，讓學生體會在解決問題過程中與他人合作的重要性，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.教學重點是探索不等式的性質(zhì).二、學情分析：學生的認知基礎有：第一，會比較數(shù)的大?。坏诙?，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和數(shù)學建模能力和合情推理歸納能力。不等式性質(zhì)3缺少生活經(jīng)驗的依據(jù)，已有知識經(jīng)驗對性質(zhì)3造成負遷移，導致學生不理解運用性質(zhì)3時“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價變形時不知道“什么時候要改變不等號的方向”。本設計運用分組討論合作交流的方式，使學生對不等式性質(zhì)2、3經(jīng)歷猜測、驗證、糾錯、歸納、完善的充分的思考過程，自發(fā)生成。教學難點是不等式性質(zhì)3的探索與運用.三、教法：引導探究法本節(jié)課的教學設計意在讓學生通過與舊知識——等式性質(zhì)及其應用類比中，通過自主探索與合作交流獲得新知，所以處處蘊含著類比的思想，在探索新知的過程中又引導學生經(jīng)歷猜想——驗證——歸納的完整的數(shù)學思維過程，培養(yǎng)了學生合情推理的能力，同時幫助學生積累了數(shù)學的探究方法和獲得新知的經(jīng)驗。在探索不等式性質(zhì)2、3時，采取自主探索與合作交流的形式化解學生學習的難度，使學生感受到當不等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)時，分類的必要性，明確把不等式的兩邊都乘以或除以同一個（不為零）數(shù)時，必須認清這個數(shù)的符號，如果這個數(shù)是正數(shù)，那么不等號的方向不變，如果這個數(shù)負數(shù)，那么不等號的方向改變。借用類比的學習方法，使學生對不等式性質(zhì)2、3深有所感，讓學生在感知、歸納、糾錯、完善的過程中，經(jīng)歷充分的思考過程，自發(fā)生成。學法：自主探究、合作交流四、教學媒體與資源的選擇與應用：交互式電子白板，平板電腦一臺以及與本節(jié)同步的多媒體課件。五、教學實施過程一、復習導入：（1）師：我們已經(jīng)學過不等式的定義及其解集的表示方法，對于簡單的不等式，我們可以直接看出它的解集，對于復雜的不等式我們不能一眼看出它的解集，我們需要一個知識儲備，不等式的性質(zhì)。（2）回憶不等式的性質(zhì)教師邊提問學生，邊填寫下表（課件給出）：等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。性質(zhì)2如果a=b，，那么ac=bc，EQ\F(a,c)=\F(b,c)（c≠0）等式的兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，類比等式的性質(zhì)今天我們來學習解不等式的依據(jù)——不等式的性質(zhì)，板書這堂課所要學習的內(nèi)容.設計意圖：通過回顧再現(xiàn)舊知識，為下一步類比學習不等式的性質(zhì)作好鋪墊和準備.二、探索新知：(一)、大膽猜想猜想：類比等式性質(zhì)，猜想不等式有哪些性質(zhì)？⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。設計意圖：引導學生對照等式的性質(zhì)，類比猜想不等式是否有類似的性質(zhì)，并以學生的名字命名，提升學生的成就感。(二)、引導學生并驗證自己的猜想，引導學生用準確的數(shù)學語言概括不等式的性質(zhì)。三、合作探究：你的猜測對不對？驗證一：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等式仍然成立(1)

已知5>3,

則

5+2

3+2,

5+（-2）

3+（-2），5+0

3+0(2)

已知5>3,

則5-2

3-2,

5-（-2）

3-（-2），5-0

3-0通過驗證發(fā)現(xiàn)猜測＿＿＿＿（填正確或錯誤）驗證二：不等式兩邊同時乘以或除以同一個整式（除數(shù)不為零），不等式仍然成立

已知4<6,

則4×2____6×2;

4×(-2)____6×(-2);

4×0____6×0已知4<6,

則4÷2____6÷2;

4÷(-2)____6÷(-2).通過驗證發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)猜測＿＿＿＿（填正確或錯誤）根據(jù)你的驗證你認為不等式的基本性質(zhì)應該怎樣描述？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿用符號分別怎樣表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿在自主探索——組內(nèi)交流——師生共同探討之后，進一步完完善上述表格（教師板書）：等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。若a>b，則a±c>b±c不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc，EQ\F(a,c)=\F(b,c)（c≠0）等式的兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。若a>b且c>0,則ac>bc.若不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，則不等號的方向不變。若a>b且c<0,則ac<bc.若不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，則不等號的方向改變。(三)、引導學生找出不等式的性質(zhì)中的關(guān)鍵詞。并向?qū)W生說明：這種列舉的方法不能保證結(jié)果的正確性，等我們上了高中后再去證明。這部分的三個環(huán)節(jié)采取自主探索——組內(nèi)交流——師生共同探討的學習方式。設計意圖：環(huán)節(jié)(一)、(二)讓學生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學探索過程：猜想——驗證——歸納總結(jié)，得出不等式的性質(zhì)，滲透類比的學習方法；給學生留有足夠的時間與空間，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，加深對不等式性質(zhì)2、3的理解.環(huán)節(jié)(三)強化學生對性質(zhì)的理解和把握。三、應用新知（課件給出）：1.若m>n,用“>”或“<”填空：m-5n-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)）m+cn+c（根據(jù)不等式的性質(zhì)）3m3n（根據(jù)不等式的性質(zhì)）-6m-6n（根據(jù)不等式的性質(zhì)）2、判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（１）如果a＞b，那么a-c＞b-c。（2）如果a＞b，那么ac＞bc。（3）如果a<b，那么（4）如果ac2＞bc2,那么a＞b。3.填空（1）如果x-5>4，那么兩邊都可得到x>9.（2）如果在7x<7的兩邊都除以7可到.（3）若-x>-y,則xy.（4）若a+2>b+2,則-4a-4b.設計意圖：由淺入深的練習，進一步幫助學生理解不等式的性質(zhì)及其應用。四、課堂小結(jié)：學生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流?；顒幽康模簩W生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關(guān)注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解，尊重學生的個體差異，關(guān)注學生的學習情感和自信心的建立。五、達標檢測卡1、已知x＜y,用“＞”或“＜”填空:①x-5＿＿y-5;②2x＿＿2y;③-x+5＿＿-y+5④x＿＿y2、若a>b，則下列不等式中成立的是（）A:a-3>b-3B:3a>3bC:D:-a>-b按下列要求，寫出仍能成立的不等式：（1）x+2>-6，兩邊都減去2，得（2）>2，兩邊都乘，得x+5<0，兩邊都加上-5，得≥1，兩邊都乘，得六、教學評價與反思：本節(jié)課以落實課程標準為目標，學生知識技能的形成、數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點，用多媒體輔助教學，在教師的組織、引導、參與下，以學生的積極動腦、動口為主線來促進學生的有效學習活動。以數(shù)學來源于生活、又服務于生活來設計本節(jié)課。突出新知識必須在學生自主探究、合作交流的基礎上讓學生自己發(fā)現(xiàn)并歸納。從復習等式的性質(zhì)開始，遵循了有效的數(shù)學教學應當從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供數(shù)學活動的機會引導學生觀察、類比、猜想、根據(jù)已有的知識經(jīng)驗歸納、總結(jié)新的知識等一系列活動，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中。通過開放性的問題及逐步提高的練習設計，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。9.1.2不等式的性質(zhì)教學效果分析

課前準備：如何理性地設計一節(jié)數(shù)學課，讓數(shù)學課堂成為解決數(shù)學問題、揭示數(shù)學內(nèi)涵、滲透數(shù)學思想方