2023年甘肅省蘭州市中考一模數學試題（含答案）

2023年蘭州市九年級診斷考試

數學

注意事項：

1.全卷共120分，考試時間120分鐘.

2.考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上.

3.考生務必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應位置上。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.如果零上3℃記作+3℃,那么零下2c記作（）

A.-2℃B.+2℃C.-0.2℃D.40,2℃

2.下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

3.不等式2x+4>0的解集在數軸上表示正確的是（）

4.如圖，在中，AB=AC,BD平分N4BC,交XC于點D.若NA=36°,則N8L>C=()

A.36°B.54°D.108°

5.計算：---(a2+a)=()

A.aB.a—\C.Q+1

a+I

6.一次函數y=（Z-3）x+2的函數值歹隨x的增大而減小，則上的值為（)

A.2B.3C.4D.5

7.2022年卡塔爾世界杯比賽門票按價格分為三個檔次，其中小組賽第三檔次門票每張1925元，淘汰賽（八

分之一決賽）第三檔次門票每張1313元.某球迷共購買兩個階段第三檔次門票8張，總價13564元，設購買

小組賽第三檔次門票x張，淘汰賽第三檔次門票y張，則可列方程組為（）

‘尤=y+8fx+y=8

A.<B.<

1925x+1313y=1356411313x+1925y=13564

C,『二8x=y-8

D.《

1925x+1313y=135641313x+192sy=13564

8.古希臘數學家埃拉托色尼發(fā)現，如圖，夏至正午時分太陽光線直射進點力處塞尼城的一口深井，說明太陽

光線過圓心O.而同一經度上另外一點B處的亞歷山大城一個方尖塔卻會投影下一定長度的陰影，他測得方

尖塔與太陽光線的夾角為7.2°,方尖塔延長線8。經過圓心。由太陽光線是平行光線，得到深井延長線4。

和方尖塔延長線80所夾圓心角的度數.因而得到球周長約為40000km（接近真實值40009km）.埃拉托色尼

計算地球周長時用到的原理是（)

第￡園圖

A.內錯角相等，兩直線平行B.兩直線平行，內錯角相等

C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行

9.四分儀是一種十分古老的測量儀器。其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》.圖1是古代測量員用

四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點尸、窺衡桿與四分儀的一邊

BC交于點H.圖2中，四分儀為正方形/BCD.方并為矩形8EFG.若測量員從四分儀中讀得43為1,BH

為0.5,實地測得8E為2.5.則井深8G為（）

納9的圖

A.4B.5C.6D.7

10.亮亮在學校物理興趣小組活動中設計了如下的電路圖.已知電路圖中有兩個燈泡。，L2,三個開關5,

S3,隨機閉合開關X，53,$3中的兩個開關，能讓燈泡人發(fā)光的概率是（）

1

A.—

2

11.對于二次函數y=f+4x-3.下列說法錯誤的是（）

A.圖象開口向上B.頂點坐標為（-2,-7）

C.當x>—2時，y隨x的增大而減小D.圖象與x軸有兩個交點

12.如圖，在菱形/8CD中，對角線NC與8。相交于點。，點E為4）的中點，連接CE交5。于點凡若AC=8,

。尸=3,則菱形488的邊長為（）

3R12Km

A.10B.301C.7V2D.V97

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.因式分解：3X2-12=.

14.2022年12月29日，連接寧夏銀川和甘肅蘭州的銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段正式開通，這也標志著全長431

公里的銀蘭高鐵正式開通運營，如圖為銀蘭高鐵中衛(wèi)至蘭州段示意圖，若圖中“中衛(wèi)南（點尸）”在“蘭州西

（點O）”的北偏東a度方向，相距6皿，現以“蘭州西”為坐標原點，1的為單位長度，分別以正東、正北

方向為正方向，建立平面直角坐標系，則“中衛(wèi)南”在平面直角坐標系中的坐標是.（參考數據：

,192319

sincr=—,cosa=—,tana)

303023

AV

正I48圖

15.為確保產品質量，某廠質檢部門定期對該廠生產的各類產品按一定比例進行隨機檢查.并統(tǒng)計產品的合格

情況，下圖表示的是A產品的部分質檢數據：

個產呂合格的經手

------------------------------------------------------------

0.W--------------------------------------------------------------------.............................

°%二一望券：6或畿:率?暨卑二厘理二

0^4▲.............................—................................................................................

（192....................-...........................................................................................................

68:一.......-................................................

W」A.11_1____1____1■.I>

°10002000300040005000MOO70WMOTWOO10000

第15⑶圖M他的產曲ft/件

估計該廠生產的A產品合格的概率是.（結果精確到0.01）

16.如圖，RtANBC中，/C=90°,/8=60°,以直角邊4C為直徑的。。交于點。，則CO所對圓

心角的大小是，若8。=3,則CO的長為

第1600

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）化簡：（。一》）2（。+仞一/.

18.（4分）計算：瓜-S2+/27

19.（4分）如圖，已知點8,F,C,E在同一直線上.AB=EF,AC=DF.從下面①②③中選取一個作

為已知條件，使得△ABC也△FED.

①ZA=ZDFE；②ZACB=ZD；③BC=DE.

你選擇的已知條件是（填序號），利用你選擇的條件能判定A5〃D石嗎？請說明理由.

20.（6分）閱讀下列材料，回答問題.

如圖1,小明將三角形紙片N8C折疊，使點2和C重合，折痕為連接N。，展開紙片后小明認為△48。

和△48的面積相等.理由如下：

由折疊知，BD=CD.

過點工作■AEJ_8C于點F,=]BZ)?4F,SAACD——CD-AF,所以=5AA

SI由2

就20J3出

21.（6分）如圖，在△/8C中，AB=AC,。是8C的中點，過點/作AE〃BC,且AE=￡）C,連接CE.

（1）求證：四邊形/QCE是矩形：

3

（2）若AB=5,cosB=-,求CE的長.

笫21d用

22.（6分）青少年體重指數（BMI）是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥辟的一種衡量方式.其中體重指數BMI計算

公式：BMI=-^-（kg/m2）.G表示體重（kg）,〃表示身高（m）.蘭州市某中學為了解本校學生體重指數分

布變化情況，調查小組參考《國家學生體質健康標準》將學生體重指數（BMI）分成四個等級（如下表），對

數據進行整理、描述和分析.

等級性別偏變（A）標準（B）超繭（C）肥胖（D）

男x<15.715.7<x<22.322.5<x<25.4x>25.4

女x<15.415.4<x<22.222.2<x<24.8x>24.8

【收集數據】調查小組從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，問卷如下:

中學生身高與體重情況的調查問卷

親愛的同學。力了好大家身體健康情況。請你認賓回答下列問題，謝謝合作!

1.你的身高m.2.你的體重kg.

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）所調查的女生體重指數（BM1）的中位數落在等級；（只填字母）

（2）請根據以上信息，判斷下列結論正確的是；（只填序號）

①該調查是抽樣調查，從全校隨機抽取男、女生各100名作為樣本，樣木容量是200；

②經調查某男生的BMI值是15.6,說明該男生偏瘦；

③“標準”等級的男生人數少于女生人數，其它等級都是男生人數多于女生人數.

（3）每年5月11日是世界防治肥胖日，若了解全校2000名學生的體重情況，請你估計全校體重指標為“肥

胖”的學生人數約為多少人？請對該校學生體重情況作出評價，并提出合理化建議.

23.（6分）某校數學綜合實踐小組開展了測量某大廈樓體LED大屏廣告牌高度的實活動，該小組制定了

測量方案，在實地測量后撰寫活動報告.報告的部分內容如下表.

綜合實踐活動報告

課題利用直角三角形的邊角關系測量物體高度

測量工具測傾器、皮尺等測量工具

□□

□□

□□

□□

測量示意圖□□

□□

□□

□□

□□

<<

DC

S236圖

如圖，步驟如下：

①該小組使用皮尺，測得CD=20w

測量步驟及結果

②選擇在點D處安置測傾器，在點D處測得廣告牌頂部點A的仰角ZADC=53°.在

點。處測得廣告牌底部點8的仰角45°.（點/,B,C在同一條直線上）

??????

根據以上信息，請你幫助數學綜合實踐小組求出廣告牌力2的高度.（結果精確到0.1m）

（參考數據：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33）

24.（6分）如圖1為某居民小區(qū)計劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個柱形噴水裝置04使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高高度為3m.水柱落地處離池中心的水平距離為

3m.小剛以柱形噴水裝置04與地面交點。為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，柱形噴水裝置所在

的直線為y軸，建立平面直角坐標系.水柱噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系如圖2.

（1）求表示該拋物線的函數表達式：

（2）若不計其他因素，求柱形噴水裝置的高度.

第24眩國

25.（6分）如圖，一次函數y=X的圖象與反比例函數y=（的圖象交于/（1,3）,8兩點，與y軸交于

X

點C.

（1）求反比例函數y=七與一次函數y=的表達式;

x

k

（2）若點尸G,0）是x軸負半軸上一點，過點P作PQJ_x軸交反比例函數＞=—的圖象于點0,連接CP,

x

OQ.當如邊形coa=|時，求點尸的坐標.

26.（7分）如圖，在RtZ\/8C中，NC=90°,/8/C的平分線交8c于點E,點。在上，且以工。為直

徑的。。經過點￡.

（1）求證，8c是0。的切線：

（2）當=且BE=4時，

B

1

27.（8分）在平面直角坐標系x0y中，點尸的坐標為（X],y），點。的坐標為（々,以），且芭工工2，Ji*y2

若P，。為某個直角三角形的兩個頂點，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標軸垂直，則稱該直角三角形

為點P，。的“坐標直角三角形”，圖1為點P,。的“坐標直角三角形”示意圖.

如圖2,點力的坐標為（1,2）.

（1）若點8的坐標為（-2,1）,求點/,8的“坐標直角三角形”的面積；

（2）點C在y軸上，若點4C的“坐標直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫出直線/C的表達式;

（3）點。在直線y=2x+4上，且點Z,。的“坐標直角三角形”為等腰直角三角形，求點。的坐標.

28.（9分）如圖，長方形紙片/8C。，AB=3,BC=5.點E是AB邊上一點、,將ABE尸沿E尸翻折得到△

GEF.

【問題解決】

（1）如圖1,點8落在邊4。上的點G處，若AE=1,求/G和尸G的長；

【類比探究】

（2）如圖2,當點E和點/重合時，點8落在邊上的點G處，折痕為/凡判定四邊形48尸G的形狀，

并說明理由；

【拓展應用】

（3）如圖3,當點E和點/重合時，點8落在長方形/8CD內部的點G處，折痕為/尸，FM平-分NCFG交

8于點連接GM.當GM的長度最短時，求GM的長.

2023年蘭州市九年級診斷考試

數學參考答案及評分參考

本答案僅供參考。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案ABDCAACBABCD

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.3（x+2）（x-2）15.0.9516.60°,舟

三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）解：=6Z2—4ab+4b2—ab—b2—a2=3Z?2—5ab.

18.（4分）解：原式=而一半=4—5=—1

A/3

19.（5分）選擇條件①或③，

'AB=EF

選擇條件①：在△N8C和△FED中，,NA=ZDFE.

AC=DF

：.（SAS）

?.ZB=ZE

：.AB//DE

AB=EF

選擇條件③：在△N8C和△尸皮＞中，＜=.

AC=DF

：.^ABC^AFED（SSS）

ZB=ZE

AB//DE

20.（6分）解:

（作出以上圖形中任意一種即可）

作出三角形其中一邊的垂直平分線

作出中線

21.（6分）（1）證明：石〃3C,且AE=Z）C,

.,.四邊形ADCE是平行四邊形，

VAB=AC,。是8C的中點，

，AD±BC,

：.ZADC=90°,

平行四邊形ZOCE是矩形；

(2)解：：ZADC=90°,AB-5,cosB=—=,

5AB

3

/.8D=4B=3,

5

在RtAABD中，

根據勾股定理得：AD=^ABr-BCr=752-32=4,

由(1)可知，四邊形/OCE是矩形，

...CE=A￡>=4,即CE的長為4.

22.(6分)(1)B

(2)結論正確的是①②③；

注：第(2)問每選對1個結論得1分.

(3)被抽查的200人中，體重指標為“肥胖”的學生人數為有9人，

9

2000X--=90(人)，

2(X)

所以全校體重指標為“肥胖”的學生人數約為90人，

該校大多數學生體重標準，存在少數同學體重不標準，甚至肥胖，這部分同學應該健康飲食，多鍛煉身體(答

案不唯一，言之有理即可)

23,(6分)解：在中，二BC=CD=20,

在RtA^ZJC中，，AC=DC-tanAADC~20x1.33=26.6,

AB=AC-BC=26.6-20=6.6.

答:廣告牌的高度為6.6m.

24.(6分｝解：(1)由于點(1,3)為拋物線的頂.點，

因此可設該拋物線的函數表達式為y=a(x-l)2+3(0<x<3),

3

由題意得，該拋物線經過點(3,0),可得0=。(3-1)2+3,解得。二—二，

4

該拋物線函數表達式為y=-彳3(尤—1)2+3(()W尤W3)或y=-彳3》2+;3x+?9()WxW3).

注：自變量范圍不作要求.

3Q

(2)當元=0時，y=—(0-1)2+3,解得y=—.

44

9

答：柱形噴水裝置的高度為一m.

4

25.(6分)解：(1)將/(1,3)代入》=與中，得上=3,

x

3

...反比例函數的表達式為y=一，

x

將工(1,3)代入y=x+b,解得：b-2,

...一次函數的表達式為y=x+2.

(2)?.?y=x+2中，當x=0時，y=2,

：.C(0,2),

"S四邊形-S&OPQ+S4OPC'且S四邊形CQ2P=-

31+5x2x|f|-1

?.r<0,...P點的坐標(—1,0).

26.(7分)(1)證明：如圖，連接OE,

?.7E平分N8/C,.INC4E=,

VOA=OE,/.ZBAE=ZOEA,

：.ZCAE-ZOEA

：.AC//OE,

VZC=90°,：.ZOEB=90°,

即OELBC,

?.??！晔恰?。半徑，；.8。為。。的切線

(2)解：：A￡>=3BO,設=08=2

3

在Rtz\O8E中，根據勾股定理得：OE?+BE?=0B?,

即r+42=（+）2,廠=3,，。。半徑為3.

27.（8分）（1）?.?點/的坐標為（1,2）,點8的坐標為（一